cosθ、sinθを単位円上の点として図形的に考える解き方は解答にありましたが、図形なしで数式で解くことはできないのでしょうか。

範囲を求めよ。 kcososino=1が30° ≦≤ 180°の範囲で 解を持つようなkの値の範囲を求めよ。

（2）で質問があるのですが、 ST：TR=t：（1-t）は RT：TS=t:(1-t)ではダメなんでしょうか

基本 66 2直線の交点の位置ベクトル 例題 00000 四面体 OABC の辺OAの中点をP, 辺BC を2:1に内分する点をQ,辺 1:3に内分する点をR, 辺ABを1:6に内分する点をSとする。 OA= OB=6,OC = とするとき (1) OQ, OS をそれぞれà, 6, こ で表せ。 (2) 直線 PQ と直線RS が交わるとき, その交点をTとする。 このときを で表せ。 指針 (1) 内分点の位置ベクトルから求める。 (2)平面の場合 (p.50 基本例題26) と同様に, PT:TQ=s: (1−s), 基本2 ST: TR=t (1-t)として,点Tを線分PQ, 線分 SRのそれぞれの内分点ととら OT を で2通りに表す。そして, 係数比較 にもち込む。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し, 係数比較 ズー 30 UP これ 類似 3 (1) OQ 2+1 1.OB+2OC =16+ 2 3 6-> OS 05-60A+1.0B = +16 = 1+6 (2) PT:TQ=s: (1-s) とすると OT = (1-s) OP+sOQ =(1-s).+s(16+) 23 ・SC ･･････ ① P Akzi R B ST: TR=t: (1-t) とすると OT (1-t) OS+tOR =(1-1)+1/+11/2 -(1-1)+(1-1)+] 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから ① ② より 同じ平面上にない4点 0.7 1/2(1-3)-20(1-1)/1/23=1/2(1-1)/1/25/1/1 第2式と第3式から 13.11 8 S= t= 15 これは第1式を満たす。 したがって、①から2/3+/1/36+/1/350 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 t> sa+to+uc =s'a+to+u'c s=s', t=t, u=u' (s, tu,s,f, u' は実数) ■ 四面体 OABC において,辺ABを1:3に内分する点を L, 辺OCを3:1に内分 する点を M, 線分 CL を3:2に内分する点をN, 線分 LM, ON の交点をPとし OA=d, OB=6,OC=C とするとき, ON, OP をそれぞれ,こで表せ。 p.125 EX 45

（２）の途中式はどのようになりますか？

整理すると これを解いて b0 であるから 2) 余弦定理により 62-36-10=0 b=-2,5 b=5 $ 30° (2√2)2=22+c2_2・2・ccos135° 整理すると これを解いて c0 であるから (1) A 160 あるから ZBCD =180°∠BAD =180°-60°=120° CD = x とおく。 △BCD に余弦定理を使うと B (√13)^= 1 + x^2・1・ 整理すると c2+2√2c-4=0 x²+x-12=0 これを解いて x=-4,3 C=-√2+√6 CD = x>0であるから CD= 244 C=√6-√2 b /13 2.42 to 30° B √√3 C (2) A 2 135° B 2√2 C C ■指針 a:b=1:2より, b=2a で AC=2α として計算する。 (1) 正弦定理により a sin A b sin 45° ab=1:2より

マーカーのとこ教えてください

一覧 簡単ルーレット | web × 勉強時間タイマー 受 地理 工業の発達と 高知大学 2025年度 XKM 454e-20250406 X + www.toshin-kakomon.com/new_kakomon_db/university/1v/2025/m1v252/answer/ A (答) (2) a 12より(x)=-x-12-x+ x+bである。 C, C2 は x = -1 において共通の接線を持ち, 暴力して検索 で共有点を持つため、g(x)-f(x)は(x+1)(x-2)で割り切れる。g(x)-f(x)は最高 次の係数が2の3次の多項式であるため g(x)/(x)=2(x+1)(x-2) =2x+x²-4x-3 が成り立つ。 g(x)-f(x)=2x+pt. 1=22p+2x'+(9+1)x+(-b) より、係数を比較してp+1=1,g+1=-4,r-b=-3が成り立つ。よって、 p=1229-5,r=b-3である。 () p=9=-5, r=b-3 20:29 TO 13℃ 晴れ 2025/11/15 管理番号1 7 9 8 7 端 末 名 GIGA-R0250712 F3 F4 F5 F6 図 F7 FOA F8 F9 F10 F11 F12 Prt Sc Pause [Sys Ra Break # $う % え &お や (ゆ ) よ を 3あ 4 5 え 6 お 7 8 9 9日よ 0 = -_ほ

