左下半分から右上半分で言っていることって、指数部分は整数しかこないということであってますか？

これで, In-yn=(zo-yo) (2a-1)=(2a-1)" xn+yn=(xo+yo)1" d =1 ©+@ だから, で、 2 スタートならn-1乗ですが co-yo スタートなのでn乗です。 Xn= =1/2(21-1)+1/2 あとは,数列{.xx} が収束するための必要十分条件です。 計画 京大では,極限の問題であっても、「求めよ」ではなく,本間 のように「収束する (必要十分) 条件を求めよ」としてくる場 合がよくあります。 京大らしいですね。 本問ではn→∞で,In の式でnがからんでいるのは (2α-1)” の部分 だから,これは「無限等比数列の極限」になります。これとカン違いしや すいのが「指数関数の極限」で,収束条件がごちゃごちゃになりやすいの が「無限等比級数」です。ここで確認しておきましょう。 まず、「無限等比数列」、 「指数関数の極限」は, 無限等比数列 8 (r>1のとき) limr"=1(r=1のとき) 00-11 0 (-1<r<1のとき) r≦-1のとき{r} は振動 しかし、指数関数のは実数であり,α ≦ 0 はダメです。 たとえば, a=-2, として、dioを勝手に<0の場合に拡張して使うと、 (-2)=√-2=√2i となり虚数になってしまいます。 高校数学では, 実数値を入れたときに実 数値を出す 「実数関数」 しか扱いません (大学に入ると, 複素数に拡張さ れた 「複素関数」を扱います)。 したがって, a< 0 はマズイんです。a=0 は何乗しても0,α=1は何乗しても1だから, α = 0 1 もはずして, んですね。 指数関数では,a > 0, a ≠1で考える ただし、問題で与えられた数式の形によっては, α = 0 やα=1の場合 について, 1=1やO* = 0 (0° は高校では未定義なので除外して考えます) を使って計算することもあります。 次に、「無限等比数列」 と 「無限等比級数」は, ◆無限等比数列の収束条件 数列{r-"}が収束するため の必要十分条件は, -1<r≤1 無限等比級数の収束条件 無限等比級数 a + ar + art...... 無限等比数列の方は,∞と振 動の場合がダメなので, +arn-1+………… が収束するための必要十分条件は, -1<r<1 または α = 0 で,その和は, limr"=1となる1 a -1<r<1のとき, wwwwwww 1-r limr" = 0 となる-1<r<1 wwwwww 指数関数の極限 8 (a>1のとき) limax 0 (0 <α <1 のとき) どちらも●の形なのですが、指数関数ではα=1やa≧0は考えませ ん。 大丈夫ですか? 無限等比数列のnは自然数だから,r≧0であっても OK です。たとえ ば,r=-2なら, (-2)'=-2, (-2)^=4(-2)=-8, のように値が定まります。 11-00 を合わせて, 収束する条件は, -1<r≦1←r=1のときも収束します。 a=0のとき,0 一方,無限等比級数の方は、部分和をS とすると, ●a=0のとき S=0 ∴ lim S=0 (収束) ●a≠0,r=1のとき n→00 Sn=na ... 数列{Sn} は発散 ●a0r1のとき Sn a(1-rn) r=1のときはこの 1-r 公式が使えません。 248 第7章 極限・微分 テーマ32 極限 ① 249

（１）で、tの値とOPベクトルの値は合っているのですが、sの値だけ合いません。 どこが間違っているのか教えてください。

□60 OAB において,辺OA を2:3に内分する点をC 辺OB を5:3に内分 する点をD,辺 ABの中点をMとし、線分 BC と線分 MD の交点をPとす る。OA=d, OB= とするとき、次の問いに答えよ。 TOP を を用いて表せ。 (2)直線 OP と辺 AB の交点をQとするとき AQ:QB を求めよ。 764

最後のvなんですが、赤ペンで書いてある場合もあるのかなと思ったんですが、どうして解答の方のようになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

3 (30点) 図のように、任意の△ABCにおいて, 3つの内角それぞれの3等分線を引き、角 α,β,yを図のように定める. 隣接する2本の3等分線が交わる点を L, M, N とする.このと き,ALMNは正三角形であることを以下の(i)から(v)の問いに答えながら証明せよ.なお, 解答 できない問いがあっても,その問いの結果を使って以降の問いに解答してよい。 A BL BM 3M PNL SUB Sin 60- 2k SM BLN 60+α 601ß N aa 608 B B L B 60+8 △ANB に正弦定理を用いることにより, AB sin β AN= sin (a +β) を示し、さらに△ABCに正弦定理を用いることにより, sin B AN 2 R sin ∠ACB sin (60° - y)

