14でどうして→と←どっちの場合も証明が必要ですか?解答のどちらかを証明したら⇔のどっちも成り立つことにならないんですか?

14 ■指針■ 四角形 ABCD が平行四辺形であることから, ベクトルに関してどのような関係式が成り立 つかを考える。 A B を証明するときは, A⇒BとBAの両方を証明する。 ⇒ の証明) 四角形 ABCD が平行 四辺形であるとき AC=AB+AD 1 また B BD = 10411 よって AC+BD=(AB+AD)+(AD-AB) =AD-AB =2AD ←の証明) AC+ BD=2AD を変形して AC-AD=AD-BD よって DC=AD+DB すなわち DC AB したがって, DC//AB, DC = ABであるから, 四角形 ABCD は平行四辺形である。 -15) (D) S D 15 (1) (3,-1)=(x,y) よって Find Pat よって x-3=5-x, 4=y+1)=(8) これを解いてx=4,y=4 x=3, y=-13 (2) (x-3,4)=(5-x,y) € =(3, -6)+(-3, 2)=(3-3, -6+2) =(0, -4) (6) -2a-36=-2(1,-2)-3(-3,2) 18 sa+tb=s(4, 2) + (-3, 5) = (4s-3t,2s+5t) =(-2, 4)+(9, -6) =(-2+9, 4-6)=(7, -2) (1) c = sato とすると JA (5, 9)=(4s-3t, 2s+5t) よって 4s-3t=5, 2s+5t=9 これを解くと s = 2, t=1 したがって c=2a+b (2) d=sa + to とすると (10, -8)=(4s-3t, 2s+5t) よって 4s-3t=10, 2s+5t=-8 これを解くと s=1, t=-2 したがって d=a-2b (3) = sa + to とすると したがって BUC FARCIE □ 14 四角形ABCD について,次のことを証明せよ。 (-3, 6)=(4s-3t, 2s+5t) A SOA よって 4s-3t= -3, 2s+5t = 6 これを解くと 3 15 26 13 S=- JA t= 58 四角形 ABCD が平行四辺形である ⇔ AC+BD=2AD =OA f=a+ -34+158 88 26 HAR MA 19 (100であるから, // になるの は、 = ka となる実数 k が存在するときである。

116.4 記述でこの回答でも良いですか？

486 00000 基本例題 116 割り算の余りの性質 a,bは整数とする。 α を7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。このとき, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+2b (2) ab (3) aª CHART 割り算の問題 基本 指針▷> 前ページの基本事項③の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は、 a=7g+3, b=7g'+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 282700 (3) (7g+3)^ を展開して, 7× ○ ▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 α = (d²)^ に着目 し,まず,2を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質4α”をmで割った余りは,” をmで割った余りに等しい を利用すると,求める余りは 「32019 を7で割った余り」 であるが, 3219 の計算は不可能。 このような場合,まず α" をmで割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい｡ 解答 a=7g+3,6=7g' +4 (q, q' は整数)と表される。 (1)a+26=7g+3+2(7g'+4)=7(g+2g') +3 +8 =7(g+2g′+1)+4 THO したがって、求める余りは 4 (2) ab=(7g+3)(7q'+4)=49gg'+7(4g+3g′)+12 (4) a OSHO 2019 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) 余りに等しい。 2019=q2016a3= (q6)336.3であるから、求める余りは, 1336.6=6を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 6 練習 ②116 き,次の数を5割 =7(7gg' +4g+3g′+1)+5 したがって,求める余りは 5 (3) a²=(7g+3)=49q²+42g+9=7(7q²+6g+1)+2 よって, d²=7m+2(mは整数)と表されるから a^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4=7(7m²+4m)+4 4 したがって 求める余りは (4) を7で割った余りは,3を7で割った余り6に等しい。 よって、(a)2=d を7で割った余りは,62=36を7で割った a,bは整数とする。 αを5で割ると2 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2 (27.0+2) であるから、 26を7で割った余りは 2・48を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに α+2を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって 求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3･4=12を7で割った余り に等しい。 よって、求める余りは 5 (3) αを7で割った余りは 3* = 81 を7で割った余り に等しい。 よって、求める余りは る。 この