(1)のアイウはなぜ 36の(1)と同じように一面固定せずに7C2をするのでしょうか？

144 36 色塗り (2) 立方体の各面に隣り合った面の色は異なるように色を塗りたい.ただ 立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす. このとき,次の間 いに答えよ. (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか (3) 異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか (2)異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか. (琉球大) 回転して重なるものは同じ塗り方になり 精講 ますから,ポイントは,色を塗る場所を 固定するということです. なぜなら,塗る場所を固定 色を塗る場所を固定すると, 動きが制限される. すると 「動きが制限される!」 からです. 例えば(1)で, 6色のうちに赤が含まれるとして 1 つの面に赤を塗ってみます。 ① ② ①も②も回転すると重なりますから,どの面に赤を 塗ろうが本質的に①と同じですね. だから,まず赤は赤は上面に塗ったと思ってよ 上面に塗ったと思ってよいわけです. よって, 上面に 赤を固定すれば,赤の位置を変えない動きは い 上面が赤であるような動きは 許される. 第3章 場合の数 実戦編 145 は2面塗らないといけません.さらに,同じ色が隣り 合ってはいけないので,1つの対面に同じ色を塗る必 要があります。 そこで, 上面と下面に同じ色を塗り固 (2)では, 5色で塗り分ける方法なので,どれか1色 定すると (1)と同様に側面の回転についてはオッケーですね . ところが今回は、面と下面が同じ色なので上面と 下面の入れかえも許されることに注意すると、側面は 4色のじゅず順列になります。 よって, 2面塗る色の決め方が5通り側面はじゅ (4-1)! ず順列で5× 2 通りとなります。 (1) 上面の色を固定すると、底面 の塗り方は5通りあり、側面は 4色の円順列となるから 5×(4-1)!=30通り ◆上面と下面を入れかえても色 の位置は変わらない 第3章 解答 赤を固定 側面は ◆赤を上面に固定すると側面は 円順列! 5通り 円順列 (4-1)! 通り ◆上面と下面に同じ色を塗ると. 側面はじゅず順列! (2)5色で塗る場合, 対面が同じ 色となるものが1組できる. し たがって,上面と下面を同じ色 に塗ると,その色の決め方が5 通り、側面は4色のじゅず順列 となるから 上面と下面の色を 固定(5C1通り) 回転のみ許される ということになります. したがって, 下面の塗り方が 5通り, 側面が4色の円順列になりますので, (4-1)! 通りとなり, 6色で塗る方法は 5×(4-1)!=30通りとなります. 側面はじゅず順列 5X (4-1)! 2 (4-1)! -=15通り 一通り 2 (3) 4色で塗る場合, 対面が同じ 2面塗る色を2つ ◆下面に塗る色を決め、側面を 塗る. 色となるものが2組できる. し したがって、その色の決め方が 42通り,さらにこの塗り方に 対して残りの2色の塗り方は1 通りしかないからC2×1=6通り 決めると,塗り方 は1通り 対面が2組同じ色だと, 残り の面をどう塗ろうが同じ塗り かたになる. (残りの面が 対になるように回転すると なる.

ベクトルの時の係数比較についてです。 係数比較するときには一次独立だからなどの断りを入れないといけないと思うんですが、係数比較を行うときは平面、立体の時でもずっと一次独立なのでを使えますか？？この時の係数比較の時はこの言葉を使うっていうのがあれば教えて欲しいです。

274 APPROACH AS: SR=s: (1-s), BS: SQ=t: (1-t) とおいて, 2通りに 解答 AS: SR=s: (1-s) とおくと、 (1-s), OS= (1-s) OA+sOR 40 RM 立 2 for = (1-s) a+b ・① 0-(8-8)-(as BS: SQ=t: (1 - t) とおくと OS=toQ+(1-t)OB =1321+(1-1)② ta x1 = 0, 0 であるから, 1, ②より 1-s=1/23t かつ 10/8=1-t S また 4 よって、s=1/21=10 9 t= 5' 54-80) 3 したがって, OS=22a+ 5 10

(a−1)(b−1)(γ−1)の値を求めたいんですけど、なぜ−3になるのですか？ この等式の両辺にx＝1を代入しても、なんで−3になるのですか？ab➕bγ＋γa＝➖3の−3から来てる事はわかります

