例題の(2)の①の範囲についてです。 何故1/27と8が0<X<1,1<Xの範囲を満たしているのですか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(logax)+log4x-6=0 解答 考え方 対数 10gax=t とおいて, tについての方程式を解く. (2) 底に文字 x を含んでいるので, 底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる. (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2 (logsx)^2+logsx-6=0 log x=t とおくと. 2t2+t-6=0 Focus (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, 32/1 t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 3 t=23232 のとき,log.x=12/28 より x=42=238 これらは①を満たす. 1 16,8 よって, x= (2) 真数条件より, 9x>0 つまり x>0 かつ、底の条件より であるから, (2) log39x-6logx9=3 0<x<1,1<x ...... ① log39x-6logx9=3 log39+logsx-6× 両辺に10g3x を掛けると, 2 対数と対数関数 log39 log3x =3 2log3x+(logsx)²-6×2=3log3x 練習 次の方程式を解け. 17 *** x=42= (1) (log2x-log2x2-8=0 logsx=tとおいて整理すると, t²-t-12-0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3, 4 t=-3 のとき, logsx = -3より, x=3-3= t=4 のとき, log3x=4 より, x=3=81 これらは ①を満たす. 1 よって, x= 81 27' 16 1 27 まず, 真数条件 | 違いに注意!! (logsx)2 10g x 2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. |loga M=M=a² *** まず, 真数条件と底の 条件 min x>0,x≠1より, 0<x<1,1<x loga MN まず 10gax=t とおいた t の方程式からtの値を求める (おき換えたら範囲に注意) =logaM+logaN 底の変換公式 logs9=10gs32=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. |tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M=pM=a² (2) log3x-410gx3=3 p. 338 15) 327 第5章

この問題でなぜ逆の確認が必要なんですか？x^3の係数は正なので、x=-1で極大値、x=3で極小値をもつことは明らかだと思うのですが、、、(x=-1,3で極値をもつということは、f'(x)=0は、x=-1,3を解にもち、f(x)を微分して得られるf'(x)のx^2の係数は正な... 続きを読む

376 第6章 微分法 Check 例題 208 極値より関数の決定 (足利工業大) 3次関数f(x)=x+ax+bx+c は x=-1 で極大値をとり、x=3 で極小値-25をとる。 定数a,b,cの値と極大値を求めよ. 考え方 与えられた条件より、 増減表をかく. 解答 練習 208 *** Focus x=-1 で極大値をとる f'(-1)=0 で, x=-1 の前後でf'(x) の符号が正か ら負に変わる. x=3 で極小値-25をとる” f'(3)=0, f(3)=-25 で, x=3の前後でf'(x) の 符号が負から正に変わる. また,f'(a)=0 であっても, x=α で極値をとるとは限らない. さらに, 極値が極大値 極小値かの判定もできないので、確認が必要である. x f'(x) + CAN C -1 0 y=f(x) の増減表が右の ようになるときを考える. f(x)=x^3+ax2+bx+c f(x) 極大 より、 f'(x)=3x²+2ax+b 増減表より, f'(-1)=3-2a+b=0 3 0 + 極小 -25 7 ① f'(3) =27+6a+b=0x) (1+x)-..... ② f(3)=27+9a+36+c=-25 ....... 3③ 0-1- ①,②,③を解いて, また,このとき, f(x)=x-3x2-9x+2 斬働く a=-3, b=-9, c=2 f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) より 増減表は上のようになり、x=1で極大値、x=3 で極小値-25 を確かにとる。 値は, f(-1)=-1-3+9+2=7 よって a=-3,6=-9, c=2, 極大値7 *** (xx-y=f(x) が x=α で極値をとる ⇒ f'(a)=0 18f'(a)=0 であっても, f(α) は極値とは限らない ① ② からa,bを 求め③に代入する. 求めたa,b,cの値 のときに x=-1 で 極大値、x=3で極 小値-25をとるか 確かめる. 注) 例題208 で, 「x=-1で極小値、x=3で極大値25」という条件でも、④, ② ③の 式が出てくるがそのとき, 求まる or, b,c は、この条件を満たさない。 つまり, ①, ② からは x= -1, 3 で f'(x)=0 となること, ③ からは点 (3, -25) を 通ることしかわからないので、 実際に条件を満たすかどうかの確認が必要である. 注》極値をとるときのxの値x=-1,3は,f'(x)=0 の2つの解であることから,解と 係数の関係を用いてα, b の値を求めてもよい。 例題2 関数 に、定 考え方 (1) 関数f(x)=x3+ax2+bx+cはx=1で極大値2をとり, x=3で極小値 をとる. 定数a,b,cの値を求めよ. (2) 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d は x=1, 3 で極値をとるというま た,その極大値は2で極小値は2であるという。このとき、条件を満た す関数 f(x) をすべて求めよ。 p.3890 よ G