分数の方の解き方で簡単な方法はありますか？

36 lines 基本例題 2 二項展開式とその係数 (a-26) の展開式で, db の項の係数は 6 る。また、(xー2) の展開式で,xの項の係数は 定数項は [ 231-10 [京都産大] る。 指針展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は n Cran-br まず,一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 (ウ), (エ) 一般項は Cr(x²)6-(-2)=Crx¹12-2r. (-2)" xr 00000 (a-26) の展開式の一般項は Cra" (-2b)=C,(-2)'a-'b' の項はy=1のときで, その係数は .C(−2)=”–12 =Cr(-2) '.. \.C=6 X¹2-2r ここで,指数法則 α"÷a"=a"-" を利用すると x12-2r =x12-2rr = x12-3r xr したがって,指数 12-3r に関し,問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 1閣師 であ 基本1 15 1 1章 章 1 3次式の展開と因数分解、 二項定理

左の画像わかりません。 右の画像はあってますか？ ‎（白が自分の答え）

【解答】 (1)(x+y) 人 (2) ab cm² 類題2】 次の数量を文字を使った式で表しなさい。 (1) 身長がxcmの人とycmの人の平均の身長 (2) 一辺の長さがxcmの立方体の体積 標準 税

余弦定理ってこの式のまま覚えちゃうと記号が変わった時に応用きかなくなるので困ってます… 記号が変わった時の対処法を図つきでわかりやすく解説して頂けると助かります。

2 余弦定理 △ABCにおいて,次が成り立つ。 a²=b²+c²-2bc cos A, b²=c²+a²-2ca cos B, c²=a²+6²-2ab cos C cos C= a²+6²-c² 2ab cos A= b²+c²-a² 2bc cos B= c²+a²-6² 2ca 9 2

分母の最高次で割ると教わったのですが写真の問題は分子の最高次で割っています。どうしてなのか分かりません。よろしくお願い致します。

したがって a=0, b=-1 (4) f(x)=√P-Ⅰ +ax+bとおき、 limf(x)=0 ①が成り立つとする。 ●≧0のとき limf(x) となるから,①が成 a<0 →∞のときを考えるから,x>0としてよい｡ x>0のとき (√x² −1+ax+b){√√x² − 1 − (ax+b)} Vx2-1-(ax+b) lim = II 818 (x²-1)-(ax+b)² Vx2-1-(ax+b) (1-a²)x² - 2abx-(1+b²) √x²−1−(ax+b) 2ab x 1-a². 2 lim 1-a². すなわち a < 0 であるから このとき limf(x)=lim x 818 =lim 818 4 T 1-a²=0 x a b x 1+62 a x 2ab T x² 26- b x2 a=-1 1 =0 であるから、 1+62 2 2bx-(1+62) x 2-1-(-x+b) 1+62 x =0 +1 2 b x よって, =-1, b=0のとき ① が成り立つ。 したがって a=-1,b=0 b

青くカッコで括った式は、どうやって作りますか？

○119. こ a1=-6, an+1=2an+2n+4 (n=1,2,3,… で定義される数列{an}がある. (1) 数列が初めて正の値をとるのは, 第何項か. ! (2) 一般項an を求めよ. (3) 初項から第n項までの和Snを求めよ. (8) (南山大)

写真1枚目の「ナニ」の部分の解説(写真2枚目のしたから11行目)がわかりません。。教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 次の構想で考えよう。 証明の構想2 60 ∠CPA = ンタ ある。 これと CA = BC を合わせると, △PCA と APBCにおいて、余弦定理より, AP, BP, CP が満たす関係式が得られる。 are △PBCに余弦定理を用いると, BC2 = | CA=BC より テ したがって ト または AP + BP-CP = 0 ト のとき, PAC=ナニ AP:CP=1: CPB= の解答群 ヌ ト の解答群 と CP = ⑩ BP2 + CP2-√3BP・CP BP2 + CP2-√2BP・CP ⑩ AP-BP = 0 60 エイチツ BP2 + CP2-BP・CP ⑥ BP2 + CP22BP・CP ヌ AP + BP = CP よって、点Pの位置によらず, AP + BP = CP である。 テ AP より であるから BA 7- ⑩ BP-CP = 0 P である。 ⑩ BP2 + CP2+√3BP・CP BP2 + CP2 + √2BP・CP BP2 + CP2 + BP・CP ⑦ BP2 + CP2 + 2BP・CP BP²+ PC²- ® CP-AP=0

