解説の青線部分で何故不等号が逆になっているのですか？ 教えて頂けると嬉しいです

*213 初項1,公比 1/12 の無限等比級数の和Sと,初項から第n項までの部分和 S” と 1 1000 の差が、 初めて より小さくなるようなnの値を求めよ。

例6と例7の問題の違いが分からないんですが、教えてください🙇🏻՞

130 例6 [鈍角の三角比の値 (1)] 120°の三角比の値を求めてみよう。 COMPL YA r=2,0=120° とすると. P(-1,√3) 点Pの座標は右の図のように (-1,√3) SVEEN BOCO となるから. sin 120° = tan 120° √3 2 = cos 120°= -1/-1/2 = 3 -1 = √√3 2 HA=W 081 0 √3 2 第4章 図形と 120° 360° 90 1 x

数3逆関数です。 解答の2行目、値域がｙ≠bとなる理由はなんですか？

逆関数がもとの関数と一致する条件 bx+1 x+a 基本例題 96 a, 6 は定数で, ab=1 とする。 関数 y=- と一致するための条件を求めよ。 指針 2つのxの関数f(x), g(x) が一致する (等しい)とは [1] 定義域が一致する [2] 定義域のすべてのxの値に対して 解答 bx+1_6(x+α)+1-ab 1-ab x+a f(x)=g(x) が成り立つことである。 この問題では,f'(x)=f(x) が定義域で恒等式 となる ための必要十分条件を求める。 x+a したがって, ①の値域は ①からy(x+a)=bx+1 y=bであるから x+a x= y=6 -ay+1 y-b = y= ゆえに x(y-b)=-ay+1 (ISV) -ax+1 x-b よって ① の逆関数は ①と②が一致するための条件は, がxの恒等式となることである。さすが ③ の分母を払って +b (x+b) bx+1 x+a ..... ①の逆関数が,もとの関数 [奈良大] -ax+1 x-b ② (3) 基本 95 (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+a) 別解 定義域が一致すること に着目した解法。 bx+1 f(x)= とする。 x+a f(x) の値域はy≠bであるか ら,逆関数f'(x) の定義域は Pa x=6 -1(x)=f(x) であるとき, f(x) の定義域 xキーαが x=6に一致するから -a=b (必要条件) このとき, f(x)=ax+1 x+a の逆関数 f(x) に一致する ( 十分条件)。 167 x について整理すると (a+b){x2+(a-b)x-1}=0 これがxの恒等式であるから a+b=0 (すなわちb=-α) このとき、①と②の定義域はともに xキーαとなり一致する。この確認を忘れずに!| 12 3章 13 逆関数と合成関数

どうして＋になるんですか？

(⑤5) 漸化式を変形すると bn=an+1とすると (A) SVESN an+i+1=2(a₂+1) 3 b₁+1=2 / b よって,数列{bn}は公比12/27 初項は n の等比数列で、 +36 1 == [1] (S) b1=a1+1=0+1 = 1 3\n-1 数列{bn}の一般項は6m=1. 2 したがって、数列{an}の一般項は,an=bn-1

質問です。 下線を引いた部分の意味は "2乗をするから" という理解で合ってますか?? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

228*a=(√3, x, 2), 6 = (3,√3, 0) のなす角が45°であるとき、xの値を求めよ。

(2)の最後でuからxに変えるときにそのままuをxにするのは何故ですか？2x=uを代入するのではないんですか？解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 定積分で表された関数(1) 例題251 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ. f(x)=ex-Sof(t)dt (1) (関西大) Sof(t)dt=k(kは定数)とおく。 考え方 (1) 「定積分の積分区間の上端も下端も定数のとき, その定積分の値は定数」であるか ( 2 )積分区間の 2x を uとおいて考える. f(x)=e-Sof(t)dt (1) ......① Sof(t)dt=k(kは定数)とおくと ......3 解答 SPATH DIY, f(x)=e* -k これを②に代入すると, (土 Sle-k)dt-[e-kt-e-1- Focus k=e-1-k より,k=e-1 2 Sof(t)dt = xex に代入すると, Sof(t)dt = -1/ue 両辺をxで微分して, (2) f(t)dt=xe f(u) = 1/3 e + + 1/2u(-1/2) e 2 = (2-u)e- C2x よって, f(x)=1/12(2-x)-葦 SOUSVESISTOR 分と微分 区分求積法 したがって, よって、③より、f(x)=end ワー f(x)=ex_e_1 2 (2) 2x=u とおくと, x=- -u より, 35600) f(x)=e*-'f(t)dt +xfof(t)dt (久留米大) ** (関西大) f(x)=e*-k || k 次のようにしてもよい。 S²* f(t) dt =F(2x)-F(0)=xe-x xで微分して, 2f (2x)=e^x-xe-x f(2x)=(1-x)e-* 2 2x=t として, |f(t)=- よって, 練習 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ。 (2) はαの値も求めよ. 257 (1) (1-x²) S*f(t) dt=Sx²f(t) dt (2) Sof(t)dt=xe+xff(t)dt (1-1) + e 2 (J33AFJJSBXON(x)= (2-x)e¯ž 4 Sof(t)dt=(定数). Sof(t)dt=0, axSf(t)dt=f(x) 535 •p.567 24 25 第7章

