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数学 高校生

(2)(3)の解説をお願いします! (2)はすなわち〜のとき のあとのy=の辺りが分かりません。あと、グラフの書き方です。 よろしくお願いします!

122 重要 例題 70 ガウス記号とグラフ [α] は実数 α を超えない最大の整数を表すものとする。 (1) [2.3],[1],[-√2] の値を求めよ。 (2) 関数y=[2x] (-1≦x≦1) のグラフをかけ。 (3) 関数y=x-[x] (-1≦x≦2) のグラフをかけ。 指針 実数x に対して, nを整数として 解答 n≦x<n+1ならば [x] =n が成り立つ。これを場合分けに利用する。 (2) -1≦x≦1より-2≦2x≦2であるから 幅1の範囲で区切り -2≦2x<-1, -1≦2x<0,0≦2x<1, 1≦2x<2, 2x=2で場合分け。 (3) -1≦x≦2から, -1≦x<0, 0≦x<1,1≦x<2, x=2で場合分けは (1) 2≦2.3 <3であるから [2.3]=2 1≦1 <2 であるから [1]=1 2≦√2<-1であるから (2) -1≦x≦1から -2≤2x≤2 [-√2]=-2 1≦2x<0 すなわち12/2x<0のとき 0≦2x< 1 すなわち 0≦x<1/2 のとき ー2≦2x<-1 すなわち -1≦x<- 1/2のときy=-2(2) のとき 1≦2x<2 すなわち ≦x<1 のとき 2x=2 すなわち x = 1 よって, グラフは 右の図のようになる。 11.0y=0 は MO! y=-1 y=-1=[2.1-1-1 ¹---; I-=[1.0-]-1 _y=1_SHQ[x] y=2 (3) -1≦x<0のとき [x]=-1から 0≦x<1のとき [x] = 0 から y=x 1≦x<2のとき [x] = 1 から y=x-1 x=2のとき [x] =2 から x=2-2=0 よって, グラフは 右の図のようになる。 y=x+1 (2)y=-[x] (-3≦x≦2) のグラフをかけ。 (3) y=x+2[x] (-2≦x≦2) のグラフをかけ。 -√2 1 2.3 J-2-1 0 1 2 3 X [O-] [2.1 C 練習 [α] は実数αを超えない最大の整数を表すものとする。 ④ 70 (1) [1] [-3] [-√7]の値を求めよ。 000 HEL -1 0 2 0 -2 4- 1 2 1 1 x ガウス記号と実数の整数部分 検討 実数xが整数nと 0≦p < 1 を満たす実数」を用いてx=n+pと表されるとき, n を実数x の整数部分 立つから, [x] =nである。 したがって, [x] は実数xの整数部分を表す記号であり、(3) の x- [x] は実数xの小数部分を表している。 2x このとき, 0≦p<1よりn≦x<n+1が成り を実数xの小数部分という。 練 ④71 ONE

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数学 高校生

(1)なぜ 「よってb=0」になるのかが分かりません どなたか教えてください🙏お願いします🙇‍♀️

82 基本例題 46 有理数と無理数の関係 (1)a,b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, 2 が無理数であ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求め CHART & T HINKING (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は「キ 60」であるが、この仮定からスタートする必要はない。a+6√2=0 という式 最初の仮定を見極めよう。 (2) (1) の結果を利用する。このとき, 前提条件 について整理して、 「x 解答 (1) b=0 と仮定すると は有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 OINT a,bは有理数であるから,右辺の1 は有理数である。 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 よって 6=0 a+b√2=06=0を代入してa=0 したがって a=b=0 √2= a b (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)/20 について xyは有理数であるから, x-2y-10,x+3y は有理数でこの断りは あり 2 は無理数である。 詳しくは右へ ゆえに,(1) の結果から x-2y-10=0, x+3y = 0 これを解いて x=6, y=-2 有理数と無理数 a,b,c,dを有理数, I を無理数とすると 1 a+b√T=0 のとき a=b=0 ② a+b√l=c+d√T のとき a=c, b=d +a+b√2= b√2=-a 両辺をb(≠ √√√2=- ACTION ACE このことか 定は b = 0 ここで, 「a,b,c, dは有理数」 という条件に注意しよう。 この条件が 例えば ① では α = b = 0 以外に α=√I (無理数), b=-1 も a+by を満たしてしまう。

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