傾きまでは求められたんですけど どこからその点が出てきたのか分かりません🥲 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

ゆえに 22sin(x+y) &ncj+on 練習 01 2x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0を求めよ。 152 2) y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 (1)2直線の方程式を変形すると 1/12x+2y=1/2x+1 y 0=(x-a)+3=π-(a-n 別解傾きがm y=1/2x+1 2直線のなす角を y=1/2x+2 OS 2 図のように, 2直線とx軸の正の向き とのなす角を,それぞれα, β とする CA200 1 0 AB O と 求める鋭角0は tan a=- tanβ= --/12.tan B=1/2から 1 1 tana-tan B 3 2 1 + tanatan B =- 1+ - 3' tan (α-β)=- ると tan 0= m- 1+m を利用する。 2 直線は垂直でない 200 tan 6=| =1 1+ |0<0<= 15 0=1 よ (2) U よって tan0=tan{z-(α-β)}=-tan(α-β)=1 π 0<0<1であるから = 4 (2)直線y=-x+1とx軸の正の向きと のなす角をα とすると tana=-1 tan (a± 1)= π tana ± tan 3 1+tanatan π 3 -1±√√3 ( 複号同順) 14(-1).√3 π 173Y y=-x+1 ←求める直線の 10 |1|3 π 3 1 x ←a=- y=-x tan を求めていること 1=2本である 13 12, tangi 止める直線の方程式は 1-3 √3-1 (√√3)-12 整理して y=(2+√3)x-2, y=(2-√3)x-2+2、3 -1+√3_ (√3-1)。 1+√3 (3)2-12 -=2-√3. _1_3_√3+1 (√3+1)^2 = = -=2+√3 であるから, 求 y-√3=(2+√3)(x-1)y-√3=(2-√3)(x-1) ←傾きm, 通る直線の方程式 y-y=m

なんでtanが√3なるのですか。 教えてください🙇

2直線の方程式から 解答編 -213 √3rcos0+rsin 0 = 4 ① √3 rcos-rsin0=2 2 これらを直交座標の方程式に直すと ①から v3x+y=4 ③ ②から √3x-y=2 ***** (4) 交点の直交座標は,③と④を連立して解いて (x,y)=(√3,1) よって,交点の極座標は(2) 直線③とx軸のなす角をα, 直線 ④ と x軸の なす角をβ とする。 (0≦α <π, OMBπ tana-√3であるから a 35-109 tanβ=√3 であるから B=1 113 よって, 2直線のなす角は a- 数学C

加法定理の問題についてです。 (1)で、tanの値を出すところまでは理解できました。 しかし、1番最後になぜ急にθの値が出てくるのかがわかりません… よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 153 2直線のなす角 (E) LEX 2直線 3x-y= 0 ･･･ 1, 2x+y-40…② について 2直線のなす角0 (0≦0≦)を求めよ。 > at (1) 1200 (1) (2) 直線 ① π の角をなし,原点を通る直線の方程式を求めよ。 6 « ReAction 2直線のなす角は,tan (傾き) を利用せよ IA 例題132 IA例題 (1) (1) 直線 ①とx軸の正の向きのなす角を 01 直線 ②とx軸の正の向きのなす角を 02 001,2の関係は0 -0 tan 01 = 200=(マーズ) 800 tan O2 = 法を用いよ (2) 図をかく ① 条件 を満たす直線は,右の図のように2本ある。 5(1) Action» 2直線のなす角0は, tan の加法定理を利用せよ 1 (1) 1, ②がx軸の正の向きとなす角をそれぞれ01, O2 | 直線 y=mx+k がx軸 すると tan61=3,tan02=-2 かたむき 002-01 であるから = tan0 = tan(02-01) の向きとなす角を ②(0≦)とすると = m tan 0 ≤ 0 ≤ CD + yoony=mx+k tan02-tan01 4 +x 0 = 0であ 1+tan O2 tan O1 102 01 x -2-3 uniyria +xeps =1 1+(-2)320" 交点を通るx軸に平行な 01 02 π 0 2 より 0 = 直線を引き、 同位角を考 える。 Jei 2 4 1+

