令和6年度 60期 【総合数学】 第1章 関数
B 無理関数の応用
応用例題 2
関数y=√x+2のグラフと直線 y=xの共有点の座標を求めよ。
考え方
x+2=xの両辺を2乗した方程式の解は, もとの方程式の解とは限
らない。得られたxの値がもとの方程式を満たすかどうかを調べて
解を決定する。
解答
√x+2=x
①
y1
y=x
の両辺を2乗して整理すると
2
x2-x-2=0
y=√x+2
これを解くと
x=-1,2
-2,
このうち, ①を満たすのはx=2で,
このとき①の両辺の値は2である。
よって, 求める共有点の座標は
(2,2)
2
<補足> x=-1 は, 関数 y=-√x+2 のグラフと直線y=x の共有点のx座
で, 方程式 -√x+2=xの解である。