(3)のVベクトルと、OPベクトルが垂直なことの証明は理解できたのですが、加速度がOPベクトルと平行であることの証明がよく分かりません。 なぜ、-π^2をOPベクトルに掛け算して加速度が出てくるのでしょうか、、。 この問題のポイント、解き方を教えてください。よろしくお願... 続きを読む

題 89 表される た,加速 RAHO 基 例題 等速円運動 点Pは,原点Oを中心とする半径rの円周上を等速円運動している。 点Pが点 A(r, [①] 0) を出発してt秒後の位置の座標を (x, y), そのときの動径 OP と x軸 とのなす角をtとする。 (1) x, y をt で表せ。 (3) (2)Pの速度,加速度とそれらの大きさを求めよ。 Pの速度はOP と垂直, 加速度はOP と平行であることを示せ。 CHART GUIDE 等速円運動 円周上を運動する点Pの速さが一定である円運動。 右の図において, 動径 OP が毎秒 (ラジアン)だけ 回転するとき, 時刻 t におけるPの位置の座標を (x,y), OP がx軸の正の向きとのなす角を とすると x=rcose,y=rsin0, 0=wt 本間は、 の場合である。 2 y T P(x,y) wt A 0 TX 155 召 答 (1)x=rcosat, y=rsinat dx (2)(1) から == arsinat, dt =πrcos πt dt (2)位置(x,y) d²x また == mrcosat, d²y h= dx 速度 dy dt2 -=-π²rsinлt dt dt dt2 よって 5章 18 速度と加速度 速度=(-πrsinzt, arcosat)(加速度 加速度 a=(-arcosat, πrsinnt) |v|=√(-πrsinzt)2+(πrcoszt)' =πr 速度の大きさ 加速度の大きさ =√rcosat)+(-πrsinnt)'='r (3) OP= (rcosπt,rsinxt) で, TOP = 0 から OP YA ひ したがって,速度は OP と垂直で ある。また, 0 a=-²(rcosлt, rsinлt) =-л²OP 100g -r から,加速度àは OP と平行である。 081 t P(x,y) dxdy dt² dt² (3) a=(a1, a2), (by, b2)のとき a±à·b=0 a ba=kb を利用する。 atyat A r (kは実数) 加速度αは原点Oに向か うベクトルであり,大きさ は線分 OP の長さに比例す る。 nia-Tanie (S)

数学II 指数対数についてです。 イの答えがM/2になる理由がよくわかりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

第2問(必答問題)(配点 15) .9 ¥1000( Mo 10002 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて49ページの常用対数表を用 :夜見え の明る HDでされるらし 0001 いてもよい。 EC005 星としていたらしいん 遠鏡とかの (1) 太郎さんと花子さんは,地震の規模を表すマグニチュードについて話してい これまでの「○等」に代わるものと のとい いう単位が る。 んだって MS MU 太郎: 地震の規模を表すマグニチュードは, 地震のエネルギーが1000倍に 太郎なると,2大きくなるように定義されているんだって。 MS ME 花子:ということは,マグニチュード3の地震のエネルギーに対して, マグ ✓+4 花子:ニチュード7の地震のエネルギーは ア 倍ということだね。 マグニチュードMの地震のエネルギーをEとする。 マグニチュード0の地震 D+Mq Md U DMq のエネルギーをEとするとしとし あぶ量の1000000 (E =1000 心愛) Eo 1000=M1 が成り立つ。 3:1=7

（2）が解説も見ても分からないです。よろしくお願いします。

a 第4間~! 3回行しなさい。 第6問 (選択問題) (配点 16) 次のような直線上を動く点を考える。 TV 平面上において直線にそって毎秒の速さで動く点Pがある。 ・直線をv=v2v3 とする。 ア で表されるから,直線上の 点Aの位置ベクトルを とすると, 点Aから出発して1秒後の点Pの位置ベクトル 直線の傾きを とすると直線の方向ベクトルの一つはd= (1, m) で表される。 と同じ向きの単位ベクトルを とすると, 直線ng= 点PはA(2,0)を出発して直線上を毎秒4の速さでの領域を動く。 √3 3 x+3 とする。 イ ② で表される。 はじ vt ア の解答群 点QはB(3v3.0)を出発して直線上を毎秒2の速さで10の領域を動 く。 ・点Rは原点Oを出発して軸上を正の向きに毎秒1の速さで動く。 ⑩ (1,m) m m+1' m+1 1 m m 2+1 m" m²+1 √√m²+1 √√m²+1 イ の解答群 a±vtd tm² H+ m² vt (1)P,Qは同時に出発するとは限らないとき, 点Aを出発して、 対してOP を成分で表すと ' OP= エ 1. オ カ 1→ atvte (3) a± -e vt (数学Ⅱ 数学B 数学C第6問は次ページに続く。) =3(3-5) となる。 点Bを出発して, s秒後の点Qに対してOQを成分で表すと OQ= (√3 (3-s), となる。 したがって, 点Aを出発してから, 直線と直線の交点に到達するま M (3-5) ( 0+3=5 OP =(35) -Ba+9 530-9 =35 = -35 ク ケ コ Pは 秒かかる。 サ 33-2 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第6問は次ページ

なぜ囲んだとこはn-2なのですか？

ひであるから, (2)Pが線分 AnAn+1 両端を除く) 上にあるときのPの速さを秒速 4 1,2,3,... とする.条件により,ひ=1,n+1= 数列{zm} は初項 1,公比 4 の等比数列である。 よって n-1 n-1 4 vn=1x 9 である. したがって, コ には ① が当てはまる. Pが点Aから点 An+1 まで移動するのに要する時間を tn (n=1,2,3, ...) とすると, an+1-an=vnXtn が成り立つ. 1, ③ を用いて書き換えると n-1 n-1 = tn 3 となり, これより n-1 2 n-1 n-1 tn n-1 n-1 3 (n=1,2,3, ...) 2 となる. よって ス には ①が当てはまる. ←(移動距離) (速さ)×(所要時間) Pが点Aを出発してから点 Am(n≧2) に達するまでに要する時間を T すると ↓ ( ) ( ) ( 3-2

