赤線のところの式変形がわかりません もう一個わからないところがあってsin60°分のaってどこのことですか？

276 例題 170 正四面体の高さと体積 基本例 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD において, 頂点A から BCD AH を下ろす。 (1) AH の長さんをαを用いて表せ。 (2) 正四面体 ABCD の体積Vをαを用いて表せ。 (3) 点Hから △ABCに下ろした垂線の長さをαを用いて表せ 許 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AHIBH, AHICH, AHIDH ここで, 直角三角形 ABH に注目すると よって まずBH を求める。 AH=√AB2-BH また,BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理を利用。 (2)(四面体の体積)=1/12 (底面積)×(高さ) HABC, HACD, HABDの体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH (3) 3つの四面体 HABC いから、 (四面体 HABC =(正四面 が成り立つ。 求める垂線の長さを (四面体 HABC 1 3 また, (2) より 正 から,これらを よって x= 解答 はいずれも ∠H=90° の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから D である。 直角三角形におい 辺と他の辺がぞ 等しいならば互い 検討 重心の性質を用い 正三角形におい (1)のAH の長さ なお, 重心につ 100B H 三角形の 三角形の △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH C ゆえに、Hは ABCD の外接円の中心であり, BH は H は BCDの 辺 CD の中点 ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において、 (数学Aで詳しく であるから a 正弦定理により =2BH-EL sin 60° ABCD は正三角 り、1辺の長さは したがって a a よって BH= √3 a FE △ABHは直角三角形であるから, 2 √3 = の内角は60°である 2sin60° 2 例題 170 A 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH?V a a a²- 2 √√6 a /3 3 3 B a H √3 (2) ABCD の面積をSとすると 1 S=asin 60-√3a² 4 よって、正四面体 ABCD の体積Vは 1 √√3 √6 r=/13sh=13 V= a². a= 4 3 12 √2 a であるこ につい また、 (ABCDの面積) BC BCBDsin40 いる( 練習 1辺の ③ 170 にお (1) 17 (3)

a+bとabってどうやって出すんですか

a=2, a2=4, an+2= -an+1 +2an (n≧1) で表される数列{an がある. (1) an+2-Qan+1=β(an+1 - Qan) をみたす2 数α, β を求めよ. (2) an を求めよ. 精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t2=pt+g の解をα, β として,次の2つの場合があり ます. an+2=(a+β)an+1 -aβam より I) αキβ のとき an+2-aan+1=B(an+1-aan) (1) = (a + B) an+saẞan an+2= 与えられた漸化式と係数を比較して、 α+B=-1,aß=-2 (a, B)=(1, 2), (2, 1) (2)(α,B)=(1,-2)として an+2an+1=-2(an+1-an) an+1-an = bn とおくと bn+1=-26 また, bi=az-a=2 n≧2 のとき, n-1 an=a1+2(-2)-1 k=1 =2+2. 1-(-2)-1 1-(-2) 123 :.bn=2(-2)^-1 -(4-(-2)-1) これは, n=1のときも含む. 199 an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) ①より, 数列{an+1-aan} は,初項 a2-qa1,公比ßの等比数列を表すので、 an+1-aan=β"-1(a2aai) ...... ①、 同様に,②より, an+1-Ban = an-1 (az-βai) ...... ② ②より, (B-α)an=β-1 (a2-aa)-α" (a2-Bar) .. an= β”-1 (α2-aas) an-1 (a2-βas) B-a |実際にはα=1(またはβ=1) の場合の出題が多く,その場合は階差数 の性質を利用します (別解) (α,B)=(-2, 1) として an+2+2an+1=an+1+2an .. an+1+2an=a2+2 よって, a1=2+8 8 In+1-3 = −2 (an−1), a₁-=-=- [124 8 3 3 したがって, an-0323-1/32(-2)^- . an= (4-(-2)-1) 8 am

上の段から下の段への変換はどのようにして考えれば良いですか？？

(3)「z”が実数」 解 答 (1)x2+px+g=0の2解はα, α と表せるので解と係数の関 aa=g .:.|a|=aa=g よって, lal=√q 注 g≦0 のときを心配する必要はありません。 g≦0 のとき,D=p-4g≧0だから,x+px+g=0は もちます.すなわち, 「g≦0→x+px+q=0 は実数解をもつ」は真。 対偶を考えると (IA24 「x+px+g=0が虚数解をもつ→g>0」も真 4 (2) z+=2より, z2-2z+4=0 Z 解と係数の関係より, z== 2 = √1+3 |2|>0 だから,z|=2 log M また、2=1±√3i=2012/ 3 + 2 0°≦argz≦180°より、この虚部は正だから と、そっくり = √4

2番の赤線を引いたAHの長さはどこでわかるんですか？

000 0.264 基本事項 e S XOXsine 1 FINA 基本例 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD = 135° 00000 AD/BCの台形ABCD で, AB = 5, BC = 8, BD = 7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から AABD=2A0AD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから =1/2AC=5, OA= OD=BD=3√2 AOAD = 2 JA A EL D 135° 0 √2 15 267 | (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 C 参考 下の図の平行四辺形 の面積Sは -AC・BD sin 0 S=1/2A1 B 1/13 OA・OD sin 135 1/12・5・3/21/12=12 5.3√2. (*) S=2AABD=2.2A0AD =4• -=30 (2)△ABD において,余弦定理によりA 2 A ADS- 練習 163 (2) 参照] D 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに を求めても よって 内角であ A <180° nA<l D 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° 5 ゆえに AD2+5AD-24=0 120° 7 よって (AD-3)(AD+8)=0+4 B C BH C AD> 0 であるから AD=3 8 -, a,b,c ど, 薫が比較 頂点Aから辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°-∠BAD=60° <AD / BC 利用する Jih 1200 よって S=(AD+BC)AH 18 (上底+下底)×(高さ) ÷ 2 =(3+8)-5 sin 60°= 55√3 CA 18 162 練習 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。 ② 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0円 (3)AD // BCの台形ABCD で, BC = 9,CD=8, CA=4√7, ∠D=120° Sare

