答え方の質問です。例題75はy=-2(x+2)-1と答えているのに対して例題76はy=2x²+12x+21と答えなければいけないのはなぜですか？？

に凸 b 2a C -x²+bx- x+ 20 2-4ac 4a AとB 同符号 AとB 異符号 とx軸 点で交 -4ac とがで p.175 基本例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 00000 放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に3,y軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 p.124 基本事項 3 指針 次の2通りの解き方がある。 解答 解法 1. p.124 基本事項 3② を利用して解く。 放物線y=ax²+bx+c (*)をx軸方向に●,y 軸方向に■だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は ****** y=a(x-' +6 (x)+c←(*) でxをx 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 ① 放物線の方程式を基本形に直し, 頂点の座標を調べる。 ② 3 y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 頂点をx軸方向に-3, ②2 で調べた座標 (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)^+α 解法 1. 放物線y=-2x2+4x-4のxをx- (-3),yをx_(-3), y_1 y-1におき換えると 符号に注意。 よって, 求める放物線の方程式は 解法2.2x2+4x-4 すなわち ,yを口に おき換える。 c (定数項) はそのまま。 y-1=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}}-4 =-2(x2-2x+1)+2・12-4 平行移動してもx2の係数は変わらない。 y=-2x²-8x-9 (1-3, -2+1) =-2(x-1)2-2 よって, 放物線y=-2x2+4x-4 の頂点は 点 (1,-2) 平行移動により,この点は 点(1-3, -2+1) すなわち点(-2,-1) に移るから 求める放物線の方程式は y=-2{x-(-2)}^-1 y=-2(x+2)^-1 y=-2x²-8x-9 でもよい) -3 0 x (1,-2) y=-2x2+4x-4 平方完成 部分の符号に注意! 点 (1+3, -2-1) は誤 り。 12

この問題のECぶんのBEがなぜ5分の2になるのか教えてください

一点をD, 線分 CI は \c 種 E 11 4 ABCの辺BC を 2:5 に内分する点をDとする。 点Pは線分 AD (ただし、端点A, D は除く) 上にあり、 直線BP と辺 AC, 直線 CP と辺AB の交点をそれぞれ Q R とす る。さらに,直線 QR と 直線BCの交点をEとする。 点E の位置について考察しよう。 △ABCにおいて, 線分 AD, BQ, CR は点Pで交わるからチェバの定理により BD ×ア メイ= =1 DC △ABCと直線 EQ について, メネラウスの定理により ア キ エ に当てはまるものを次の ただし, 同じものを選んでもよい。 また, 順序は問わない。 CA AQ BE EC キ ②より, ×ウ × エ =1 BE EC BE EC CQ QA XO BEX 4.2 BD LQ BC XQA R オ カ 一 BD DC に当てはまるものを、次の ⑩ ~ ⑤ のうちから一つ選べ。 2:5 に内分する ①2:7 に内分する 3 2 : 5 に外分する ④ 27 に外分する したがって, BD=6のとき, EC=クケである。 A AB BR X ..... 2 Q ICQ OAR EC XAX RB 4489657 AR RBA ア であるから, 点Eは点Pの位置に関係なく線分BC を INDEUT 5 と AR (3 RB のうちから一つずつ選べ。 イ 201 AQ QC oq エ の解答の 7 : 5 に内分する ⑤ 7:5に外分する 2 BR RA BE 21 ③ 3+ 5 ①.③ NI める ←オカ