（2）を解答とは異なる方法で解いたのですが答えが合わないです。どこが間違っているのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

yg 10-2 11/15 11/18 11/30 1/19 xy 平面において, 曲線 y=e*上を動く点Pの時刻 t における座標を (x, y) と表し, dt2 Pの速度ベクトルと加速度ベクトルをそれぞれ= (dat (dx, dy) & a = ( d²x, d²y) とする。すべての時刻で||=1かつ>0であるとして, 次の問に答えよ. dt (1)Pが点(s, e) を通過する時刻における速度ベクトルをsを用いて表せ. (2)Pが点(s,e) を通過する時刻における加速度ベクトルをs を用いて表せ. (3)Pが曲線全体を動くとき,|a|の最大値を求めよ. d dx + · {e²(1+e") }} di { e² (1 + e²)±² + e² (¥) ( 1 + e³) e*(1+ e* 1+ } { ex It ex ex Jltea }itten ex ex 1+ e 2x ex. X+ex (1+mx)2 (1+zx)2

4番の問題です。 L=11/2になるXを求めるときに解説のマーカーが引いてある式に代入しても答えの33/10が出ないのですがどうしてですか？

第2問 (配点30) ~16 [1] 下の図のように,AB=6, AD=5である長方形ABCD と,その辺上を反時 計回りに移動する 2点P, Qがある。 6 2/5 B P < A C → Q D 1/s 2点P, Qは次の規則に従って移動する。 規則 5 ・2点P Qは最初それぞれ A, Cの位置にあり、2点P, Qは同時刻に移動 を開始する。 ・点Pは毎秒2の速さで, A を出発しBを経由してCまで進む。 点Qは毎秒1の速さで, Cを出発しDに向かって進む。 点PがCに到達した時点で, 2点P, Qは移動を終了する。 (3)PAを出発してからCに到達するまでを考える。 移動を開始してから オカ 22 秒後に, Lは最小値をとる。 5 ケ (4) 点PがCに到達したとき, L= コ である。 2 ここで,点Pが辺BC上のC以外の部分にあり、かつL= サシ は、移動を開始してから 秒後である。 スセ クケ となるの コ また, 移動を開始してから点PがCに到達するまでのLの値について 22 1865 44 クケ ソタ テト -484 V L≧ となる時間は 秒間である。 121 44 コ チツ ナ 44

なぜ、答えがこうなるのでしょうか？１秒から４秒１秒から４秒じゃないのですか？

地上からボールを真上に秒速25mの速さで打ち上げたとき, x秒後のボールの高さ ymがy=-5x2 + 25x で表されるとする。 ボールが20m以上の高さにあるのは, ボー ルを打ち上げてから何秒後から何秒後までか。 y≧20 y=-5x²+25x より を満たすのは ボールを打ち上げてから何秒後から 何秒後までかを考える ・5x2+25x≧20 -5x2+25x-200 5x2-25x+20≧0 x2-5x+4≧0 (x-1)(x-4) 20 1 ≤ x ≤ 4 ボールを打ち上げてから4秒後から6秒後まで

答えは−31になるらしいんですけど、計算したらー３９になりました。 どこが違うのか教えてください。

(3) 速さ 8.0m/s で進 む質量 2.5kgの物 体が水平面上のあ らい部分を通過し 8.0m/s あらい部分 2.0m たのち、なめらかな斜面をすべり上がった。最高 点は水平面から2.0mの高さであった。 はじめに あらい部分を通過したときに、動摩擦力のした仕 事 W [J] を求めよ。 (0+2.5×9.8×2.0)(1/2×2.5×8.02+0)=W 49 49-70 32 ×2.5×64 2.5 3.2 -39J 50 65 70.0

この問題の解説の波線部分がわかりません。どうやってこの式にするのか、教えてください。

集中特講 力学的エネルギー Op.70~p.71 143 2.8m/s 解説 小球が受ける力は重力のみであるから, 力学的エネル ギー保存の法則を用いる。 点Bを重力による位置エネルギーの基準とすると,点 A, B における, 小球の運動エネルギーK〔J〕と重力によ る位置エネルギーU [J]は次の表のとおりである。 位置 K[J] A0J 0.0 B 点B 1/2×2.0kg×2 U[J] 2.0kg×9.8m/s2 × 0.40m OJ W 力学的エネルギー保存の法則から,点Aと点Bの力学 的エネルギーは等しく, 0J+2.0kg×9.8m/s2x0.40m=1×2.0kg×2+0J v2 = 2.0×9.8×0.400+ (zm0. 0.0.0. 木工) 2 40.0x =2.0x (7.02×0.20) x 0.40 力の大き =7.0×0.402=(7.0×0.40)2=2.82 >0m/sより.v=2.8m/s =400=de.+0.1 0.1 mƐa.0 asa.0= a.I

数学の距離を求める問題です。 80の問題で、x=270になる途中式がわからないので、教えていただきたいです。

80 毎時45kmの速さでA駅を出発した電車 が4時間たってから事故のため,その速さを毎 時30kmに減じたところ、予定より1時間お くれてB駅に到着した。 A・B駅間の道のりを 求めよ。 (トヨタ自動車) hint A B 駅間の道のりをxkmとして 所要時間の関係から方程式をつくる 83 120 行きは った。