(2)を詳しく解説して頂きたいです。 特に範囲の部分が理解出来てません…

礎問 44 第1章 数と式 (株) ● 24 必要条件 十分条件」 次の□に,必要条件,十分条件,必要十分条件のうち,最も適 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは「必要十 分条件」と答えよ. (1) x=-2 は x² = 4 であるためのである。 (2) |-1|<2√3 は p < 1 であるための[ □である (3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. (4) ∠A=90°は, △ABCが直角三角形であるための (5) 「ry≠6」は「x≠2 またはy=3」 であるための 精講 p (このとき「と」は同値である」 といいます) 必要条件,十分条件、必要十分条件の判断方法は2つあります. I.(命題の真偽を利用する方法) (○:真,x: 偽を表す) qのとき、bはgであるための必要条件 kgのときはαであるための十分条件 kg のとき、 pg であるための必要十分条件 ⅡI. (集合の包含関係を利用する方法) SV (8) 条件か, g の表す集合をそれぞれ, P, Qとするとき 右図のような包含関係にあれば, ･Dはgであるための必要条件 である. である. 解答 (1) x² =4 を解くと, x=±2 よって, 右図より, 十分条件 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3 |p|<1 より, -1<p<1 下の数直線より、必要条件 1 1-2√3 -1 1+2√3 P (3) 4m+n=3m+(m+n) において, 3mは3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で KIES m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって,必要十分条件 (4) △ABCが直角三角形のとき, 2 ∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから ∠A=90°△ABCが直角三角形. よって, 十分条 1021 O (5) x=2 かつy=3xy=6 ポイント 対偶と元の命題は真偽が一致するので O 命題 xy=6x≠2 またはy=3. よって, 十分条件 必要条件,十分条件、必要十分条件の判 Ⅰ. 命題の真偽を利用 Ⅱ. 集合の包

(ii)が分かりません

(3) 一辺の長さが2である正四面体OABC において, 辺 OA の中 点を M, 辺BCの中点を N とする。 (i) 線分 MN の長さは あ である。 (ii) 0 <s < 1 とし,線分 MN を 8 : (18) に内分する点をP とする。P を通り MN に垂直な平面で正四面体OABC を 切った断面は である。 い う であり、その面積は (a) 1 の選択肢: V6 (b) √2 (c) √3 (d) 2 (e) ¹+√5 (1) V V2 V3 2 2 (a) 正三角形 (c) 二等辺三角形でない三角形 連絡 Ur の選択肢: (a) s2 (e) 2g2 (i) 4s2 (d) 長方形 ⓒe 長方形でない平行四辺形 (f) ・平行四辺形でない四角形 e) (b) 正三角形でない二等辺三角形 の選択肢: (b) (1-s)2 (f) 2(1-s)2 (j) 4(1-s)2 (c) s(1 - s) (g) 2s (1 - s) (k) 4s(1-s) (d) sv1 s2 (h) 2s√1-s2 (l) 4s√/1 - s²

解き方を教えて欲しいです

3. 次の各問において, 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図 のようになるとき, の中に適する数または式を入れよ。 (1) 右の放物線の軸の方程式は,x= ① である。 (2) この2次関数は, y=a(x+ ②1 |)(x- (3) (2)のαの値を求めると, α = である。 a (4) この2次関数の定義域が 0≦x≦5 であるとき、y=ax2+bx+c の最小値は 4 3 である。 (5)xの2次不等式 ax2+bx+c < 0 を解くと 5 と変形できる。 である。 O "Sv x 7 572

高校数学I 青チャートです。 緑の線が引いてある部分なのですが、何度やっても合いません。 計算の仕方？途中式？を教えて欲しいです🙇‍♀️

a>0であるから a=√8=2√2 また cos C= したがって a²+b²-c² 2ab (2√√2)²+(√6-√√2)²-(2√√3)² 1 2 C=120° SS-³ (SV) + SV (+ 2.2√2 (√6-√2) 201=(°08) -