この問題ではなぜ逆の確認が必要なんですか？x^3の係数は正なので、x=-1で極大値をとり、x=3で極小値をとるのは明らかだと思うのですが、、、

376 第6章 微分法 Check 例題 208 極値より関数の決定 (足利工業大) 3次関数f(x)=x+ax+bx+c は x=-1 で極大値をとり、x=3 で極小値-25をとる。 定数a,b,cの値と極大値を求めよ. 考え方 与えられた条件より、 増減表をかく. 解答 練習 208 *** Focus x=-1 で極大値をとる f'(-1)=0 で, x=-1 の前後でf'(x) の符号が正か ら負に変わる. x=3 で極小値-25をとる” f'(3)=0, f(3)=-25 で, x=3の前後でf'(x) の 符号が負から正に変わる. また,f'(a)=0 であっても, x=α で極値をとるとは限らない. さらに, 極値が極大値 極小値かの判定もできないので、確認が必要である. x f'(x) + CAN C -1 0 y=f(x) の増減表が右の ようになるときを考える. f(x)=x^3+ax2+bx+c f(x) 極大 より、 f'(x)=3x²+2ax+b 増減表より, f'(-1)=3-2a+b=0 3 0 + 極小 -25 7 ① f'(3) =27+6a+b=0x) (1+x)-..... ② f(3)=27+9a+36+c=-25 ....... 3③ 0-1- ①,②,③を解いて, また,このとき, f(x)=x-3x2-9x+2 斬働く a=-3, b=-9, c=2 f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) より 増減表は上のようになり、x=1で極大値、x=3 で極小値-25 を確かにとる。 値は, f(-1)=-1-3+9+2=7 よって a=-3,6=-9, c=2, 極大値7 *** (xx-y=f(x) が x=α で極値をとる ⇒ f'(a)=0 18f'(a)=0 であっても, f(α) は極値とは限らない ① ② からa,bを 求め③に代入する. 求めたa,b,cの値 のときに x=-1 で 極大値、x=3で極 小値-25をとるか 確かめる. 注) 例題208 で, 「x=-1で極小値、x=3で極大値25」という条件でも、④, ② ③の 式が出てくるがそのとき, 求まる or, b,c は、この条件を満たさない。 つまり, ①, ② からは x= -1, 3 で f'(x)=0 となること, ③ からは点 (3, -25) を 通ることしかわからないので、 実際に条件を満たすかどうかの確認が必要である. 注》極値をとるときのxの値x=-1,3は,f'(x)=0 の2つの解であることから,解と 係数の関係を用いてα, b の値を求めてもよい。 例題2 関数 に、定 考え方 (1) 関数f(x)=x3+ax2+bx+cはx=1で極大値2をとり, x=3で極小値 をとる. 定数a,b,cの値を求めよ. (2) 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d は x=1, 3 で極値をとるというま た,その極大値は2で極小値は2であるという。このとき、条件を満た す関数 f(x) をすべて求めよ。 p.3890 よ G

線を引いたところの求め方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

ベクトルの分解 (2) 演習 例題 18 OP=(-4,6) とする。 次の (1)~(3) のそれぞれの d, に対し, OP = sa + to を 満たす実数 s, t の組み合わせについて適切に述べたものを、 下の⑩~②から一 つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 ⑩ 存在しない。 ① AO ただ1通り存在する。 ② (1) a=(5, 3), b=(3, −1) ア (2) à=(2√3, 3√3), b=(√2, 3√2) 3 (3)=(2,-3), 6(-1, 12/27) = Situation = 0, axのとき, OP=sa+t を満たす実数 s,tは Check 解答 OP=sa+坊 する。 (1) a, はともにでなく,平行 でないから①を満たす実数 s, tはただ1通り存在する。 (①) (2)a=√66より, a, は平行である から, sa +坊 は またはに平行 なベクトルと0のみを表すことがで きるが, OPはaにもにも平行で ないから ① を満たす実数 s, tは存 在しない。 (⑩) (3) d = 25 から 「ただ1通り存在する」 a // 6 のとき, OP // α (OP // 6 ) ならば,s,tは 「無数に存在する」 Ora (Ox) ならば,s,tは「存在しない」 ①と -37 sa+tb=s(-26)+tb=(−2s+t)b 一方, OP=46 より ①から P P. イ Mh0 at -20 3-80 -ÃO .> P yA O YA 696 0 b YA a 105 無数に存在する。 FOR 111 08A | 素早く解く! ABの中点 OP = sa + to を満たす実 数 s, tを具体的に求める 必要はない｡ a x X 4=-2s+t これを満たす実数 s, tは無数に存在 する。 ゆえに, ① を満たす実数 s, tは無数に存在する。 (②) (1) (-4, 6) =s(5,3)+t(3, -1) -4=5s+3t 6=3s-t から これを解いて s=1, t=-3 となり, ただ一通り存在す る。 a = 0, 0, axのとき, とは1次独立である という。 13 <(s, t)=(-2, 0), (0, 4), (12) などが (*) を満 たし、これによりOP を a, MU で表すと OP=-2a=46 ==ã+26 問題 18 OP=(2,-1) とする。 次の (1)~(4) のそれぞれのa, Tに対し, OP = sa+ +x++ fの組み合わせについて適切に述べたものを,演習例題18の⑩~② ベクト)

