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X2/26 44/2
基本例題66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用)
不等式2x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。
指針 一般に, f(x) > g(x) ということは, y=f(x)のグラフが
y=g(x)のグラフより上側にある
ということである。
右の図の場合、方程式f(x)=g(x) の解をα, B (a <B) とすると,
不等式f(x)>g(x) の解はα<x<β となる。
本間では, y=2x+1|-|x-1|
⑩ と y=x+2 ② のグ
ラフを考え、①のグラフが②のグラフより上側にあるような x
2
/1/1
2
y=g(x)
「または」は、「かつ」
A
この状態も
78800
含んでいる。
練習
次の不等式をグラフを利用して解け。
3 3 66 (1) |x-1|+2|x|≦3x|+|1 (2) |x+2|-|x-1|>x
にしちしゅうし
y=f(x)
基本 65
上
α
ICH の値の範囲を求めればよい。
CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断
解答
y=2|x+1|-|x-1|とする。
yA
x<1のとき
4
y=-2(x+1)-{-(x-1)}
<x+1<0, x-1 < 0
ゆえに
y=-x-3
-1≦x<1のとき
-----
y=2(x+1)-{-(x-1)}
01
<x+1≧0,x-1 < 0
ゆえに
y=3x+1
2
-2
1≦xのとき
y=2(x+1)-(x-1)
<x+1>0,x-1≧0
ゆえに
y=x+3
のグラウ
trouse
よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。
一方, 関数 y=x+2のグラフは図の② となる。
①は,次の3つの関数のグラ
フを合わせたものである
y=-x-3 (x <-
図から、①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の範
囲で交わる。
y=3x+1 (-1
y=x+3 (1≦x)
①と②のグラフの交点のx座標について
x<-1のとき, -x-3=x+2から
5
x==
2
() [(x)g]± [(x)=
-1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から
x=
2
Wyo+x+³x0
したがって, 不等式2x+1|-|x-1|>x+2の解は
「これば「かつ」だよね???」
①のグラフが②のグラフ
より上側にあるxの値の
範囲。
5 1
2²
x<-
<x
x+2!
2または
とってこと?
Zak
(グラフがめちゃんこ精密に書かれているが、
この時点ではまだ1点か2点で交わっているかは分からない。
だから、両方使える「または」を使っているのだ。)
[ (2) 広島工大]
下
B x
[a]に
[
(2)
指針▷
解
(1) 2
すと
(2)
よ
検
こ
た
純
