(2)の問題が分かりません。教えて下さい。

10 極値をもつ条件 関数A(x)=xについて,次の問いに答えよ. (1) A(x)の増減を調べ, 極値を求めよ. (2) 関数B() がB' (x) =A (z) を満たすとする. a を実数とし,x>0において, 関数 f(x)=B(z) -axが極値をもつとき,aのとりうる値の範囲を求めよ. 問題文のf(x)が極値をもつとき 100k (大阪工大・推薦/改題) f'(x) =0であることのみに注目してはいけない. f'(x) = 0 の解の前後でf'(x) が符号変化しなければ極値をもたない. 極値をもたない条件は,f'(x) が符号変化をおこさない (つねに0以上,またはつねに0以下)こと である. 文字定数を分離してとらえる場合 f'(x) の符号がg(x) -αの符号と同じになるとき,f'(x) の 符号は,曲線y=g(x) と直線y=αの上下関係で判断することができる.y=g(x) がy=aの上側にあ れば常にf'(x)>0, 下側にあれば常にf'(x) <0である。 このように,文字定数 αが分離できれば,定 曲線y=g(x) と, x軸に平行な直線y=αとの上下関係を調べればよいので,とらえやすい。 解答 > (1) A'(x)=2xe-x+xd(-e-x)=x(2-x) e-x A(x)の増減は, 右表のようになる. (x)) +(x)= (x)=Sit I 0 2 4 極大値は A (2)=- 極小値はA(0)=0 e² A'(x) - 0 + 0 = A(x) 7 > V H (2) f'(x)=B'(x)-a=A(z) -a x>0においてf(x) が極値をもつ条件は, である。 f'(x)がx>0で符号変化すること f'() (8-8)579- A(x)-a>o 0 + f(x)。 A(x)-9<0 =(x)7 Acx)>a A(x)<a 常にf'(x)>0⇔ y=A(x) がy=αの上側 常にf'(x) <0⇔y=A(x) がy=aの下側 ① である. (1) の過程, およびx>0のときA(x)>0 とから,y=A(x) のグラフは右図の太線のようにな る。 よって, ①により, 求める範囲は 4 e2 0(x)\il (1) 0<a<- のとき 直線と曲線は 0<x<2で交わり, f'(x)は負か ら正へと変化するので,ここで極 小値をとる. limA(x) =0(左 0<a<4 30 x110 2 x 下の注) であるからx>2でも必 ず交わり ここで極大値をとる. x2 x-00 et 注 lim -=0･･････であるから, limA(x) =0が成り立つ. X11 ※を証明しておこう x = 2s とおくと, x2 ex e2s (es)2=4()² S 1+8% 6の前文を参照. () () は,x>0のとき, S so es であるから, lim -= 0 を示せばよい.e=t とおくと, S log t >1+x+- + -を導いて示 となり, 2 6 es t すこともできる. log x 818 IC 6(2) から lim -=0であるから lim=0である. S S-8 es

この問題がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x4-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め よ。 XAS 4次関数 f(x) x=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211,214 x Þ f'(x) + 0 f(x) 極大 \ x=pの前後で3次関数f(x)の符号が正から負に変わる であるから、f'(x)の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお、解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は, f'(x) = 0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ ある。このことは, f'(x)のx3の係数は正であるから, 3次 方程式 f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 k≥1 y k>1 k=1 347 3 x 解答 f'(x) = 0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は,x2-6x+9k=0が k=0 y [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 1-k≤0 35 12121=(-3)2-9k=9 (1-k) であるから 求め方は よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると k=0 したがって k=0, k≧1 おける関数の 6 x I 一般に, 4次関数 f(x) [4次の係数は正] に対し、f'(x)=0 参考 [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数 あればβ, y とする。このとき, y=f(x) のグラフは、次のように分類できる。 特に, 極大値を るのは①の場合だけである。 あり ける 小が入れ替わる)

このおよびはカツですかまたはですか？ 後およびは文の前後で意味が変わりますか

90. 右の図のように,道路が碁盤の目のように なった街がある. 地点Aから地点Bまでの長さ が最短の道を行くとき,次の場合は何通りの道順 があるか.り出し (1) 地点 Cを通る. (2)地点Pは通らない。 (3)地点P,および地点 Qは通らない. A C P 09 (東北大 ( 東北学院大)