(2)がよく分からないんですが教えてください！🙇

(2) 次の問題について考えよう。 △ABCにおいて, BC=√2, ∠ABC=60° ∠ACB=45° とする。 辺ABの長さ, および sin <BAC の値を求めよ。 セ (1) 太郎さんは、この問題を解くために、次の構想を立てた。 c0760- 太郎さんの構想 ∠ABC, ∠ACBの大きさから,それぞれの対辺である辺 AC, ABの長さ の比の値を求める。 AC-AB+B=ABICBCo5 ABC AC AB COS ∠ABC= セである。 また, sin∠ABC= sin∠ACB= タであるから, 正弦定理により が成り立つ。 COS ∠ABC= である。 よって, AB=x とおくと, 余弦定理により チ チ 01/1/12 ① 6 2 ツ √6 ② 8:1/260 = ⑦ イディオム ト √2 A COS CABC- の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 13²+C²-213C (2 2 x COSABC ²42 √6 2 - 28 - 1². B²+C² - 2Bc cosa -√2 (8 /6 3 √3 (4) 2 ⑨ /6 3 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) △ABH に着目すると AH= AH= (2) 花子さんは、この問題を解くために、次の構想を立てた 花子さんの構想 BCの長さを辺AB, ACの長さを用いて表す。 点Aから辺BCに引いた垂線と辺BCの交点をHとして,線分 AH 辺 が成り立つ。 ナ AC AB である。 また, BC=BH+CH により ⑤ BC= 2 AC であるから √3 2 ★ - AB= ネ である。 また チ ヌ AB+ ① 6 /6 sin ∠BAC= ネ ② 2 2 |AC ナム AB であり、△ACH に着目すると であることがわかる。 ただし, ヒト+ no--no UT へ3 一般に、三角方程式や後で学ぶ三角比を含む不等式を解くには、 のを利用する。 を用いた三角比の定義は次のようなものであった の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 16 2 ビ sino-y.cosx.tan02 (090°) (p.1671③) 象 180 のとき がって, A1, 0) 座標が... (3) 太郎さんの構想または花子さんの構想を用いることにより フェ - 29 - AH-AB 7 (3 数学Ⅰ・数学A 8 フ AC √6 3 AB √2 2 9 とする。 B ・AC √√3 5 OSKI (1) この2点存在する 半径1の円周上 なる点は、図の2 求めるのは、∠A 0-307 (2) 半径1の半円 となる 求めるのは、 4:1919 -15c51% 0- (3) 直線x=1 る点をTとす この半円の共 求める0は in 解答・ (1) (2) co (3) ta PRAC 20 (4 ん、花子さん を正しく理

4行目のf’(0)=g’(0)と6行目のf’(2)=3になることがなぜそうなるか分からないので教えてほしいです｡

D 重要例題 137 ★★★ 曲線 y=ax+bx2+cx+d が,点 (0, 3) において放物線y=x2-2x+3と共通の接線をもち,かっ 10 点 (2,-1)において直線y=3x-7 に接するとき,定数a,b,c, d の値を求めよ。 f(x) = ax²³ + bx² + cx td f(x)=3ax2+2bx+c g(x)=x^²-2x+3とするとg(x)=2x-2 曲線y=f(x)が点(013)において放物線y=g()と共通の接線を持つから f(0)=3 f(0) = 9² (0) 曲線 y=f(x)が窓(2,-1)において放物線直線なこふークに接するから、 f(2)=-1 f(2)=3 f(0)=3から d=3①f110)=g'(0)から(-2④ f(2)-1から8a+b+c+d f(r)=3から12a+4b+c=3④①、②を③に代入すると8a+46-4+32. ②も④に代入すると12a+4b-2=3 よって2億+b=0⑤ 12a+46=5⑥6 ⑤.⑥をといてa=b=-2 以上から a=b=-25cc-2 d=3 A 問題 549 次の曲線上の点における, 曲線の接線の方程式を求めよ。 (1) * y=x2-7x+ 8 (1,2) (2) y=-2x² +5x (3, -3)