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基本例題 106 約数の個数と総和
((2) 慶応大]
(1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。
(2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。
(3) 56の倍数で,正の約数の個数が 15個である自然数n を求めよ。
p.468 基本事項 4
指針約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。
自然数 Nの素因数分解がN = pagrc…･････ となるとき
正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)......
EO**** (1+p+p²+···+pª)(1+q+q²+···+q¹)(1+r+r²+...+rº).....
D,g,r, は素数。
(1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは
b
2.g°•pe...... (a≧1,b≧0,c≧0, g, r,
は奇数の素数)
と表され,
1+ の部分がない。
その総和は (2+22+...+2°) (1+g+q^+ +q°)(1+r+y^+..+r°)…..
を利用し, nの方程式を作る。
(2)
(3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる α, b,
の値を決めるとよい。
15 を積で表すと, 15･15･3 であるから, nは15-11-1 または''の形。
|素数のうち、
偶数は2の
みである。
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指金