2枚目の写真の式がどうやって出てくるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

第1節 等差数列・等比数列 問題 46.各項が正である数列{an}の初項から第n項までの和Sが Sn= ½ ( an 2n + an (1) Sm を求めよ. を満たすとき,次の問いに答えよ、 (n=1,2,3, ...) 問題 調理 (山形大改) ATE (2) a を求めよ、 解答 (1) n≧1のとき an+ Sn = √(an 2n an ) n2のとき, an=SnSn-1 であるから 1=1/2 (Sm Sn= 2n (Sn - Sn−1 + 5 21) 2Sn = Sn - Sn−1 + S 2 Sn-Sn-1 2n Sn + Sn-1 = Sn - Sn-1 S2-S122m (n≧2) 方程式 不等式 関数 座標 ベクト 空間 一方、水でn=1とし, a1= S1 を用いると 図形 S1 == =½½ (S₁ + 2 数列 2 S1 = S₁ .. S12=2 数学 n≧2のとき, B でnの代わりに 2, 3,･･･, nとして辺ごとに加えると S2-S12 = 2(2+3 + … +n) Sn2 = 2(1 + 2 +3+…+n)=n(n+1) この結果はn=1のときも正しい >0よりS>0であるから Sn=n(n+1) (2) a1= S1= √2 である.また,n≧2のとき an=SnSn-1=n(n+1)-(n-1)n この結果はn=1のときも正しい. 第11章 数列 (例題11-1) 421 場

数Cの質問です！ 例題ではメネラウスの定理を使う別解がありますが practiceではその別解がありません なぜ例題はメネラウスの定理で解けて practiceは解けないのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

08 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC=c とする。 線分ABを 12 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 C の交点をPとするとき,OPをd,,こを用いて表せ。 p.87 基本事項 4. p. 105 基本事項 1 基本29 基本 59 CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 Momo33 平面の場合 (基本例題 29) と同様に, AP: PM=s : (1-s), CP:PL=t: (1 - t) として、 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP ズーム べ りに表す。 解答 OL-20A+OB+16 a+ 3 3 1+2 OMOB+OC-12/26+2/28 2 AP:PM=s: (1-s) とすると OP= (1-s)OA+sOM =(-s)a+s(+1) =(1-s)a+sb+sc CP:PL=t: (1-t) とすると 0 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い 第解こ内 C ると AL BC MP LB CM PA =1 と C S A 2 よって 1.4.M-1 12MP 71 1-S M ゆえに,MP=PA となり、 1-t 2 B Pは線分AM の中点である。 よって OP=OA+OM ① 2 10 6+c 2 2 OP= (1-1)0€+10L = (1-1)+(a+16) ^±±²à±±±±± 2 - ta+b+(1-1)c ・② ①,②から (1-sat/s6+1/2sc=1/21+1/316+(1-1) 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから t 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc F = s'a+t'б+u'c Je 1-s= 2 1-8-1, -1, -1-1 1-5=1321 1/28-1/3を連立して解くと S=1/21-22 03 AM SE t= これは, 12s=1-1 を満たす。ゆえに OP = 1/24 + 1/6+1/20 t', u' は実数) PRACTICE 57 9 たす点とする。 u=u' (s, t, u,s', 四面体 OABC の辺 AB, BC, CA を 3:22:31:4 に内分する点を,それぞれD, EF とする。 CDとEFの交点をHとし, OA=d,OB=6,OC=2とする。このと ベクトルOH を a, b, c を用いて表せ。 土

解説お願いします。漸化式の問題です。 (2)の(ア)でSの式がよく分かりません。 Sの式はどこからでてきたのですか？ 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

