どうしてこのようになるか分かりません。教えてください🙇‍♀️

| 160 第2章 統計的な推測 10 確率分布, 確率変数の期待値と分散 A 問題 86 1 個のさいころを2回投げるとき, 出る目の最大値をXとする。 次の問い ▶ p. 154 POINTO に答えよ。 (1) Xの確率分布を求めよ。 (2)P(3≦X≦5) を求めよ。

このcos＜AOBってどういう事ですか？ とにかくどこのことを言ってるのか分からないので図などで説明してくれるとありがたいです(Т^Т)お願いします

四面体OABCがある。 であり、∠AOC=∠BOC 90°である。 (1) 辺ABの長さを求めよ。 (2) AOABの面積を求めよ。また、COAC るとき、辺OCの長さを求めよ。 (3) (2)のとき、辺AB上を点Pが働くものとする。 ton <OCP の最小値を求めよ。 (配点20) OA=1,OB=3,cos∠AOB=-1/23

アンモニアが吸収したあとの硫酸の量をしらべ逆算して解こうとしたのですが何が違ってますか？

置き OH 一酸化 ク 二であ 用後 基本例題15 中和の量的関係 問題 152-153 ¥1) 濃度不明の水酸化ナトリウム水溶液の 15mLを中和するのに, 0.30mol/Lの希硫 酸が10mL必要であった。 水酸化ナトリウム水溶液の濃度は何mol/Lか。 MODE (2) 0.10mol/L 希硫酸 15mL に, ある量のアンモニアを吸収させた。残った硫酸を中 和するのに, 0.20mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液が10mL必要であった。 吸収し たアンモニアは何mol か。 考え方 中和の量的関係は次のようになる。 酸の価数×酸の物質量 =塩基の価数×塩基の物質量 (1) H2SO4は2価の酸, NaOH は 1価の塩基である。 次の公式を用 いる｡ axcx V=a'x c'× V' (2) 次の関係を用いる。 酸が放出する H+ の総物質量 =塩基が受け取る H+ の総物質量 解答 (1) NaOH 水溶液のモル濃度をc[mol/L] とすると, 2×0.30mol/L× 10 1000 15 -L 1000 c=0.40mol/L (2) NH3 の物質量を x [mol] とすると, NH3 は1価の塩 TOHEN TE 基であり,次式が成り立つ。 15 1000 L=1×c [mol/L] x 10 1000 -L 2×0.10mol/L× -L=1xx [mol] +1×0.20mol/LX・ H2SO4 が放出する H+ NH3 が受け取る NaOH が受け取るH+ の物質量 H+の物質量 の物質量 x=1.0×10-3mol Lかけなくていーの? 第Ⅱ章 物質の変化 Date 5×10-3 22.4c/mol (2) H2804 0.10molル 15ml ↓ 0.20mol/L 10ml NaOH 1×0.20x1000=X1×0.10×2 0.01=x 5ml NH4 すった 5×10-3. 1221414/m01 10ml (NH4 J

