写真の質問に答えてください！

標 例題 138 正弦・余弦定理を利用した測量(2) 1km離れた海上の2地点A, B から,同じ山 頂Cを見たところ, A の東の方向, 見上げた 角が30℃, Bの北東の方向, 見上げた角が45° の位置に見えた。この山の高さ CD を求めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり, 3点A,B, GUIDE B D は同じ水平面上にあるものとする。 また,62.45 とする。 CHART 1 CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 解答 山の高さ CD をhkm とする。 △ACD は,30°60°90°の直角 三角形であるから 測量の問題 図をかいて、線分や角を三角形の辺や角としてとらえる [2] ∠ADB の大きさを求める。 ･･「Aの東, B の北東の方向に山頂Cが見えた」という条件に注目。 3 △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 A 30° √3hkm h²= 12=(√3h²h²-2√3hhcos45° ん>0 であるから 1km AD=√3hkm また, ABCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=hkm 次に,地点Dは,A の東の方向かつBの北東の方向にあるから ∠ADB=45° △ABD において, 余弦定理により A B 45° 45 h km すなわち 1=3h²h²-√6h² よって (4-√6) h²=1 4+√6 ゆえに 1km hkm D 4+2.45 4-√6 (4-√6) (4+√6) 16-6 =0.645 -計算は電卓による h=√0.645=0.8031･･･ 答約 803m 30° | TRAINING 138③ 同一水平面上に3地点 A, B, C があって, C には塔PC が 立っている。 AB=80m で,∠PAC=30℃, ∠PAB=75°,∠PBA=60° であった。 塔の高さ PC を求めよ。 ただし, 答えは根号がついたままでよい。 45 ←CD: AC: AD =1:2:√3 ← BD : CD : BC =1:1:2 <cos 45º = --4 分母の有理化 分母・分子に4+√6を 掛ける。 A 30° 17.5 180m 60° B 10 例題 139 正四面体の切り口の三角 1辺の長さが4である正四面体 AB CDの中点をMとし,∠AMB=6 cose の値を求めよ。 (②2) ABM の面積を求めよ。 CHART 空間図形の問題 平面図形(断面図)を取り出す 線分や角は三角形の辺や角としてとらえる 平面図形 (ここでは△ABM) を取り出すと、 例題131と同じ方針で考えることができ (2) かくれた条件 sin'0+cos0=1 から sine の値を求め、面積の公式に代入する。 (1) COSO を △ABM の1つの角の余弦ととらえ、 余弦定理を利用する。 GUIDE (1) ACM, ABCM は, 内角が30%, 60, 90°の直角三角形であるから AM=M=√3CM=√3.2=2√/3 △ADM において, 余弦定理により で Cose (2√3)² + (2√3)²-4² 2.2√3-2√3 65 15 (2) 1から Dit Dは sin20=1-cos'0=1- sin9>0であるから sin よって、ABの面積は AABM -1-( - ) -- on thi 8 24 BM sine= 1 辺 A(B) 30° 30 4 <60° 60% M 14√). 4 2/2 の長さを求めよ。 (2) ADF とおくとき, cosd の値を求めよ。 AAEDの面積を求めよ。 D CM: AC:. -CM: BC -1:2:√3 B 2. sin'+co 6450 RAINING 139 1辺の長さが3である正四面体 ABCD において、C上に点Eを となるようにとる。 (L)【緑

AB=AC=DB=DC=4,BC=AD=2をみたす四面体ABCDがある。辺BC,辺ADの中点をそれぞれM,Nとおくとき、つぎの問に答えよ。 （4）四面体ABCDの体積Vを求めよ。 と言う問題です。 解説の図形の見方がよくわかりません。 △AMCDと△ABMNを分けて考... 続きを読む

(4) 四面体 ABCD において,底面を △AMD と考えると BC MA, BC MD だから, 線分BCが高さ. よって, V=1/314-2=2/14 2√14 B M HO 113