このケースの問題の解き方が全く分かりません😭どういう計算をしたら、それぞれの値が求められるんですか？教えて下さい😭🙏🏻

CHECK & CHECK 46 次の図はそれぞれ (1),(2)の関数のグラフである。 AからHまでの値を求めよ。 (1) y=sin0 YA 1 (2) y=cose YA 1 01 1 √2 7 π 6 A π BD 2 3 ・π 2 2π H π π π E ―π 2 F -1 日

（3）の解説の赤線引いたところの分母ってなぜそうなるんですか？🙇‍♂️

= 〔I〕 正三角形A,B,C。において,A,B,=p, AoCo = g とおく。辺ABo Back CAを2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。さらに△ABCに ついて,辺 A, B, B, C, CA, を2:1に内分する点をそれぞれ A2, B2, C2と する。この操作を回繰り返したときに得られる点を An, B, Cn とするとき, 次の問いに答えよ。 . (1) A,Bをとで表し, 内積 A Bo A,BI の値を求めよ。 (2) 自然数に対して, Ax+1Bkt1=-1/3A-1Bk-1 が成立することを示せ。 (3) Ao Aznをとんで表せ。 AR-1613 Ck Ak/ Ck-1 Bk-1 Bk

解説の最後の1文どういうことですか🙇‍♂️

[1]正三角形ABCにおいて,A,B=7, Asco =すとおく。A,Bo BL CA を2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。 さらに△ABCに ついて, 辺 A, B, B, C,, C,A, を 2:1 に内分する点をそれぞれ A2, B2, Cぇと する。この操作を回繰り返したときに得られる点を Am Bm Cm とするとき 次の問いに答えよ。 (1)ABI をとで表し,内積 A B A B • の値を求めよ。 (2) 自然数に対して、 Anti Bani=-13A-1B-1 が成立することを示せ。 (3) AsAznpanで表せ。 Ak-1 AR-15 ( Ck Ak/ Ck-1 BR-1 Bk

この図の表し方をどなたか教えていただきたいです。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Focus --A △ABCと△DEF において, ∠A= ∠D ならば, AABC ADEF AB AC: DE DF 08AA AA AA

数字Bの数列の一般項を求める問題です。 教科書を見てもわからないため、解説していただきたいです🙇🙇

2 次のように定められた数列の一般項を求めなさい。 a₁ =3, aa,+n-1 (n=1,2,3,...) a © © (2) a₁ =2,a=a+n² (n=1,2,3,...) (3) a₁ =3,a=a+n(n-1) (n=1,2,3,...) a a = ② 1 (4) a₁ =3, a₁ = a+2"-1 (n=1,2,3,...) an © ③ n + ④ ③n 3 ④n+n+5 n3 ③n+ ④n + 5 +

開設の2・3行目の左辺は何を表しているのですか？

476 基本 41 隣接3項の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 0000 P.475 基本事項■ 解答 (1) α1=0, a2=1, an+2=an+1+6am (2) α11=1, a2=2, an+2+40n+1-5an=0 指針 まず+2 をx, anti を x, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)。 その2解をα, β とすると, αβのとき In+1 ants-aan+=(anti-aan) ans. Bana(ann-Bar) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 ® (1) 特性方程式の解はx=-2, 3→解に1を含まないから、 A を用いて2 表し,等比数列{an+1 +2an}, {an+1-3a} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから,漸化式は an+2-Qn+1=-5(4n+1-αn) と変形され, 階差数列を利用することで解決できる。 (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2a) an+2-3an+1=-2 (an+1-3an) ①, ①より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1= 1, 公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 ②より, 数列{an+1-3an} は初項α2-3a1= 1, 公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)"-1. ④C x=x+6を解くと、 (x+2)(x-3)=から x=-2,3 α-2,B=3として 針の人を利用。 基本 次の ③ ④ から 5an=3"-1-(-2)"-1 したがって an= -{3"-1-(-2)"-1} 5 (2) 漸化式を変形すると an+2-an+1=-5(an+1-an) で ゆえに, 数列 {an+1-an} は初項α2-a1=2-1=1, 公比 -5の等比数列であるから an+1-an=(-5)-1 よって, n≧2のとき k=1 13. 1・{1-(-5)"-1} 1-(-5) (8-8)- n-1 an=a+2(-5)=1+ (7-(-5)) n=1 を代入すると, 1/3 (7-(-5)") =1であるから,上の an+1を消去 x2+4x-5=0を解くと (x-1)(x+5)=0から x=1, -5 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=+1+5, よって+1+5an =an+50-1 & & &=......= α₂+50 an+1+5a=7 を変形し 7 an+1- 合 式はn=1のときも成り立つ。 したがってan=1/12 (7-(-5)^-'} an - 76 7-6 .. a.=(7-(- an Ad