解き方を教えてください

362 関数 f(x)=x+ax²+bx がx=1 において極大値をと るような定数a, bの値を求めよ。 教p 問 Challe

余りとかを出しているのは、極値の計算を楽にするためですか？

その前後にお *561 関数 f(x)=x-6x-3x+5 の極値を求めよ。 a

この問題の解説の意味がわからないので教えてください 解説の途中で判別式を使ってるんですけど，なんで使ってるのか理由を教えて欲しいです

数で,x=1で極大値6をとり、 を求めよ。 430 xの関数 y=x3+ (p+1)x2 + p'x +1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+cが極値をもつための、定数a,b,cに THANK

なぜ(2)でD>0というのが必要条件なんですか？　f’(x)が異なる二つの解を持てば絶対極値も持つのかと思ったのですが、、、

基本 例題 la は定数とする。 関数f(x)= x+1 たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 95 関数が極値をもつための条件 00000 x2+2x+α について,次の条件を満たすαの値ま の比 1 x 指針 /P.162 基本事項 2. 基本94 重要 96 \ 円 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f(x) = 0 となる実数α が存在する。 物線 f'(x) = 0 [2] x=αの前後で f(x) の符号が変わる。> まず, 必要条件[1] を求め, それが十分条 f'(x)/ f'(x) f'(x) 大 f'(x) <0 極 <0 小 >0 件 ([2] も満たす) かどうかを調べる。 f(x)=0 (1) f'(1) = 0 を満たすαの値(必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f'(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2) f(x)=0 が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、 その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。 解答 f'(x)=1x2+2x+a)(x+1)(2x+2) (x2+2x+α) 2 f(x) の (分母)=0 x2+2x-a+2 (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1)=0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)'≠0 (x+3)(x-1) <必要条件。 4 章 2 関数値の変化、最大・最小 範囲の よって a=5 このとき f'(x)=-- <a=5は の解。 てもよ (x+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって (2) f(x) が極値をもつとき、f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって 2次方程式 x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ て D0 すなわち 12-1(-α+2)>0 a=5 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) y=x2+2x-a+2 + + そこ 注意し これを解いて a>1 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)^+a-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるから f(x) は極値をもつ。 したがって a > 1 C₁ C2 I x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 191 練習 95 関数f(x)= ekx (kは定数) について [類 名城大 ] x2+1 (1) f(x) がx=-2で極値をとるとき, k の値を求めよ。 (2) f(x)が極値をもつときのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90(2)、 S0) のと を表

430番の問題で短調増加するための条件がyダッシュが0より大きいのが常に成り立つ時と書いてあるのに 必要十分条件はなぜyダッシュが0より小さい時でやっているのでしょうか 教えていただけると助かります

□*429 f(x) は 3 次関数で,x=1で極大値6をとり, x=2で極小値5をとる。 f(x) を求めよ。 □ 430 x の関数 y=x3+(p+1)x2+px+1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+c が極値をもつための、定数a, b, c 関する条件を求めよ。 指針 f(x) が3次関数のとき, f (x) は2次関数であるから,次 のことがいえる。 f(x) が極値をもつ ⇔ f'(x) の符号がその前後で変わるxの値がある ⇔ 2次方程式f'(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x)=x+ax2+bx+c から f'(x)=3x²+2ax+b y=f( f(x) が極値をもつのは,f'(x) の符号がその前後で変わるxの値が存在するとき なわち2次方程式 3x2+2ax+b=0 ① が異なる2つの実数解をもつとき る。 ･･ ****** 2次方程式 ① の判別式を D とすると1/4=d-3b 2次方程式 ①が異なる2つの実数解をもつための

力学的エネルギーの式の1、2番にどちらともある-1/2mv0^2はどういう意味なのでしょうか？

143 弾性衝突と完全非弾性衝突 なめらかな水平面上で 静止している質量mの小球Bに,質量mの小球Aを速さ v で Vo B ① 衝突させる。 図の右向きを正の向きとする。 Vm m m (1) 衝突が弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度vAと小球Bの速度vB を求 めよ。また,衝突前後での力学的エネルギーの変化を求めよ。 (2)衝突が完全非弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度 vA と小球Bの速度 UB を求めよ。 また, 衝突前後での力学的エネルギーの変化を求めよ。 例題 32 T

数3の質問です この問題の解説の青のところが分かりません。お願いします🥲ྀི

ポイント 3 極小値をαで表し,=2 とする。 つ件 x+α 63 関数 f(x)= x2-1 が極値をもつような定数αの値の範囲を 求めよ。