線を引いたところの求め方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

ベクトルの分解 (2) 演習 例題 18 OP=(-4,6) とする。 次の (1)~(3) のそれぞれの d, に対し, OP = sa + to を 満たす実数 s, t の組み合わせについて適切に述べたものを、 下の⑩~②から一 つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 ⑩ 存在しない。 ① AO ただ1通り存在する。 ② (1) a=(5, 3), b=(3, −1) ア (2) à=(2√3, 3√3), b=(√2, 3√2) 3 (3)=(2,-3), 6(-1, 12/27) = Situation = 0, axのとき, OP=sa+t を満たす実数 s,tは Check 解答 OP=sa+坊 する。 (1) a, はともにでなく,平行 でないから①を満たす実数 s, tはただ1通り存在する。 (①) (2)a=√66より, a, は平行である から, sa +坊 は またはに平行 なベクトルと0のみを表すことがで きるが, OPはaにもにも平行で ないから ① を満たす実数 s, tは存 在しない。 (⑩) (3) d = 25 から 「ただ1通り存在する」 a // 6 のとき, OP // α (OP // 6 ) ならば,s,tは 「無数に存在する」 Ora (Ox) ならば,s,tは「存在しない」 ①と -37 sa+tb=s(-26)+tb=(−2s+t)b 一方, OP=46 より ①から P P. イ Mh0 at -20 3-80 -ÃO .> P yA O YA 696 0 b YA a 105 無数に存在する。 FOR 111 08A | 素早く解く! ABの中点 OP = sa + to を満たす実 数 s, tを具体的に求める 必要はない｡ a x X 4=-2s+t これを満たす実数 s, tは無数に存在 する。 ゆえに, ① を満たす実数 s, tは無数に存在する。 (②) (1) (-4, 6) =s(5,3)+t(3, -1) -4=5s+3t 6=3s-t から これを解いて s=1, t=-3 となり, ただ一通り存在す る。 a = 0, 0, axのとき, とは1次独立である という。 13 <(s, t)=(-2, 0), (0, 4), (12) などが (*) を満 たし、これによりOP を a, MU で表すと OP=-2a=46 ==ã+26 問題 18 OP=(2,-1) とする。 次の (1)~(4) のそれぞれのa, Tに対し, OP = sa+ +x++ fの組み合わせについて適切に述べたものを,演習例題18の⑩~② ベクト)

（2）の解説お願いしたいです

check 例題 FLA 269 和から等比数列の決定 等比数列{an}の初項から第n項までの和をSとする. S6=6, S12=18 のとき, ①1 S18 の値を求めよ. a1+a2+a+･+α30 の値を求めよ. (2) ***

