(2)です　 2枚目の下から2行目ぐらいの⒉33っていうのがわかりません 標準正規分布表の0.49見ればいいのかなって思ってみたんですけど、0.1879でした。見るところが違ってますか？それともなんか他に計算があるのですか？

二項分布を正規分布で近似することで,以下の間に答えよ. (1) サイコロを50回振って3の倍数の目が20回以上出る確率を求めよ. (2) 100題の2択問題に解答しん題以上正解した人を合格にしたい. 問題 を読まずに無作為に解答をしたときの合格率を1%以下にするには, を最低何題に設定すればよいか. 精講 まともに計算で解こうとしても手におえませんが,前ページで説明 した事実により,二項分布の問題を正規分布の手法を使って解くと いう道が開けます. 解答 = 9 (1)「サイコロを50回振って3の倍数の目が出る回数」を確率変数Xとすると, Xは二項分布 B(50.12/3) に従い、その期待値は 50・ 1/3-5/8 分散は 50･ 12 100 • 33 50 50 50 3' なので,正規分布 N 38. (1/8)で近似できる。 X- 3 Z= とすると,Zは標準正規分布N (0, 1) に従うので, 10 y 3 50 この面積 20 3 60-50 を求める =1 P(X≧20)=P(Z≧1) 10 10 =0.5-p(1) 3 =0.5-0.3413=0.1587 (約16%) 0 1 (2)「100題の2択問題に無作為に解答したときの正解数」を確率変数Xとお くと.Xは二項分布B (100. 1/12) に に従い,その期待値は 100･ -=50,分散 2 11 は 100. =25 なので, それは正規分布 N (50,52) で近似できる. 2 2 X-50 Z= とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う. 5

データの分析について、写真一枚目、二枚目の問題の中の（3）のクについて、 解説（写真三枚目）について質問です。 三枚目の文後半の解説が分かりません。 なぜグレーで囲まれた中の条件が成り立つから ➁になるのですか？ 解説お願いします💦🙇‍♀️

モンシロ チョ ツバメ 80 90 100 110 120 図3 モンシロチョウとツバメの初見日 (2017年)の箱ひげ図 120 110 ツバメ 70 100- 90 90 60 80 70- 70 80 90 100 110 120 モンシロチョウ 図4 モンシロチョウとツバメの初見日(2017年)の散布図 (出典: 図3、図4は気象庁 「生物季節観測データ」Webページにより作成)

積分計算です (2)教えてください

[60 [2019 京都大] 次の定積分の値を求めよ。 x (1) -dx COS'x (2) A dx COS x

（2）の考え方が解説を見ても理解できなくて困っています。教えていただけると嬉しいです！ 答えはx＝167です。

178 正規分布 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表 を用いてもよい. ある学校の女子の身長は, 平均 160cm, 標準偏 差5cm の正規分布に従うものとする。身長をXcm とする. X-160 (1) 確率変数 の平均と標準偏差を求めよ. (2) P(X≧x) ≦0.1 となる最小の整数xを求めよ. (3)165cm以上175cm 以下の女子は,約何% いるか. 40 20 0.0 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0000 0.0040 0.0080 0.0160 0.0120 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0478 0.0438 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2324 0.2291 0.2357 0.2389 0.2422 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.8 0.9 1.0 0.3159 0.3413 0.2881 0.2910 0.3186 0.3438 0.3461 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3238 0.3212 0.3264 0.3289 0.3315 0.2454 0.2486 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.3078 0.3106 0.3133 0.3340 0.2517 0.2549 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3365 0.3577 0.3599 0.3621 0.3389 0.4207 0.4345 1.1 0.3643 0.3665 0.3708 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 1.4 0.4192 0.4222 0.4236 1.5 0.4332 0.3686 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3944 0.3962 0.3810 0.3830 0.3980 0.3997 0.4015 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4505 0.4599 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 0.4633 0.4608 0.4616 0.4625 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4798 0.4706 0.4767 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 2.3 0.4893 2.4 0.4918 2.5 0.4938 0.4896 0.4920 0.4940 2.6 2.7 2.8 0.4975 0.4976 2.9 0.4981 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4974 0.4875 0.4898 0.4901 0.4904 0.4922 0.4925 0.4927 0.4941 0.4943 0.4945 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4878 0.4881 0.4906 0.4909 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4946 0.4948 0.4949 0.4857 0.4887 0.4884 0.4890 0.4911 0.4913 0.4916 0.4936 0.4951 0.4952 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 0.4969 0.4970 0.4971 0.4977 0.4972 0.4973 0.4974 0.4982 0.4977 0.4982 0.4978 13.0 0.4987 0.4983 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 0.4987 0.4984 0.4987 0.4984 0.4988 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 0.4988 0.4990 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990