84. 解説６行目からの、 角PRB=90°,角PMB=90°より 4点P,B,M,Rが一つの円周上にある理由がわかりません。

434 00000 基本例題 84 円に内接する四角形の利用 二等辺三角形でない △ABCの辺BCの中点を通りBCに垂直な直線と、 △ABCの外接円との交点を P, Q とする。 P, Q から ABに垂線PR, QS をそ れぞれ引くと, ARMS は直角三角形であることを示せ。 指針> ARMS をかいてみる (解答の図) と, M=90° すなわち ∠R+ ∠S=90° となりそうだが,これを直接示すことは困難。 そこで, 前ページと同様に, かくれた円を見つけ出し, 円周角の定理から等しい角を見つける 方針で進める。 特に, かくれた円をさがすには, 直角2つで四角形は円に内接する こと (右図)を利用するとよい。 CHART 四角形と円 直角2つで円くなる 解答 PQは弦 BC の垂直二等分線であるから, △ABCの外接円の直径で ∠PBQ=90° ゆえに ∠BPM + ∠ BQM=90°•••・・･ 口 ∠PRB=90° ∠PMB=90° であるから, 4点P, B, M, Rは1つの円周上にあっ て ∠BPM=∠BRM 同様に ∠BSQ=90°, ∠BMQ=90° であるから, 4点S, B, Q, Mも1つの円周上にあって ∠BQM=∠RSM B M Q A ① ② ③ から ∠BRM + ∠RSM=90° したがって, ARMSは∠M=90°の直角三角形である。 C 直径を弦とする弧の円周角 は90° 100 X 円周角の定理 基本83 ③は、円に内接する四角形 SBQM の内角と外角の関 係から。 検討 上の例題では,②,③から △PBQSARMS (2角相等) よって ∠RMS=∠PBQ=90° と進めてもよい。 なお、4個以上の点が1つの円周上にあるとき, これらは 共円であるといい。これらの点を 共円点という。上の例題では, 点P, B, M, R; 点 S, B, Q, M がそれぞれ共円点である (p.444 3 も参照)。 ∠A=60°の△ABCの頂点 B C から直線CA, ABに下ろした垂線をそれぞれ 三角形である 練習 3 84 BD, CE とし, 辺BCの中点をMとする。 このとき, ADMFは正三角 ことを示せ。

次の英文を分詞構文にしなさい。また、その英文を訳しなさい。 1 As he was asked the way by a foreigner, he felt embarrassed. embarrassed． 2 Though I admi... 続きを読む

赤線のところのようになるのはなぜですか？

CHALLENGE Finants 110ェの関数f(x)=4*+4x+α(2F+2 F) +6-α について (1)t=2F+2^² とおくとき, f(x) を tg (t) で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(x)=0 が異なる4つの実数解をもつためのαの値の範囲を求めよ。 FGふくしゅう! M\x+(x)\S A SIT (関西大)

※ノートは授業の板書に近いものです。 例えば教科書には、a<0のとき と書いてありますが、授業では a≦0のとき で習いました。3つ目も同じです。 テストなどでこれは特に問題ないんですか？書き方の問題でしょうか……

b 0≤x≤ [2] 0≤as 解答 関数の式を変形すると y=(x-α)2+1 0x [1] α < 0 のとき [1] a<0 関数のグラフは図 [1] の実線部 分である。 よって, yはx=0 で最小値 α²+1をとる。 [2] 0≦a≦2のとき |答| 関数のグラフは図 [2] の実線部 分である。 よって, yはx=αで最小値1 をとる。 [3] 2 <α のとき [1] YA (1) 関数のグラフは図 [3] の実線部 分である。 よって, yはx=2で最小値 α²-4a+5をとる。 2430 [3] [2] a < 0 のとき 0≦a≦2のとき x = α で最小値1 2 <a のとき a²+1+ x=0で最小値α² +1 a02 1 YA x=2で最小値 α²-4a +5 1 0a2 a²-4a+5 0 y 2 a

