ダンボールの面積がどうしてこうなるのかがわかりません。わかる方教えてください！

(2)太郎さんと花子さんは,地域の子ども会の催しでレールを使い冷たいそうめんを流しなが ら食べる流しそうめんをするために,流しそうめんのレールを作ることにした。 横幅が20cmの長方形のプラスチック段ボールを,両端から同じA 20cm D 長さの位置で直角に折り曲げて、断面が図1の長方形ABCD に (B なるようにレールを作る。 ただし, プラスチック段ボールの厚さ は考えないものとする。 図1 プラスチック段ボー ルで作ったレールの 断面図 (i) プラスチック段ボールの両端をxcm (x>0) ずつ折り曲げたとする。 レールの底にな る部分BCの長さは, xを用いて表すと I (cm)となる。 エ にあてはまるも のを下の1~4の中から1つ選び, 番号で答えなさい。 1 x 2 2x 320-x 4 20-2x このときのとり得る値の範囲は0<x< オ である。 また, 長方形ABCD の である。 面積を yem” として, v を x を用いて表すと y= 力 6cm (Ⅱ) 花子さんは円柱の形をした竹を見つけたので、 図2のように底面の円 の中心を通りちょうど半分に竹を切ることで流しそうめんのレールを作 ることができると考えた。 この竹の底面の円の半径は6cmであった。 図2 竹の断面図 太郎さんはレールの断面積が大きい方が, そうめんが少しでも多く流れるのではないかと考 え、プラスチック段ボールで作ったレールと竹で作ったレールの断面積を比べることにした。 プラスチック段ボールで作るレールは断面積が最大になるように作るとする。 このとき、プ ラスチック段ボールで作ったレールと竹で作ったレールのどちらの断面積が大きいかを キの欄に言葉や式を用いて説明し, 答えなさい。 ただし, 竹の厚さは考えないもの とする。 また, 3.14 として計算しなさい。

マークの部分何故こうなるのか教えてください🙇‍♀️ 理解できないので至急教えて欲しいですm(*_ _)m

分係数 例1f(x)=-2x+3.0=331R)-f(3) (x f0↑ 6 接線 傾き、 kim 30(2th)-3 I'm {(3+h)-2(3+h)+3)-(3- 170 h = lim (4+ 6 h + b² - 66 - 2h+ ho lim 4k+h2 h70 K = lim (4th) 0 ZZ 3% ル (例2f(x)=292-477 12x f(x)+ ン h 4+0=4 6 にこの微分係数24++) limf12+0-f(2) -2(x-1)=-1 (F(2) = lim ₤(2+1) - f(2) →0 h = lim {2 (2th) -4 ( 2+ h) + 1 } = {212²-41+2+ h & im R + P h + 2 h X 4 h v 0 2 23. 0 =lim &+2x² 170 k - fim (4+2h) 270 =4 +2×03 何

（3）が分かりません😿途中まではこんな風にやりました。答えはａ＝3、b＝5です

(2)=23+4m² +5æについて、次の(1)~(3)の空欄 21 (と同じ番号)をそれぞれの解答番号にマークせよ。 (1)f'(x)= 21 x²+ 22 x+ 23 である。 (2)点 (1,f(x1)) における接線の方程式は、 y=( 24 24 + 25 x²+ x1+ である。 26)x- 27 328 28 30 にあてはまる数 (3) 原点 (0,0) を通る接線の方程式は,y=ax,y=b (ただしa<b) とすると, α = 29 30 である。 1,6=

この問題がわからなくて、教えてください。

3 2次関数 f(x) =ax²-3ax+a2-3がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)3≦x≦4 における f(x) の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3) α > 0 とし, pをp<3 を満たす定数とする。 p≦x≦3 における f(x) の最大値を M, 最小値を とするとき,M-m=24 となるようなかの値を求めよ。 (配点 20)

bnは公比7の等比数列よりなぜ、bn＋1＝7bnと表されるのですか？ 教えてください。お願いします

<漸化式,等比数列となる条件, ベクトルの内積計算> (1) bn=an+gn より dn=bn-an an+1=7an+24(n)に入ると bn+1-g(n+1)=7(bn-gn) +24 (n-p よって bn+1=76+(-6g+24)n-24p+g... ①/ {bn}は公比7の等比数列より bn+1=7bn (2) 任意の自然数nに対して, 1 が ②と一致するには a -6g+24=0 かつ -24p+g=0 4. g=4→57) 1 また か 55).56) 6 このとき bn=an+4n なぜこうな

ここの黄色の範囲って数1だけでも解けますか？数2ですよね？？？？分かるから数1か、数2か教えて下さい

αを定数とし、2次関数 f(x) = + 4ax +2a +1 がある。 (1)放物線y=f(x) の軸の方程式は=- ア aであり, 放物線y=f(x) が 軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲は イ - V ウ a< I イ + V ウ <aである。 エ このとき、放物線y=f(x) がx軸から切り取る線分の長さが2となるのは オ a キ のときである。 カ (2) 放物線y=f(x) をx軸方向に6y軸方向に-2だけ平行移動し,さらに軸 に関して対称移動して得られる放物線を y=g(x) とすると, g(x) = -2 +4 + b と表される。 このとき,=| ク b = ケ である。 このa, b に対して, f(x)-g(x)=h(x) とすると, 関数 (x)は, x= コサ のとき, 最小値 シス をとる。 (3)a=1とし,t を定数とする。 関数 f(x) の t≦x≦t + 2 における最大値をM 最小値を とする。 (i) f(t)=f(t) を満たすの値は - セ である。 (ii) m =f(t+ 2)となるようなもの値の範囲はts- ソ である。 また,M=1 となるようなtの値は タ - チ - ツ + テ V である。 (iii) t≥- セ のとき,M+2m = 0 となるようなもの値は ト + V ナ である。

