⑴がどうしてこう求めるのかよくわかりません。

第9章 整数・数学と人間の活動 Think 素因数に関する問題 **** 例題 254 (1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は 然数とする. J (2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30･29･28･27･･6･5･4・3･2･1 考え方 (1) 30!÷3= |解答 つであるから、3で割り切れるというこ 13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。 + 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、 2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに (1) 1から30までの自然数について。 3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g= 羽 54 の10個 32の倍数は, 9, 18, 27 の3個 bet 9000 3の倍数は、27の1個 top)+(depe) +(D+offee)= であるから 30! に含まれる因数3の個数は、 次の よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, edda 求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より 然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について, 5の倍数は, 5,10,15, 20, 25,5075,100の4個 100の20個 20 の倍数は, (個) 十七itorixe= 10+3+1=14 4 により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100 24 15 よって求める 0 の個数は, 61 (22+4025 +500) X-W 303の商 30÷9の商 30÷27 の商 1から100までの自然 数 ....., 95, 2の倍数は50個 5の倍数は20個 3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30 O, O, O, O, O, O, O, JMMJBS (100)より、 °=125 5と52だけ調べれば よい. 4倍草下 実際,2の倍数だけで も50個ある。」 注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい int 因数10の個数と求め の個数は一致する。 ○ 10 個 表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. (○は3の倍数に 含まれる因数3 3個を表す) 118 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と する。 214 (2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)( 数の24 2. p.542回

(4)なのですが、なぜ数列An-‪√‬2Bnの初項が5-‪√‬2になるのかよく分かりません。

国公立 40 難関 私大 40 もう! ●わからないときは解答解説ページの 「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 自然数の数列{an},{bn}は (5+√2)=an+bm√2 (n=1,2,3,…) を満たすものとする。 □1 2 は無理数であることを示せ。 1 (2) an+1, bn+1 をan, bn を用いて表せ。 ](3) すべての自然数nに対して an+1+pbn+1=g(an+pbm) が成り立つような定数pg を 2 組求めよ。 □ (4) an bn をnを用いて表せ。 ('09 筑波大)

数列の問題です。 ①1-2行目が分かりません。 ②どうして逆数をとろう！という思考になるのか分かりません。 よろしくお願いします。

(2) 9₁=1/1₁9₁.₁=- an+1= a1 (2) α₁ = 4 +0₁ 2²2² = C I a try. すべての自然数についてauFとなる。 漸化式の両辺の逆数をとると、 l Anel 7,² よって bi an 3a, +1 3hat! an ANTI bn = a edice an したがって = 3.+ 2² an but₁ = 3 + bu =4であるから初項4,公差3 bn = 4+ (n-1) -3 =-4+3n-3 = 3^+/ 1 an= 3at1

26.1 この記述でも問題ないですよね？？

0 00 基本例題26 不等式の証明 [A-B>0 の利用など] ①①①①① 次のことを証明せよ。 (1) a>b>0,c>d>0のとき ! (2) a>b>0のとき LUND a > 1,6>2のとき (3) 指針 解答 (1) a>b,c>0から c>d, b>0から したがって 別解a> b,c> 0 から ac>bc したがって ac-bdbc-bd=b(c-d) [] b>0であり,c>dよりc-d>0であるから b(c-d)>0 ac-bd>0 すなわち ac>bd (2) (左辺) (右辺) の式で通分する。 (3) (左辺) (右辺) の式で因数分解する。 【CHART 大小比較は差を作る よって 不等式 A>B を証明するには, A-B>0であることを示す。あること A>B 20 ↓ 差 A-B>0 ac>bc bc> bd ac>bd a b a(1+b)−b(1+a) 1+a 1+6 (1+a)(1+b) = したがって ac>bd a-b (1+a)(1+6) a 1+a a 1+a b 1+6 (zd+xp a-b (2) (1+a)(1+b) a>b>0より, a-b> 0, 1+α> 0, 1+b>0であるから >O ab+2>2a+b bob 1+6 = A≤³y0[+xa (1) 0=8-40=y6-1 (-vE) (r0ItxDx) -²₂01+xx0-³x= したがって (3) ab+2-(2a+b)=a(b-2)-(6-2)=(a-1)(b-2) a> 1,6>2より,α-1> 0, 6-2>0であるから (a-1)(b-2)>0 ab+2>2a+b p.47 基本事項 ① (40+8+ -20)=²xEXE=E (1) 差をとるよりも, 大小 係の基本性質を利用した が示しやすい。 ARS <A> B,B>C⇒A>C kde th HROUVIER この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) > 0 立剣低 木の方 (+) (+) (+) ① (zotud +20) ≤('s+|+x)(²+8+) @ αに着目して整理する。 00 この説明を忘れずに。 左辺) (右辺) > 0