二次関数、最大値最小値の場合分けがわからないです。座標だけはわかるのですが、どんなときに最大値で最小値かわかりません。

88 文字係数の2次関数の最大・最小 基本例題 56 aは定数とする。 関数 y=x2-2ax+α (0≦x≦2) の最大値、最小値を、 の各場合について, それぞれ求めよ。 (1) a≦0 (2) 0<a<1 (3) a=1 CHART OLUTION 解答 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず,基本形にすると y=(x-a)²-a²+a このグラフの軸は直線 x=α で, 文字αを含んでいるから,αの値によって, 軸(グラフ)の位置が変わる。そこで、各場合についてそれぞれのグラフをかき 軸がどの位置にあるか確認する。 その際, 頂点と端点に注目する。 200 y=x2-2ax+a=(x-a)²-a²+a この関数のグラフは下に凸の放物線で、頂点は点 (a,d²+a), 軸は直線x=α である。 また (1) a≦0 のとき x=0のときy=a, x=2のときy=4-3a (1) ~ (5) のそれぞれの場合のグラフは、図のようになるから x=2で最大値4-3α x=0で最小値 α (2) 0<a<1のとき x=2で最大値 4-3a x=αで最小値-α²+α (3) α=1のとき x=0, 2 で最大値1 x=1 で最小値0 (4) 1<a<2のとき x=0 で最大値 α x=αで最小値-a²+α (5) α≧2 のとき x=0 で最大値 α x=2で最小値4-3α (1) 1p.84 基本事項 ②. 基本 54 (2) ¦ ye 4-3a a -a² + a O 4-3a a (4) 1<a<2 |y₁ a0 -Ta 1 2 2x (5) a≥2 7 x 基本形に直す。 定義域の中央はx=1 軸の位置は、それぞれ (1) 定義域の左外 (2) 定義域内の左寄り (3) 定義域内の中央 (4) 定義域内の右寄り (5) 定義域の右外

解き方を教えてください!!

次の関数は x = a においてテイラー展開可能できる。 その展開式を求め、 総和の記号を用いて表せ。ま た展開式が成り立つの範囲も答えること。 ただしaはカッコ内で指定された値とする。 1 x2-2x-1 (a = 1)

(3)のn大なりイコール2とありますがこれはなぜですか？

152 00000 重要 例題 95 漸化式と極限(はさみうち) [類 神戸大] 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, ......) によって定められる数列 {an} について,次の (1) (2) (3) を示せ。 (2) 3-an+1<. (1) 0<an<3 ART O SOLUTION 求めにくい極限 CHART はさみうちの原理を利用薫さら 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 各小問を次の方針で 考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから, 数学的帰納法を利用。 0<a<3 を仮定する。 (2) 漸化式を用いて an+1 を an で表し, (1) の結果を利用する。 (3) (1), (2) で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を使って, 数列 {3-an ..... の極限を求める。 ・・・・・!!! はさみうちの原理 すべての自然数nについて ann≦b のとき liman=limbn=α ならば limC=α →∞ 11-00 解答 (1) 0<a<3 ①とする｡ [1] n=1のとき, 条件から0<a<3 が成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1 のとき <(3—an) 3-ax+1=3-(1+√1+ax)=2√1+ak ここで, 0<a<3 の仮定から 1 <1+an<4 ゆえに 1 <√1+a2 よって, 2-√1+αk >0 であるから 3-4k+1 0 すなわち k+1 <3 また,漸化式の形から明らかに 0<ak+1 (3) liman=3 ゆえに, 0 <ak+1 <3 となり, n=k+1 のときにも ① は成 り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nに対して①が成り立つ。 ■3-an+1=3-(1+√1+an)=2√1+an (2−√1+an)(2+√1+an) _4-(1+an)_²1 2+√1+an 2+√1+an -(3-a) ( 141 基本事項 3 基本88 数学的帰納法で示す。 ◆n=k+1 のときも 0 < ak+1 <3 すなわち 0 < akt かつ ak+1 <3 が成り立つことを示す。 漸化式から。 分子を有理化。 3-An ここで(1)の結 2+√1+a, </ 3-an+1< <1/13(3-4) (2)の結果から、n=2のとき ② ③ から よって ここで, lim a<3-a<3(3-a-1<3) (3-2)+LE? 0<3-a₂ < (3) m (2) (3- 100 < (1) ²(3-as) がって n-1 liman=3 11-00 lim (3-an)=0 121-00 >3であるから (3-as) 72-00 2+√ltan (3-α) = 0 であるから a>b>0のとき 1 1</ -(3-On) 3 (3-0) 3-an-1 小さいから成り立つ</a 仮定すると, liman+1= α であることから, α=1+√1+α が成り立つ。 |これから,α-1=√1+α であり,この式の両辺を2乗して a²-3α=0 整理すると ゆえに,α(α-3)=0,α> 0 から, α=3であると予想でき る。これを.149のズームUPのようにグラフで確認して みると、 右の図のように極限値が3となることが確かめら </1/3 (3-an-²) はさみうちの原理 INFORMATION 複雑な漸化式で定められた数列の極限 /an+1=1+√1+an, 0<a<3 で定義される数列{an} について, lima =α であると 72-00 y 3 y=1+√1+x 21 153 10 a₁ y=x Az az 3 れる｡ なお,この無理式で与えられた漸化式から一般項 α を求め, 直接 lima =3である ことを示すことは難しいので, lim (3-α)=0を示そうとして (2) の誘導の不等式が 与えられているのである。 2240 4章 10 数列の極限 PRACTICE・・・ 95 ④ u=a (0<a<1), an+1=-120'12/24%(n=1,2,3,..) によって定められる数 列{an} について,次の (1), (2) を示せ。 また, (3) を求めよ。 (1) 0<an<1 (2) r=a2のとき 1-ty≦r (1-an) (n=1, 2, 3, ......) と演習) [鳥取大) ヨチャート の紹介 本質を 全に定 に問 関大 参考書 題学信

