数学の面積を求める問題です。 130の解答に書いてある式から、答えが出るまでの途中式を教えていただきたいです。 何度計算しても4π－3√3になってしまいます…

B C xm 0 131 次の図で影の部分の面積をを用いて表 せ。 r r r ( 東芝 ) EL の 11130 132 右の図のように,直 A 角三角形ABC の辺 BC ·b.

数学の図形の性質の問題です。 最後のセ、ソ、タを出すときに、直角三角形X Y Cを使うらしいのですが、どうして三角形XYCが直角三角形とわかるのでしょうか？ 私が読み飛ばしていたり、みたらわかるって話かもしれないのですが、教えてくれたら幸いです。

第3問(配点 20) 図1のように、点Aを中心とする半径はAと、点Bを中心とする半径も のBが点Cで外接している。 また、直線1は、 円 A. Bにそれぞれ点P.Qで 接する共通接線であり、直線は円 A. Bとともに点Cで接する共通接線である。 OL C A B B 図1 ここで、2本の直線の交点をOとするとき ア が成り立つ。 よって, △PCQ の外接円を考えると 中心は0であり ∠PCQ=90° であることがわかる。 ア の解答群 O AP=OP, BQ=OQ ①OC=OP=OQ ② OC=CP=CQ 72 DV ・B 図2 ∠CPQ=CQP=B とし、 図2のように2点D. EがともにCPQの 外部にあるとする。 このとき B ∠CDP= イ ∠CEQ= ウ である。 よって 四角形 I 円に内接する。 イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a ①金 290-a ③90°B ④ 180°α 5 180-8 エ の解答群 O ABQP ① DCQP ② CEQP 以下の問題において, a<bとする。 ③ PCQX ④ DCQX ⑤ CEXP 点Cを通る直線と円A,Bとの交点のうちCでない方をそれぞれDEと する。 ただし、直線は直線とは異なり、かつPもQも通らない直線とする。 また,直線PDQE の交点をXとする。 (数学Ⅰ. 数学A第3問は次ページに続く。) (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) <<-27-> <<-26-

(4)の(ii)の答えがなぜこうなるかわかりません。途中式を教えてください。

数学 【1】 次の各問いに答え、 結果のみを記入せよ。 (1) 次の2つの不等式をともに満たすxの値の範囲を求めよ。 14x12x+5 <0 2 次の各場合に, 放物線 C:y=-x2+6x を移動して得られる放物線の方程式を求め, y=ax + by + c の形で答えよ. (i) Cをx軸方向に 2. y 軸方向に -1 だけ平行移動. (i) Cを原点に関して対称移動. (3) 次の | に当てはまる適当な語句を下の①~④の中から選び、その番号 を答えよ. ただし, x, y は実数 n は整数とする. (i) 四角形において, 4辺の長さがすべて等しいことは, 正方形であるための (i) x<4であることは, x-1 <2であるための (曲) xy=0 かつ≠0であることは, x=0であるための ((v) が4の倍数であることは、nが8の倍数であるための ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない (4) 1000 以下の正の整数のうち,次のような数の個数を求めよ. (i) 3でも8でも割り切れる数 (i) 3と8のどちらか一方だけで割り切れる数 (50点) 各問題の小間配点は①数 23ページに掲載しております . 考え方 (1) 2つの2次不等式を解き, 解の共通範囲を求めます. (2)(i) Cの頂点を求め,それを平行移動させます。 (ii) 原点に関する対称移動では,点(a, b)は点(-a, b)に移ります。 また、上に凸の放物線は下に凸の放物線 に移ります. (3) 「ならばq」が真であるときはgであるための十分条件 gpであるための必要条件といいます。 (i) 4辺の長さが等しい四角形はひし形(正方形を含む)です. (i) 各不等式の解の包含関係を考えます. 数直線上に表して調べられます。 (i)xy = 0 は 「x=0またはy=0」 と同値です. (iv) n を4で割った余りで分類することにより,n2の値を8で割った余りが調べられます。 (4)(i) 3と8の最小公倍数である24で割り切れる数です. (ii) 「どちらか一方だけ」 なので 3でも8でも割り切れる数は含まれません. 【解答】 (1) √5<< (2)(i)y=-x'+10x-17 (ii) y=x2+6x (3)(1) ①(日) ① ( ②(iv) ③(4)(i) 41 (ii) 376

この問題でどうしてx=1を境にして場合分けするのか教えてください！！！

演習問題 26 y=-|x-2|+3･･････ ① について,次の問いに答えよ. (1) ① のグラフをかけ. ○ (2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ. × ○ ? (3) a, b を a<2<b をみたす定数とする. このとき,a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなa,bの値を求めよ.xx/x

ここまでは解けたんですけど、pとrが求められません💦 教えて欲しいです🙏

y) 辺 (2) Xが正規分 を求めよ。 (2) A(1, 1, 2), B(1, 0, 0), C(0, þ, 0), D(g, r, s) の4点を頂点とする四角形 ABCD がひし形であるとする。 p > 0 である 不 ( 山とき, b,g,r, sの値を求めよ。 日本の品出 10.080.0 (3)1枚の硬貨を400回投げるとき、裏の出る回 数が 195 以上 205 以下である確率を求めよ。

なぜacベクトル＝oaベクトルにしているのですか？

AB=8, BC=7, CA =5 である △ABCにおいて, 内心を1とするとき, Ai を AB, AC で表せ。 (2) AOAB において, OA=d, OB = とする。 200 (1 (ア) ∠O を2等分するベクトルは,k ることを示せ。 + (kは実数, k=0) と表され lal (イ)OA=2, OB=3,AB=4のとき,∠0の二等分線と∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。 このとき, OP を a, で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 ・基本26 A