教えて欲しいです。

(226 * x2+y29, x≧0のとき, -x+yの最大値と最小値を求めよ。 3=0+k 3= k y=2x+255 4=k q=X+² = x+y = k ~ 0438² 12-1 y = x+kⒸ 与えられた連立方程式の表す領域をAとする。 y=-3x 点(0.3)を通るときには最大でにころ It-tez, aha. £ P 7 = K²²-2 (k² - 9) = 1²² 68 〃 18 4 00:5 Do y = x + k x² + √²+² = 9 x2+x+2x+k^²=A 2x² / +21²x+1²²=-9-30 --√2+18 = 0 10²= -18 1² = 181 1 = + 3√2 7= - 4 igét. 615 2k 3√2 2 y = x + k 0 ²5 4 = したがって、x+yは = X = 0, y = 30 tt (= 3√2 2 = @ D x = 接点が領域上にあるとき、 Ⓒently 2 3√2² y = 7² 21 *((x + k 7+k²-9 = 0 77 3.22 2x (x+²) = 9-1² 9-1² -3√2= |--352) 2x²-6√27/418-9 = 0 2 = 14² 14 = ²3² K² 3 & 29, klo C Mini 4 x 752 √222²-24-098€ Max-2-20 22²-65211+9=6席を求めて中心(00)から Ermin 255 Ok! タノール=0までの距離の半径 26X HC7 3√2 2 (210) (20-0-4 202 EZ LE Max. √2²+(-42²1 H-1²-2√5 (1=2√5 k=12√5 1104-22+2√5. 47 220-2√56 5²327811 Y=2+2√5 のとき最小値-3倍えをとる。 52212 [9=2x²+2√57 24/1²

平面ベクトル ・(2)の式の1つ目の=以降がOなのはOLとかに始点を合わせるため、またはそう変えても意味はおなじ(s,tで内分)だから。ということであっていますか？ ・(3)の青マーカー部分はなぜそのように示せるのですか？ お願いします。

-f s.tは正の実数で, s+t=1 とする。 三角形 ABCの辺BC, CA, AB を sitに内分する点を,それぞれL, M, N とおく。 (1) 三角形ABCの重心と三角形 LMN の重心が一致することを示せ。 (2) 三角形ABCの外心をOとする。 |OL|OMI ならば,|BC|≧|CA | であ ることを示せ。 ☆使いやすい条件の形に変えよう/ozロ⇒ローロ20なら成立 (3) 三角形ABCの外心と三角形 LMN の外心が一致するならば, 三角形 [15 広島大〕 ABCは正三角形であることを示せ。 ★(2)の条件から変形前後のを待って Do

（3）がよくわかりません

3 2つの2次関数f(x)=-x2+ax-a-8. g(x)=2x” があり, f(x) の最大値は0である。 ただし,αは負の定数とする。 (1) α の値を求めよ。 Wir Cuffl PIRHE S TOOLS (2) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 におけるf(x) の最大値をMとし, t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最小値をm とする。M=m=0 となるようなもの値の範囲を求めよ。 (3) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 における f(x) の最小値をnとし、 t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最大値をNとする。 N-n=48 となるようなもの値を求めよ。 (配点20)

S🟰のところから分かりません💦教えてください🥹

32 53 △OAB において, OA=a, OB=1 とする。 d=4,6=5, la +6=6のとき,△OAB の 面積Sを求めよ。 て 12 +6² 1 ² = 6² (~²1² +22²² b + 15 1² 236 la² 1=4, 16² 1=5 It'l TO TO 4² + 2a²³²-5² +5² = 36 za. 2.36 む 1 S = = √ √ 4² x 5² - (-²) ²* - 15/9 15π 4 1² S-1)-HA CO 8×1}==2 (SJ)-HAT 1=5A-BA 0.0 A -JA-HA

この問題文から図をイメージすることができません。わかりやすく解説して欲しいです🙏

-2 横羽 Think 例題 245 体積(2) **** 底面の半径 a, 高さ 2a の直円柱がある。底面の1つの直径を含み,底 面と 45°の傾きをなす平面 α でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,底 面と平面α とにはさまれた部分の体積を求めよ. 解答 考え方 この立体は回転体ではないから, x 軸を決め、 これに垂直な切断面の面積S(x) を求め, 積分する. 底面の切り口の直径をx軸とし, 円の中心を原点とする = x軸上の座標xの点において、 x軸に垂直な平面で求める立体 を切断すると,この切り口は、 直角をはさむ辺が, S を求め √a²-x² の直角二等辺三角形である. その面積S(x) は, | Focus 2 S(x)=(√²-x) = (a²-x²) よって, 求める体積Vは, a 1613HTOHET #912 45% √a²-x² まれた図 45° a ax 2) 80 1x1²7 注》x軸のとり方は、右の図の(1)(2)(1 ようにすることもできるが,どちら の場合も、切り口が相似な形でない から, S(x) が積分しやすい関数に はならない. (1) は, S(x)=2x√²xとなり、 これは数学ⅢIで学習する内容である. a 2 面積 463 Ax 3つの部分に分 v=f_s(x)dx="S" (a-x)dxが夢しいとき(-a)の S²(a²-x²) dx = [a²x - 3² x ²] = (S(x) 0 x x軸のとり方に注意 (下の注〉を参照) ま 三平方の定理を利用 (04 desem 偶関数の定積分 ²x+$²²₂(a²-x²)dx <とする。=2f'(ax)dx ECで掴まれた図形の面 CTICE 軸の決め方は切断面の面積S(x) が積分しやすい関数になるよ つまり、切断面が相似形になるように決める St 2) (大) XA x 4.7. tit x=曲 (I) 18*** whack is. S(x) 10 第 7 章

112.2 記述これでも大丈夫ですか？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、