3番の問題は和の公式を使わなければ場合分けはしなくて良いのですか？

(2) 初項が2,公比が 3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 (1) 公比が3,初項から第6項までの和が728 の等比数列の初項を求めよ。 和をSとすると, S3 = 3, S6=27 であった。 このときa, rの値を求めよ。 [(3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11 (3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの CHART & SOLUTION 等比数列の決定 まず初項 αと公比r (3) の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える (1),(2),(3) 和が与えられた問題では, 項数nについても考える。 必要がある。 開 (1) 初項をaとすると,条件から よって, α(1-729)=4･728 から r≠1のとき, S3=3 から a{1-(−3)} 1-(-3)。 (2) 項数をnとすると,条件から ゆえに 3-1=242 したがって, 項数は n=5 (3) r=1のとき S3=3a, S6=6a 3a=3,6a=27 を同時に満たすαは存在しないから不適。 3101534 PRACT LEDS a=-4 2(3-1) 3-1 a = すなわち a(r³--1) r-1 -=728 -=242 =3 .P¶ "(x + a(rº_1)__LA また, S6=27 から = 27 19 7-1-17 E r°−1=(r3)2−1=(n-1)(n+1) であるから、②より 3"=35 „§ (= a(r³−1).(√³+1)=27 r-1 これに ① を代入すると 3 (3+1)=27で解くと、 よって r3=8 rは実数であるから 3 r=2, ① から 7 ...... (1) 公比 - 3 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 Sn=a(²-1) r-1 ← 243 = 35 等比数列の和の公式を 使うときは,まず,公比 rが1であるかどうか を調べる｡ St. a(³-1) r-1 369 の 17a=3 -·(³+1)=27 に3を代入。

(2).(3)が分からないです。 -と+にわかれるのは分かるのですがそこから何もわかりません。教えて下さい。

q ことによ 以上もら 最も を導 q に、 基本例題 35 p.59 次の命題の真偽を調べよ。 ただし, (2), (3) は集合を用いて調べよ。 (1) 実数α, bについて、 ロースカー (2) 実数xについて、 |x|<3 ならばx<3 (3) 実数xについて、 x<1 ならば |x|<1 5867 İ<* #1 [<v« (8) CHART OLUTION 命題の真偽 ① 真をいうなら証明 偽をいうなら反例 ② 含まれるなら真 はみ出すなら偽 実数の集合を扱うなら, 数直線を利用して調べるとよい。 (2)(3)条件 ならば、a=b を満たすもの全体の集合を,それぞれP, Qとする。 g 「ｶ⇒ gが真」 ⇔ PCQ 「pg が偽」 P&Q 解答 (1) α=-1, b=1のとき d2 = 62 であるが,a=b でない。 よって, 命題は偽 別解 d' = 62 から :) 左辺を因数分解して ゆえに よって, 命題は偽 P&Q よって、命題は偽 (2) P={x||x|<3},Q={x|x<3} とする。 P={xl-3<x<3} であるから a²-62=0 (a+b)(a−b)=0 α = - b または α = b PCQ よって, 命題は真 (3) P={x|x<1}, Q={x||x|<1} とする。 Q={x|-1<x<1} であるから -3 AD-08-8 A0-08 ・P -1 Pest) # -Q- 3 OS=1 x ◆ 反例 AB ◆絶対値を含む不等式 (p. 44) DD 左の別解は、命題が偽で あることを式変形によ って示している (普通は 反例によって示す方が らくである)。 1章 6 て」 となければ 28 偽: 反例 x=-2 053-8A 論理と集合 0 のとき <c⇔-c<x<c 2014 ◆問題文に「集合を用い などと答えてもよい。