106 xx3th 重要 例題 66 3 次の対称式の値 (-1) (B-1)(x-1), α3+B'+y' の値をそれぞれ求めよ。 3次方程式3x+5=0の3つの解をα, B, yとするとき,*+B+2, p.95 基本 指針値を求める式はどれもα. B, Yの対称式。したがって、2次方程式の場合と同様に、 方法で求めることができる。 器 t=x=(S 「解の対称式の値 3次方程式 ax+bx+cx+d=0の解α, B, Y 〆toth=-y. AB+Br^ 1. 基本対称式α+β+r, aβ+βy+ra, aβy で表す。 ......... 2. ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y) の利用。 3.ax+ba'+ca+d=0 などの利用。 3次方程式の解と係数の関係から ますので 16187 a+β+y=0,aß+βy+ya=-3,αßy=-5 ゆえに a2+2+y=(a+β+y)-2(aB+By+ra) =02-2・(-3)=6 1. の方法。 などに 等式 x-3x+5=(x-a)(x-β)(x-y) が成り立ち,この等式 の両辺にx=1 を代入すると 1°-3・1+5=(1-α) (1-B) (1-y) よって (α-1) (B-1)(x-1)=-3 なしこんだあのしたのが、 2 方法 α, β, y はそれぞれx-3x+5=0の解であるから 3. の方法。 なり a3-3a+5=0 B3-3β+5=0 α'+B'+y=3(α+β+y)-15=-15 ゆえに 03=3α-5 ゆえに y-3y+5=0 ゆえに y=3y-5... ..... ① ② ③ の辺々を加えて β3=3β-5... ② この問題では、3次から 次に下げることができる。 で、有効である。 ...... ① 次数を下げる。 のを求める際の b

この問題で、Aを原点Cをx軸上において設定すると計算が相当複雑になってしまうのですが、これは1個ずつどう置くのか検討するという方針で合ってますか？

OTO (35点) 鋭角三角形ABC を考え, その面積をSとする。 0 < t<1をみたす実数に 対し, 線分AC を t 1 -t に内分する点をQ 線分BQ を 1 に内分する 点をPとする。 実数t がこの範囲を動くときに点Pの描く曲線と, 線分 BCに よって囲まれる部分の面積を, Sを用いて表せ。 A

高二、数学の問題です。 解き方を教えてください

問題1のとき、y=sin20+cos0 の最大値と最小値を求めよ。 +wid1 また、そのときの8の値を求めよ。 y=1-0030 toos o (0) 0= € 0≤t≤1 y= - t² + t + 1 :-(tt) +1 2- (t- =)4 ± (11/17) (0) で (1) 1:0.1で小1 0 = 4

この問題tと1-tを逆にすると答え変わってs＝tというのが出てきて訳がわからなくなってしまいます、、、 自分の計算ミスだと思うのですがどなたかtと1-tを回答と逆に置いた時の解法を教えてください

★★☆☆ 心を S, T 列題 22 LOF 米 メメ 例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一同 思考プロセス D 頻出 ★★☆☆ 四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4に内分する点 をそれぞれL,M,N とし, 線分 CLとMN の交点をP とする。 OA = a, OB = 1, OC = c とするとき,OP を a, b, cで表せ。 例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。 ≪ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題 23 見方を変える ASを置く→内分でOPを2通り OF 章 4 線分 CL上にある 点P → OP = (1-s) +s [ 線分 MN 上にある a+ b+ =⑦ a+ b+ OP = (1-t)+t[ ■ 点 P は線分 CL 上にあるから(~)+ 0 文 Sr(1-5) 例題 CP:PL= s: (1-s) とおくと 23 OP = (1-s) OC+ sOL A 50 = (1-s)c+s(+6) 1次独立のとき ア=ア 辺AB, BC, CA を2:3, 3:2, 1:4 に内分する点が それぞれL,M,Nであ る。 空間におけるベクトル jpolat) 30A +20B LOL= 2+3 2 3 == sat B 3M < 点Pは線分 MN 上にあるから, MP:PN=t:(1-t) とお OP= (1-t)OM+tON 20B + 30C OM = 2 -6+ 5 + c+ 3+2 40C + OA 5 ON 1+4 1 5 ... 2 3 S= 5 =1/31 1-s= ③④より 1 3 a, b, cはいずれも0でなく,同一平面上にないから, ① ②り 一 係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ を述べる。 ... 3,1/23s = 1/2 (1-1)... ①1次独立 ③, 25 (3+t)... ⑤ S= 絶対ル 忘れるな!? S= t = 4 4 これは⑤ を満たすから OP 3 → 1- 3 = a+ b+ 20 10 ① に sの値, または ②にtの値を代入する。 ARE 練習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれM, N, △ABCの重心をGと し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA=4,OB=6,OC=cとすると OPを a, b c で表せ。 105 p.139 問題51