どうしてkは0にはならないのですか？

50 2次方程式x2-mx-m²2+1=0 ① において, 解と係数の関係より、 α+β=m, αβ=-m²+1 xについての2次方程式x-mx-m²+1 = 0 が実数解α, βをもつとき, k=- 値の範囲を求めよ. ただし、m は実数とする. に代入 a+ß =m²+4m²-4 (0)=5m²-4 したがって これより, √5 2 であるから, k=- 1-aß1-(-m²+1) 0を代入 m の また, ① の判別式をDとすると, 実数解をもつから, D≧0 「実数解をもつ」は、したが 3303 D=(-m)²-4・1・(-m²+1) 「D>0」と｢D=0」文字を をまとめた 「D≧0」で考える. 2m-(mm) =0y m 30+27 5m²-4≥0. ms- 2x42 5 1 2/5 2/5 ････① とする. ②の範囲で k=- のグラフを Adm かくと、右の図のようになる. よって 求めるんの値の範囲は, √5 -≤k<0, 0<k≤¹ 2 m 1 m 2=2+x-1 3+5=-=D DA=L3D+x(S)-x(S+s) 2 (+3(1-D) (S+5) A-'((S- ((I-D)A-(S+D)) 21 -≤m 2 (SD) (Sm=±- 52100(S √5 2√5 2 25 |5m²-4=0 を解くと, 2√5 5 10(SD) (SB) あとで逆数をとるので, RA! 02″|ị5)($+o) 1=(1+2-x) (S) 0 2√5 5 √5 m GIP a+ß の 1-aß ms. 2 2 √5 √5 としておいてもよい. 9 -≤m k= のグラフをかいて m んの値の範囲を求める.

積分です。 この問題って部分積分でないと 解けないやつですか？ どなたか解答お願いします🙇‍♀️⤵️

✓476 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (x − a) (x − B)dx = —— (B-a) ³ 6 a Sa (x² - (α ^^) x ++ (3³) dx [7/2²-3² (0-1)ײ+ (²x]] x (m²-d² ) √ {20³² / Adm² + 32² - %/£^² + 3 (² ² + (45) < 7 + 2 (^-^)(-0²1000-150²) = = ² ( ^^ - * ) ²³_- = ( 2 + 1 ) ( (~²~2 )² + α² (²^((^_~) = ((@_ d) { } (x³²-2α (² + x^²) — = (d² − (5²) +α (²)_ 6 475 J-21 M-5m²

基礎問から図形の問題の質問です！ なぜAD=DC=2になるのでしょうか。 教えていただけると有り難いです。

右図のような等脚台形 ABCD は AB=4, AD = 2, ∠DAB = 60° をみたしている. AB D X F を3:1に内分する点をE, DE と AC の交 点をFとするとき, 次の問いに答えよ. 1) DF FE を求めよ. (2) AF を AB, AD で表せ. A C E B

急ぎです (3)で4/7はどこから出てきたのでしょうか？

2,1三角形の面積の公式から 4-sin 4. sin d 15/7/3/7 ( 辺BCの長さを求めよ。 また、cosCを求めよ。 三角比の相互関係より COSA-1/35 余弦定理より BC=2 +53-2・4・5・cos A=16+25-535 15./7 正弦定理より. △ABCの外接円の半径をRとすると T 2R = BC-6+ 3√6×7-10 8 sin A 8 R= (3辺ABの中点をMとする。 外心の定義(外心は3辺の垂直二等分線の交点)から △ABCの外接円の中心は、 辺MD 上にある。 △OAM で三平方の定理を用いると OM²= 6 -4 = 36 6 OM=- よって ADMで三平方の定理を用いると AD²=2²³+(2√7)²=4+28=32 6 8 14 +7=7 MD=OM+OD= 77= 7/7 = 2√7 2 75, A M △ABD=S;より, AND=12/25 AAOD= AAMD=4×4s, 5,= S: 3./T BC=6 B -B AD=√√32= 4√/2 D C D