2番の問題でβ➖α＝4分の3πがなぜ出てくるんですか？Θの範囲がが0から90度なのに なぜ4分の3πとしていいのかわからなくて、、 すみません、語彙力なくて伝わりにくかったら💦

118. <2直線のなす角〉 2 □は正の定数とし,直線 y=1/23ax と直線 y=ax+5αのなす角を0とおく。 ただし、 20≦とする。 (1)a=2のとき, sin0= オ (2)0=2のとき,a=, カ 119 〈sincos 認にもつり次方程式〉 [20 法政大 ]

ベクトル方程式っていうのは何を求めるのでしょうか 例えばこのかっこ1とか

基本 例題 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1)A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0に平行な直線をg とする。 線の方程式を求めよ。 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0のなす鋭角を求めよ。 直 基本 P.65 基本事項 点A (1) (2) 指 指針 直線 @x+by+c=0 において, n = (a, b) はその法線ベクトル (直線に垂直 なベクトル)である。 (1)直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lllggin すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線2x+y-6=0 の法線ベクトル n = (2,1), 直線x+3y-5=0 の法線ベクトル =(1,3) を利用して,n,mのなす角 0(0°0≦180°) を考える。 (1) 直線l: 2x-3y+6=0 の法線ベクトルである YA (1) 解答 n=(2-3) は, 直線gの法線ベクトルでもある。 よって, 直線g 上の点をP(x, y) とすると n•AP= 0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 2x-3y-18=0 すなわち (2) 2直線2x+y-6=0, 3 2 -30 ----- n A xA

数Ⅱ　三角関数 黄チャート129の（2）です。 赤い波線が引いてあるところの±の意味が分かりません。 ∓の意味も分かりません。 どなたか教えてください。

tan0=tan(α-β)= tana-tan B 1 + tantan β +3・ -13-1/2)+(1+3-1/2)-1 << 21/2 であるから 0=T 4 (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tang=2 tan±tan π at tan (α ± 1) = π 4 π 1 + tantan 4 2±1 (複号同順) 1+2・1 よって、 求める直線の傾きは -3, 11/13 PRACTICE 129 O x 2 -2 007であるから 0 = ly=2x π 4 y=2x-1 π 4 a -1-2 18 a x 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 ある2直線のなす角に等 しい。 そこで, 直線 y=2x-1 を平行移動 した直線 y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。 E

解き方を教えてください！

13 [サクシード数学A 問題396] 右の図の正六角柱において,次の2直線のなす角 0 を求めよ。 F E ただし, 0°≤0≧90°とする。 A (1) AB, HI B C K H I

数C、式と曲線の問題です。 2直線r(√3cosθ+sinθ)=4、r(√3cosθ-sinθ)=2の交点の曲座標を求めの。ただし、偏角0≦θ<2πとする。この2直線のなす鋭角をもとめよ。 この青線のところがなぜそうなるかがわからないです。 その次の文もよくわかんないです... 続きを読む

290 2直線の極方程式から √3rcos+rsin0=4 √3 rcose-rsin0=2 ・・・・ ... ② これらに rcost=x, rsin0=y を代入すると ①から √3x+y=4 ③ ...... ②から √3x-y=2 ④ 交点の直交座標は, ③と④の連立方程式を解 いて (√3,1) 交点の極座標を (10) とすると r=√√(√3)2 +12=√4=2 √3 1 cos = = sin 0: 2 2 002では π 0: = 6 よって, 2直線の交点の極座標は (2) 直線 ③ と x軸のなす角をα 直線 ④ と x軸の なす角をβ(0≦x<π, OBT)とする。 tana-√3であるから =3 tan=√3であるから B=1 よって, 2直線のなす鋭角は 2-33 π a-ß= 3 別解 √3rcos0+rsin 0 = 4 ① √3 rcose-rsin0=2 ② 交点の極座標は,①と②を同時に満たす。 ①,② を rcose, sin について解くと

AB,LJのなす角の求め方を教えてください。 解説をみてもよく分からなかったです。

A G F B H E K C cest D I J

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