この問題の黄色に引いたところがわかりません。最初の黄色いところは変形がわからないです。あと求めるベクトルってt＝の式に直してるんですか？求めるベクトルはtODであってtはただの実数ですよね？変形もわからないし求めるベクトルを求めるやり方もわからないです

△OAB において, OA=d, OB=とする。 HOAS205 ア) ∠0を2等分するベクトルは, (+) (kは実数, k≠0) と表され ることを示せ。 A の魚の一等八

数Cの問題です！ 四角で囲ってあるところを わかりやすくおしえてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

良 CP=sCA+tCB とな 110 四面体 OABC について, △OBCの重心 GOA の中点をMとする。 また, 線分 MGを3:2 に内分する点をPとする。 (1) OA=d, OB=1, OC=c とするとき,O, OPをà, 方で表せ。 0555 Je-s A(1, 1, 2),B(1, 1,2), 0, 0), C(0, p. 0), の4点を頂点とする四角形 ABCDがひし形であるとする。>0である (2)△ABCの重心をHとする。 このとき,3点 O, P, Hは一直線上にあることを示せ。

(2)の赤線部分がなぜこうなるか、わからないので、教えてください。

48 次の2つの条件 g について,命題「g」の真偽を調べよ。 (1)x15の正の約数 (2) p:-1 <x< 0 (3) p:|x+1|<1 gxは60の正の約数 g:|x| ≦1 gx-1|≦2

・数C ベクトル ここはどう式変形しているのですか？また、単位ベクトルが関係していそうだと思ったのですが合っていますか？

位置ベクトル、ベクトルと図形 440A'C=AOB'C から。 (ア)∠O を2等分するベクトルは,k ることを示せ。 (+) ( 628 基本 例28 内心、傍心の位置ベクトル を AB, AC で表せ。 00000 (1)AB=8,BC=7,CA=5 である △ABCにおいて, 内心を1とするとき, (2) AOAB において, OA=d, OB=とする。 別解(), と同じ向きの単位 ベクトルをそれぞれ OA', OB' とすると O'= OB'= al' 8-59 16 B OA' + OB'=OC とすると,四角 ō (kは実数,k=0)と表され 形 OA'CB' はひし形であるから, 点Cは ∠Oの二等分線上にある。 よって、 求めるベクトルは, kをk=0である実数として A B 40A-OB-AC-B'C-1 基本26 kOC=k(OA'+OB')=k 1=(+/ と表される。 (イ)点Pは△OAB において ZOの二等分線上にあるか 5, (ア)より 0 -3-b D ⇒ BD: DC=AB: AC OP= + (s は実数) (イ) OA=2,OB=3,AB=4のとき,∠0の二等分線と∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき,OP を d で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の 「角の二等分線の定理」 を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で ADが△ABCの∠Aの二等分線 (2) 次に, △ABDと∠Bの二等分線BIに注目。 AB の交点をDとして,まずOD を a, で表す。 Oの二等分線と辺 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは∠0の二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP を d, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で。 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある→AC=OA となる点Cをとり, (ア)の 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 ZCの二等分線と辺 AC=OA となる点Cをとる と, 点Pは△ABCにおいて ∠BAC の二等分線上にあるから よって + AP-AB AC |ABITACH (tは実数) OP=0A+AP 4-B k=0のときは, OCとなり,不合 理。 注意点Pは、 △OABの心 (20 内の傍心) である (数 学A)。 の結果を利用。 三角形の内角の二等 分線を作り出すため の工夫。 (ア)の結果を利用。 629 OPをもの式に直す。 AB=OB-OA, |AB=4, AC-DA. ||AC|=|0A|=2 章 4 =1+1=2+1)=(1+1/+1/ 解答 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC = 8:5 a=0, 60, axであるから 1/2=1+1/11/23=1/4 St ABの交点をEとし AE: EB=5:7, 5AB+8AC よってAD= 13 0-8 15 EI: IC=- 10:5 これを解いてs=6,t=8 ゆえに OP=3a+26 別解 (イ) AB とOP の交点をDとすると AD: DB=0A:OB=2:3 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 =2:3 APはOAD の∠Aの外角の二等分線であるから B AI: ID=BA:BD=8: 56 13 7 D C =13:7 このことを利用して もよい。 OP:PD=AO:AD=2:(4×2/3) = 5 =5:4 「外角の二等分線の定 理」 (数学A) を利用 する解答。 AD: DB=2:3 から AD: AB=2:5 ゆえに 20 AI=22AD=13.5AB+8AC (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD: DB=OA: OB=|ab| 20 =1/AB+/AC 13 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 よって OP=5OD=5• 3a+26 2+3 -=3a+26 角の二等分線の定理 を利用する解法。 (2)ア)の結果は,三角形の内心や角の二等分線が関係する問題で有効な場合もあるので、覚 えておくとよい。 検討 ゆえに OD= |6|0A+|4|OB_ |a|+|6| ab 0 a+b a b (+) △OAB の ∠0を2等分するベクトルは OB OA k + (kは実数, k0) |OA| |OB| 求めるベクトルは, t を t≠0 である実数として tOD と表 される。 ab a b +16 -t=kとおくと, 求めるベクトルは B Tal- D61 (+) (kは実数, k≠0) tOD=lab + 練習 (1) △ABCの3辺の長さをAB=8,BC=7, CA=9とする。 AB=6, AC=cと 28 し, △ABCの内心をPとするとき, AP を6,cで表せ。 (2) AOAB において, |OA| =3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線 OA に接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 このとき,OCを OA=d, OB= で表せ。 [(2)類 神戸商大] p.638 EX 19. 20