下の答えのTnからやっていることがわからないので教えてください。

数列 a = 50-4n に対して, 12 Sn= ak, Tn = Σlaxl k=1 k=1 とする。 Sn アイm²+ = ウエnであり、Sが最大となるnの値はn=オカである。 また,n> オカのとき、 Tn = キ²- クケコサシ である。 解答 Sn = (50 - 4k) = 40n - 4. n(n+ · ½±n(n + 1) = −2n² + 48n ….. (P~I) =1 であり,an> 0 となるのは, n≦12のときであるから, n=12 (オカ)のとき, Smは最大となる。 n> 12 のとき, である。 Tn=a1+a2+3 +... +12 013 014- - - an =2(a1+a2+... +012) (01+ 02 +... + an) - = =2S12-Sn=2.288 - (-2n2+48n)=2n2-48n+576 (キ~シ)

○で囲んだところって一緒の値ですよね？ 途中式がわからないので教えてください

132 基本 例題 75 第n次導関数を求める (1) × nを自然数とする。 0000 (1)y=sin2x のとき,y(m)=2"sin(2x+ nл 2 であることを証明せよ。 (2) y=x”の第n 次導関数を求めよ。 指針(7) は, yの第n次導関数のことである。 そして、 自然数nについての 注意 数学的帰納法による証明の要領 ( 数学 B ) から、 (2)では, n=1,2,3の場合を調べてy(n) を推測し, 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める。 数学的帰納法で証明する。 /p.129 基本事項 重要 76, p.135 参考料 重要 例題 76 第 関数f(x)= 1 √1-x についての問題であ (1-x2) f(n+1 が成り立つことを言 自然数nに [1] n=1のとき成り立つことを示す。 指針 解答 [2]n=kのとき成り立つと仮定し、n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)y(n=2"sin(2x+ nл ① とする。 2 ることはで [1] n=1のとき y=2cos2x=2sin (2x+2) であるから,①は成り立つ (2001-11 [2]n=kのとき,①が成り立つと仮定するとy(R)=2ksin (2x+ n=k+1のときを考えると,② の両辺をxで微分して kл 2 n=k+1の これをn= n=kのと CHART 証明したい f( f" d -y(k)=2k+1 COS (2x+ kл dx 2 ゆえに yas 2* sin(2x++)=2+1sin(2x+(k+1)x y(k+1)2+1 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に y=x'=1, y"=(x2)"=(2x)'=2.1,y=(x)"=3(x2)"=3・2・1 したがって,y(n)=n! ① と推測できる。 [1] n=1のとき y'=1! であるから, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると [1] よ [2] 72 (1 ykk! すなわち dk dxkxk=k! nk+1のときを考えると, y=xk+1で, (x+1)=(k+1)x であるから d dk (k+1). = dk dxkdx =(k+1)- 'dxkx=(k+1)k!=(k+1)! {(k+1)x} dxk よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 73 [1] [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立ち y()=n! ③ 75 (1) y=logx 練習 n を自然数とする。 次の関数の第n 次導関数を求めよ。 (2) y=cosx n [1

(3)が分からないです。 なぜ、増減表の空欄の所がない所があるのですか？教えてくださいお願いします😭

面積 1/2x19-30 ルを 2周の長さが6cm で, AB AC である二等辺三角形ABCをつくり ます。頂点 A から底辺 BC に垂線をひき, BC との交点をHとします。 BC = xcm とし,△ABCの面積を Scm² とするとき, 次の問いに答え なさい。 正答率 38.2% (1) AH をxを用いて表しなさい。 (2)△ABCの面積Sを x を用いて表しなさい。 【解き方】 面積Sの最大値を求めなさい。 6-x (1) AB= (cm) だから, △ABHで三平方の定理より 2 x となの 3 【角 AH= (6)(2) =√9-3.x(cm) △ABCの面積SはS=BCAHだから, =1/2BC・AHだから、 しめす √9-3x cm 解答 9-3xcm2 解答 (3) S=v9a2-3 より 9-3 が最大のとき、面積は最大となる。 xのとり得る範囲は, x>0 かつ 9x²-30=3x² (3-x)>0より. 0<x<3 f(x) =9x2-3とおくと, f' (x) =18x-9x2=-9x (x-2) f(x) 1c3 2 IC 3 f'(xc) + 0 極大 極小 なんしくうすん のうん Sはx=2のとき,最大値3cm"をとる。 解答 0<x<3で,f(x)の増減表は右の ようになり, f (2) 12 S=

一般項出せて、青でカッコ　」　してるとこまではわかったんですけど、最小値ってn=8じゃなくて、n=2の時の方が小さくないですか？

(2) 数列{6}は O b1=-15,6+1=bn+12n2-60-15 (n=1, 2, 3, ...) を満たすとする。 また, Tn=b1+6 +63+ … + b とする。 数列{6} の一般項は bn= 3 タチ n2+ツテである。 である。 Tが最小となるときのnの値はn= ト と限定(これを