まるで囲んだところは3のn -1乗なのに、次の段では3のn乗になっているのはなんでですか？

Check 例題 283 (等差数列) ×(等比数列) の和 次の和を求めよ. O S=1·1+2·3+3·3² +4·3³+...+n·3²-1 考え方 各項の前の部分に着目すると, Kin 答 S= 1·1+2·3+ 3 ∙3²+ 4 ∙3³+ II 1, 2, 3, 4, さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1・1 +2･3 +3・32 + 4・3°+..+n・3-1) Į Į Į Į 1, 3, 32, 3, n-1171 + n.3n-1 14(31) 3-1 となる. つまり,一般項an は, an=n•3" '=(等差数列)×(等比数列)となる. この形の数列の和は,公比r(ここでは3)を利用して, S-S を計算するとよい。 ….………① S=1・1+2・3+ 3・32 + 4・3°+..+n3n-1 両辺に3を掛けると 3S= 1・3 +2・3² +3・3' + + (n-1)・3-1+n・3" ① ② より, 1 --n・3" ==•3n. 2 4 n - 1 3n-1 -2S=1・1+(2−1)・3+(3-2)・3'+(4-3)・33+... 分 ......+{n-(n-1)}・3”-1-n・3" =1・1+1・3+1・32 + 1・3 +...... +1.3 - n.3" =1+3+32+3°+......+3"-n・3 2 (S+x)(1+*)A 3n 4 ◇等差数列(初項1,公差1) ←等比数列(初項1,公比3) ( -n3n (同志社大改) ....2 ② よって、 S--123+1/+1/13-2 (2n-1)+10 4 両辺に公比の3を掛 ける. は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし,の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある。 Check 例題 自然 その積 「考え方 解答

なんで（2）は、（1）みたいに、10のkマイナス1乗まから1までかかないんですか？

9 9 -1) となる.この各項を7倍することによって, 88 (2) の数列 7,77,777, の第k項は, 17 (10^-1)となる。 [+5+5•(1 ÷ 5) + 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. 練習 277 (1) 3,33,333, ** X7 11, 111 7, 77, 777 (2) 0.5, 0.55, 0.555, ......

数と式の文章問題です。 (1)は分かりますが、（2）（3）が分かりません。 教えていただけると助かります。

6 Check Box 解答は別冊 p.18 ある鉄道の現在の旅客運賃計算規則は, 距離が300km 以下のときは1kmにつき, 162円 ( 16円20銭 ) 距離が300km を超過した分に関しては、1kmにつき, 12.85円 (12円85銭) (1) 現在の,距離が319kmのときの運賃は アイウエ 円であり, 349km のとき の運賃はオカキク 円である。 ただし, その計算結果において, 10円未満の端 数は10円に切り上げるものとする. 昭和41年の旅客運賃表を見ると,距離が319km,349kmのときの運賃は それぞれ970円, 1010円であった. ただし, その計算結果において, 10円未満 の端数は10円に切り上げるものとする. MON ORE 数は10円 太郎: 運賃もずいぶん上がったんだね. 50年以上前だもんね. ところで,こ のときの運賃計算規則はどうなってたんだろう. 花子:距離が300km 以下のときは1kmにつきα円, 距離が300km を超 過した分に関しては, 1kmにつき6円とするよ. 計算結果は,10円 未満の端数を切り上げていることに注意すると 319km の運賃が970円だから, 番 960 <300a+196 ≦970 ...... ① 349 km の運賃が 1010円だから, 1000 < 300α+ 496 ≦1010 @JAR ABLOY これより, ①は 960-300a 970-300αあることを用いてよい。 -<b≤- 19 19 8 ②は 139 -U #UA# と変形できるから,これらが共通範囲をもつ条件を考えればいいね. 1000-300a とは、「ヴェが有理数であるためで <b≦ 49 AH 49 1010-300a ⑩ C<B または A<D GNOJE ② A<C または B <D A<B, C<D とするとき、二つの区間 A<x≦B, C <x≦Dが共通範囲 をもつ条件はケである. ①C<B かつ A<D ③ A<Cかつ B<D ✓ (3) a,b はともに0.1の倍数とする. このとき, 太郎:ヶ を利用すれば, a はコ 一 円 61.6円だね.

数1の数と式の分野です。 (1)の[カ]が特に分かりません。 全体の解説もあると助かります。

5 方程式 Check Box 2(x-2)=|3x-5| ......① の解の個数を調べる方法として,次の2つの方針が考えられる. 【方針1】 方程式 ① の解を,x< 数と work x= ウ 解答は別冊 p.16 IC 【方針2】 y=2(x-2)2 と y=3x-5| のグラフを考え,その共有点を考える. を満たす解は I オ ア (1100 (1)【方針1】において, 方程式 ① の解のうち、 x< YA 5 x ≥ ア イ である. また,①を満たすxのうち最大の数をaとすると,m≦α<m+1 を満たす 整数mはカである. (2) 【方針2】において, y=3x-5 のグラフを描くと,キのグラフになる. ただし, キには,次の⑩~③の中から1つ選んでマークせよ. 11 ② 05 の場合に場合分けして求める。 IC ア イ 0 IC -5 color XC 3 (3) 【方針1】または 【方針2】の方法を用いると①の解の個数は7個であるこ とがわかる.