答えが違う気がするんですけどこれであってますかね？

9 [2019 慶応義塾大] |方程式10g2(x+1)-log』 (x+4)=1の解はx= である。 真数条件より、x+120.かつx+420 x>かつ、xフー4 つまり、x-1…① log2(x+1)-logzx44=2 log. 23 2 log2(x+1)-==log=xc+4=2. 1/2 x+1 =2. xc+4 20+1 =4 x+4 xc+1=4x+16 -3x=15 x=-5 これは①を満たさないので解なし 4 -10

正規分布の問題です。(2)の赤で囲っているところで0.84のところを0.85で計算したところ710となり答えと一致しませんでした。なぜ0.85じゃなくて0.84をとるのか解説お願いします。

ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま いたとき 次の問いに答えよ。 (1) 750 個以上の種子が発芽する確率を求めよ。 (2)900個のうちη個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn の最大値を求めよ。

画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか？教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。

赤線の引いてあるところがよく分かりません。見にくくてすみません！教えて頂けませんか？？

2 (6) 2020×2021-2019 2020+2020×8 = 2020(2021-2019+8) = 2020x (0 = 2020 0

この別解の3行目までがよく分かりません。 どうしてaベクトルとｂベクトルがそれぞれ垂直になる時最小になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

Think 例題 ルの成分と内積 (663) C1-95 =(1,1,1), 6=(-1, 1, 2), C (2,1,3) とするとき C1.49 空間のベクトルの大きさの調 xa+yb+clの最小値と,そのときの実数x, yの値を求めよ. 考え方 xa 解答 AC +y+さにの成分を代入してすりの式で表す。 xa+yb+clを計算して x, y について平方完成する。 x+yb+c=x(1,1,1)+y(-1, 1, 2)+(2,-1,3) =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) xa+yb+cl2=(x-y+2)+(x+y -1)+(x+2y+3) 2y+42_ **** =3x²+(4y+8)x + 6y2+6y +14) =3(x+2x+4)+ 14y² +2y+26 3 =3x+ 2y+4\2 3 + + 14 14 (x+2x+4) 20. (+14) 2019. xa+ 6+2 121 xa+b+c≥0. 20よりx+y+=121 まず,xの2次関数 とみて平方完成する. この式について平 方完成する. 14 (実数)20 140 +3 xa +6 +11/14 等号が成り立つのは、x=- 9 y=- のときである。 14 2y+4 x+- -=0 かつ よって、 x=. 9 7' y=- 1 14 そのとき,最小値 11/14 14 第11章 (別解) C(2,-1,3)を通り, a, b の作る平面α を考える. |xa+yb+c | が最小となるのは,xa+yb+c が平面α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち, a.(xa+yb+c)=0 b (xa+yb+c)=0 0=0のときである. 01|a|=√√3|6|=√6, a b=2, bc=3, ca=4 a(xa+y+c)=xlal+ya・b+ca=3x+2y+4=0 6.(x+y+c)=xa6+y/62+6・c=2x+6y + 3 = 0 これを解くと, x=- 91 1 = 14 y+ 1 3 140 p=xa+yb+c すると,P(D)は平 面α上の点である. a、 H3 C xa+yb+c 0 2 xx x= 97 1 y=- 14 9- 714 + b + c = 1 したがって、1-20-12462= x+y+c=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3)だから のとき, ①を代入して 0 doxton 9- x+y+cは最小 11 33 11 11/14 D 14 よって, = x=- 9 7' 11/14 y= == 練習 1 のとき、 最小値 14 (1.1.1).6(142) = 36.6) とするとき x+y+cの 01.49 最小値を与える実数xyとそのときの最小値を求めよ。 *** (九州大) ➡p.C1-101 12

2019年のセンター試験の過去問なんですが ケに入るのが 2番と答えでなっているのですが、 なぜですか？TとMの変換もしっくりきません。 教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍ メモ書きがあるのはすいません💦

120 ツバメ 110 100 90 80 70- 70 70 10 (2) 80 90 100 110 120 モンシロチョウ 図5 モンシロチョウとツバメの初見日(2017年)の散布図 (出典:4.5は気象庁「生物季節観測データ」 Web ページにより作成) (数学Ⅰ第4問は次ページ