(1)(2)がわかりません。教えてください🙇‍♀️ どうやって解いたらいいですか？

【放物線の平行移動について理解しよう】 放物線y=2x2+4x を放物線y=2x²-8x+11 に重ねるには,どのように平行移動すればよいか という問題の解法について, K さんとRさんは,それぞれ,次のように話しています。 Kさん: 放物線y=2x2+4x を, x軸方向にかy軸方向に gだけ平行移動すると考えて p, g の値を求めようと思います。 Rさん:2つの放物線の頂点が,どのように移動しているのかを考えようと思います。 (1) Kさんの考えを使って、問題を解きなさい。 (2) R さんの考えを使って,問題を解きなさい。 また,頂点だけに着目して考えることができる理由を書きなさい。 (3) 2次関数y=ax2, y=ax2+α, y=a(x-p)2,y=a(x-p)^+αのグラフの関係についてまとめなさい。

これの答え教えてください。お願いします。結構いそいでて。ここまで出たんですけどあってますか？

3 (2) an+1=- 3 2 より, --Zan+ ²7 £9. 3 3 ant. したがって,数列{an-2/23 は初 の等比数列であるから, an+1 2 an= An \n-1 =1/(-1/2)+1/12/1 an 1/2) 1 公比 - 6 11/13 n-1 よって, 問題数直線上で,点Pは原点を出発点とし,1個のさいころを投げて,3の 倍数の目が出たときは正の方向へ1だけ進み、それ以外の目が出たとき は正の方向へ2だけ進むものとする。さいころをn回投げたとき,Pの 座標が偶数である確率を an とする。 このとき, an を求めよ。 2

FocusGoldSmart数2の問題です。 大問23の解き方がわかりません。 別解の方の解き方が乗っていない為わからないので誰か教えていただけませんか❔ 明日までに教えていただけると助かります❕

る. をそ して Focus a+b+c=1.abe=be+ca+ab とも1つは1に等しくなることを証明せよ。 考え方] 「 のうち少なくとも1つは1に等しい」とは､ a=1 または b=1 または e=1」 のことである。 実数α, βについて αβ=0 のとき、 α=0 または 8=0 であることを利用する。 a,b,cのうち、少なくとも1つは1に等しくなるとは, a=1 または b=1 または e=1 のことである. のとき, 実数a,b,cのうち少なく したがって (a-1)(b-1)(c-1)=0 ......① であることを示せばよい. ①の左辺を変形すると. (a-1)(b-1)(c-1) =(ab-a-b+1)(c-1) =abc-ab-ac+a-bc+b+c - 1 =abe-(bc+ca+ab)+(a+b+c)-1 =abc-abc+1-1=0 条件を利用して ① が成 り立つことを示す。 したがって, a+b+c=1.abc=bc+ca+ab のとき abc=bc+catah 等式 ① は成り立つから. ①より |a+b+c=1 α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0 よって, a=1 または b=1 またはc=1 となり. a b c のうち少なくとも1つは1に等しくなる. (別解) 実数 a b c が与えられた条件を満たすとき 実数 a b c を解とする3次方程式は. abc=bc+ca+ ab=k (k は実数) とおくと. x-x+kx-k=0 と表せる. これを変形すると, x(x-1)+k(x-1)=0 (x-1)(x²+k) = 0 よって, x=1 を解にもつので、 a.b.cのうち 少なくとも1つは1に等しくなる. 実数α. β.yについて aβy=0 ⇔α = 0 または 80 または y=0 3次方程式 ax2+bx+cx+d=0 の3つの解をα. B. yと すると. a+β+y=- b a a+by+ya=/c aβy=- d a (p.120 解説参照) 「少なくとも1つは☆に等しい」 は 「積) =0」 を示せ 注〉 (a-b)(b-c) (c-α)=0 となるとき, a b または b c またはca」 であるか ら、「a b c のうち少なくとも2つは等しくなる」 となる。