36. 2番の係数の和=1になるというやつは どういう時に使えるのでしょうか？？ ある直線上に点Qがあるから OQ=sOB+tODでs+t=1となるのですか？？

格子点の個数の問題が全くわかりません！ 考え方を教えて欲しいです。

票がともに整数で =x² xa 基本 16 ey が並ぶから, になる。 いた (1) 領域は, よび内部である。 直線y=k(n-1, (2m-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は 右の図の赤く塗った三角形の周 2-0 (2n-2k+1)=(2n-2-0+1) .....,.0) 上には、 ゆえに, k=1 =n²+2n+1=(n+1)² (13) ya 線分x+2y=2n (0≦y≦n) + 2(−2k+2n+1) = 2n+1-2·½n(n+1)+(2n+1)n ya n -1 0 k k=1 1 -x+2y=2n O 上の格子点(0, n), (2,n-1), (2n, 0)の個数はn+1 4 (0, 0), (2n, 0), (2n, n), よび内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1) 0, n) を頂点とする長方形の周お 求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) - (*) よってN=1/12 (2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2+2)=(n+1) US (n+1)個 2n 12 (2) 領域は,右の図の赤く塗った部分の周および内部であ る。直線x=k(k=0,1,2, (n²-k²+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は ......, n-1, n) 上には x £(n²−k² + 1) =(n²−0²+1)+ Σ(n²+1−k²) ___ \7 +3 k=0 までの和を求めよ =(n²+1)+(n²+1)Σ¹–Ë k² k=1 = (n²+1)+(n²+1)n- n(n+1)(2n+1) 2=(n+1)(n²+1)-1/12 n(n+1)(2n+1) とする=1/(n+16(n²+1)-z(2n+1)} 400*NZJJR$ 1+2+01+01+ =(n+1)(4n³²_n+6) (15) 12m-21 2m 2月2k 2m-1 k=0 の値を別扱いした が、 -2 Ek+(2n+1) 1 = -2- -— n(n+1) ( 求める格子点の数)×2 √743' k21 でもよい。 (*) 長方形は,対角線で 2つの合同な三角形に分け られる。 よって n²-1 (対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) ²-2 +(2n+1)(n+1) 391 1 y=x² 1章 (A) OTS 3 1 k n 800 別解 長方形の周および内 部にある格子点の個数 (²+1)(n+1) から 領域 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² 種々の数列 外の個数を引く。 k=1 x PRACTICE 280 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし,nは自然数と -Tore : S する。 (1) x≧0 y≧0,x+3y≦3n

右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

（ii）において全問で3次関数の接線L1を導出して、それとは別の等しい傾きの接線L2を考え、L1と囲まれた面積をS1、L2とはS2とするとS1＝S2となるのですが傾きが等しい接線だからでしょうか。 解答では傾きを平方完成してt＝1で対称であるためとされていますが解いていて思... 続きを読む

そして,l と傾きが等しい C”の接線が存在するのはX tキー+2 すなわち t≠1 のときである。 &」 と傾きが等しい ” の接線のうち, & でない方の接線をl2とし&と C” とで囲まれた図形の面積を S1,l2 と C" とで囲まれた図形の面積を S2 と すると,Sのグラフと l の傾きを表すグラフがともにt=1に関して対称 であることから, S1 = S2 であることがわかる。 となるので したがって, S1+S2 = 1 であるとき 3 S=S2=1/ 4 ゆえに 27(1-t)4 (1-t)4 = 16 4 1-t=± t= である。 81 2 5 2 3 3 S2 3 1 S1 iQ C" -l₁ -l₂ 8.0=0.1×8.0= -t + 2 -2t + 3 (8253272609 よって, l1 の傾きは 2 3 {(1) ² - 2.-3} = 3 - (-32) = 32 9 This HAR JO (100%* 2542120-3.0- = 88.0 × 8.0 = (2,02720)1-30=120-20 2806 S1のグラフ S₁ = l1 の傾きm を表すグラフ m=3t2-6t-9 27(1-t)4 4 =3(t-1)2-12 はどちらも t = 1 に関して 対称である。 8.0-Y 20.1 107.5875 AMAS 34 (7.02 YA ■3(t2-2t-3) にt=1/13 を 代入する。 3t2-2t-3) に t= = 1 を代入してもよい。