練習 302 α = 2, n'an+1= -(n+1)'an (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{a}がある。 (1) 一般項 am を求めよ。 (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 (1)nan+1 = -(n+1)'an の両辺をn (n+1) で割ると an+1 (n+1)2 an 2 n bn bm = " とおくと bn+1 = -bn an ( よって,数列{bm} は初項 b1, 公比-1の等比数列である。 =1/2=2より b1= したがって 〔別解) bn=2.(−1)"-1 an=n.bn=2n² (−1)"-1 nan+1= -(n+1)2an より n≧2のとき (n+1)2 an+1 = n² an (n-1)(n-2) an-2 n² an = - (n-1)2 )2an-1 n2 =(-1)2 (n-1)² =1 =... (n-1)^ 2 X12 =(-1)^{2) =(-1)n-1.2m² n=1 を代入すると2となり, αに一致する。 したがって an=(-1)"-1.2m² (2)ア) n=2m(m= 1, 2, 3, ...) とおくと が偶数のとき, S2m = 2・12-2・2°+2・3°-2・4°+･･･ +2(2m-12-2(2m)2 = 2[(12-2) + (3°-4°)+・・・+{(2m-1)-(2m)"}] m m =22k-1)-(2k2}=2(-4k+1) k=1 k=1 = =2{-4.1/12m(m+1)+m}=-2m(2m+1) 41=(-1)°.2.12 = 2 例題 284 参照。 nの偶奇で場合に分 n=2m より, m= In であるから Sn=-n(n+1)

チェバ、メネラウスの定理 間違っている箇所を教えてください。

13 △ABCにおいて, 辺 AB, BC, CA を 2: 1 に内分する点を, それぞれ D, E, F とする。 AEと CD, BF と AE, CD と BF の交点を, それぞれ P Q R とする とき、次の比を求めよ。 Crop (1) BQ: QFA 13 AD BQ FC × = 1 F D B QF CA D R 3/3=1 (2) BR: RF E C QF m/s - BQ = QF = 3:4

この計算の仕方教えて欲しいです

331 O よってSは図の色の部分の面積 .. S==√1+ (x²-2x-1) dx M (S) 6 =((1+√2)-(1-√2)³-8√2 3 106 (1)x2=x+2 を解くと '-x-2=0 x+y=3k

この問題の④がn=1の時も成り立つとありますが、どこで成り立っているのかが分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

B1-40 (58) 第1章 数 列 Think ○見るたり多度 例題 B1.27 いろいろな数列の和 ( 2 ) Sm=1−22+32-4'++ (−1)" を求めよ. 解答) その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり=2mmは自然数のとき、 wwwwwww wwwwwwwwwwwwwww Sam=1-2+3-4++ (2m-1)-(2m)2 2m III Colu nが奇数、つまり=2m+1のとき =(12−22)+(32-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2} 第 m項 S2m+1=1-2°+32-4°++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 =(12-2)+(3°-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, wwwwwwwwwwwwwww. Sm=S2m=(12−22)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)2} ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 第 (2m+1)項 いう m 第3項 こ①初う例 n=2,4,6 数列 {(2m-1)^- 初項から第 =-4mm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより,m=in を①に代入して, == S,=-1/2"(n+1) ② __(n+1) での和と考える 和はnで表す っちの方 ○かりやよい wwwwwwwwwww nが奇数のとき,n=2m+1(mは自然数) とおくと, Sw=Szm+1= (12-2) + (3-4) +...・・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2 (m+1)(2m+1) (3 n=2m+1より,m= (n-1) を③ に代入して, S.=2+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ. よって,②④より, Focus n=3,5,7, n=1 とすると 1/12=1 Sn=(-1)+12 n(n+1) 場合 この形のままでもよ nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 練習 一般項am=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a+a2+α+... + α を求めよ. ***

四角で囲っている部分が分かりません！ (特に23/4の部分)

2次関数f(x)=x2-ax+bの0≦x≦1における最大値を M, 最小値をmとする。 ただし, a, bは実数とする。 (1) a=1のとき, M, mをそれぞれを用いて表せ。 5 (2)1<a<2のとき,M=3, m = 2 となるようなa, bの値をそれぞれ求めよ。 (3) 0<a<2であり, M=6とする。 mをαを用いて表せ。 また, αの値が0<a<2の範囲で変化するとき, mのとり得る値の範囲を求めよ。 (1) f(x)=x-x+ba M 0 = (α- ±² )² + h − = 1/2 W {MA 1 m = l - 4 (2) f(x)=(フレー +b- ² (3) osa2 より 0<<1 <</つまりocaslのとま M m= M=S(1)=1-a+b=6 このとき b=a+5 b-0 f()=& = - ²+a+5 =ネ(a-23+6 | <a<2atz 1/2 < 1 <1 M m 11/2= < つまり≦a<2のとき M 2 M=f(0)=l=6 このとき m=f(ρ^)=b- = 7 1-2+6 ・ネ(a-2)+6 (ocac1) -+6 (1≦ac2) m= { 12 = より また、このとき m 23 。 14 M=f10)=b 1m=5(ρ^)=b-02 l₁ = 3 b- a² = 2 1<a<2より よって a = √√2 a=√s,b=3 5 0 2 a グラフより 5 <M≤ 23 34