x,y がそれぞれx > 0,y < 1 の範囲で動くと
き, 点 (X, Y) = (x+y,xy) の動く範囲を求
めよ。
これは逆手法で解きましょう。 本間のように変数が
複数ある場合は, 順手法は難しいです。
解答
求める領域を C とおく。
t2 - Xt + Y = 0 は x,yを解に持つ二次方程
-
式である。
この方程式が1より小さい解と 0 より大きい
解の2解を持つ条件を調べる。
特に2解が共に1以上のときと, 2解が共に
0以下の場合を求めれば、その補集合がC で
ある。
方程式の判別式をD とおくと, D = X2 -
4Y である。よって,実数解を持つためには
Y≤ - X2 が必要となる。
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