数学2B / 数列 イ の求め方がよくわかりません。 教えて頂きたいです🙇‍♀️

25 2 1.² 40x tod 2 5 5025 36x3 70 数学ⅡI・数学B 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 180 50 (1) 太郎さんは次の操作を考えた。 ESP 操作 1 12 2種類のラーメンのスープが容器 A, B に分けて入っている。 [はじめの状態] 240×100 容器 A : 塩分濃度 1.6%のスープ 240 容器B: 塩分濃度 1.2% のスープ 360g) 太郎さんと花子さんは容器 A,Bのスープを使って, スープの塩分濃度を調整 しようとしている。 80.0 20.0 5025 96. -792 +200×100colrav 50% 容器 A から40gのスープを取り出して捨て、 次に, 容器 B から40gのスー プを取り出して容器Aに入れる。 このとき, 容器Aのスープの塩分濃度が 209.0 80$.028060 均一になるようによくかき混ぜる。 47³-32²2²-x) 98²-3x-7 (選択問題)(配点20) 1985.0 bet8.0 1018.0 ASTS.GO2.0 [はじめの状態] の容器 Aのスープ 240gに含まれている食塩の量は ア ANT CERD 2866 0DIO SUB.0 81.0 1061.0 $8310 A 8 19 96 O (2) イ イ であり、操作1を1回だけ行った後の容器Aのスープの塩分濃度は である。 なお, 操作1を1回行うたびに容器Bから40gのスープを取り出すので 回までである。 操作を行うことができる回数は 17 2 01 07 の解答群 200x1.6 1696 A 50810105005025 25 OCTLO 1840.0 の解答群 の解答群 200x 6 TEL5 ①8 1.6 100 1001.3 3 5 ELO SETAO AO CITI 2 1.2 +本日× 100-5 4 3 ②9 - 42 - 23. 15 12 24001.6 5700 = 3.6+2²2/10=3.68g 24 50 (3) 10 96 25 [1 ア 7 40 11 12 1.6 02 12 19.2 % 96 193 25 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

第2問(2)のコサシスセソについてです。 ２枚目の解答の波線部分がよく分からないので、分かる方がいらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

第2問~第4問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第2問 選択問題 (配点20) 図1のように、東西南北に作られた碁盤の目状の道路があり、交差点と交差 点の間の1区画の距離は1km である。 0° 0 が対応している。 .P 北 図1 地点Oから地点P までの最短経路について考えてみよう。 東に1区画進むことを「→｣,北に1区画進むことを「↑」と表すことにすると 一つの最短経路に対して、「→」3個 「1」 3個の並べ方が一つ対応するので最 短経路の総数はアイ通りと求められる。 東 西 最短経路の距離は6km であるが,初めて地点Pに到達するまでの距離が8km になるような経路の総数はいくつになるだろうか。 ただし, 図1の道路のみを移 動し、交差点以外の場所で進む方向を変えないこととする。 例えば、距離が8km になるような経路には図2、図3のような場合がある。 P P 南 図2 図3 西に1区画進むことを 「←｣ 南に1区画進むことを「↓」と表すことにし, 経 路に対応した←↑↓の順列を道順ということにすると 図2の経路には, 道順→↑←↑→→→↑ 図3の経路には, 道順 →↑↑→↓→↑↑ (第6回3) (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) (1) ↑↓の順列には対応する経路が存在しないものも含まれる。 例えば、道 には対応する経路がない。 ウ 順 HO I と する｡ I nom O ② ↑↑↑↓→→1③→→→1→1-1- の解答群 (解答の順序は問わない。) オ ↑→↓→↑↑↑ 2017 (2) 図2のように, 「←」 が含まれるような道順の総数を考える。ただし、例えば, 道順が→→→↑↑↑← → のように最短経路で地点Pに到達した後、1kmの区 仕復して再び地点Pに到達する経路も含めて考える。 」か「↑」 が3個の順列が一つ対応 一つの経路には、「 T20 2015 40ATEMONEY (1) での考察から 「→」が4個, 「←」 が1個の5個については、 並びにオ という制約があるので,「→」が4個,「←」が1個の5個の並び方は カ 通りある。 $33458200% AS これに 「↑」を含めた8個を並べると, 「←」が含まれる道順の総数はキクケ 通りある。 同様に考えると、図3のように,「↓」が含まれる道順の総数はコサシ 通 01030943-1 りある。 したがって 初めて地点Pに到達するまでの距離が8km になるような経路 の総数はスセソ 通りと求められる。 ① tttt→→ の解答群 + は左端にのみ並ばない 「←」は左端にも右端にも並ばない (第6回4) JUTUSA ① 「←」は右端にのみ並ばない