空欄テ,ト、ナ,ニ、ヌ,ネ,ノについてです。 2枚目にも書いているように、私は両辺に6を掛けてから計算したのですが、項数求めるところでn²>1428となり答えがあいません。何が間違えているのか分からないのでよろしくお願いします。見にくくてごめんなさい。

数学ⅡI･数学B 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題) 次のように、1から始まる1個 2個 3個の奇数の列を順に並べてできる 数列 1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 1, ... U 5個 1個 2個 3個 4個 を {an} とする。 この数列を、次のように群に分け、順に第1群, 第2群,第3群, ..….とする。 1 |13|1,3,5 |1,3,5,7|1,3,5,7,91, ….. 第1群 第2群 第3群 第4群 第5群 ここで,nを自然数とするとき,第n群はn個の項からなるものとする。また, jkを自然数とし、第n群に含まれる項α)と同じ値の項が,第1群から第n群ま でにちょうどk個あるとき, 第n群に含まれる項a, を 「k回目に現れる α;」のよ うに表現する。例えば、第5群の2番目の項である3は数列{an}の第12項であり, 「4回目に現れる3」 のように表現する。 1.3.5.7 +2+2 (配点20) (1) 第n群の最後の項をnを用いて表すと は数列{an}の第 である。 とき回目に現れる1は数列{an}の第 21 { n (l+n) Shinti 10回目に現れる1は数列{an}の第市 項である。また,kを自然数とする 第9項さいごは、anの3×9×10=45 1 1 -k²- オ) カ = k (k-1) + 1 = = = K²=-=- k + 1 項である。 第n群に含まれる項の和は に現れる1までの和は 1 ケ (-1)(1+R-1)+1 -k³ 項である。 +1 -k² + =1+(n-1)2=20-2+1 であり, 1回目に現れる = n 1 サ =20-1 であるから、数列{an}の初項からk回目 n(x+2n-1)=½nxxn = n² =k+/ =k+ */ //(k-1)(2R-2+1) (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) -32 + (k-1)k (2k-1) 11 ( ア の解答群 On-1 1 ク (n-1)² Ⓒ/n(n-1) ②n+1 76 (2) を自然数とするとき､1回目に現れる3は第 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ①n² ② (n+1)^ Ⓒ/ n(n+1) ⑤/1/21(n+1 +1)(n+2) ⑩ 1/12n(n-1)(2n-1) ⑦/1/n(n+1)(2x+1) ③ / (n+1)(n+2)(2n+3 ) あり, N ヌネノである。 3 2n-1 2022 ({R-ÉR) (²k-1)/12138 2 2 ~ 3 k²³² - / k²= 1/k² + (k = {K² - {k² + ék 110 21 220 2310 目の項であり、数列{an}の第 チ ·(1+0) 31+z²+2 f (3) 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 S>2023 となる最小のn をNとすると、数列{an}の第N項 αN は第 群のナニ番目の項で 第群に含まれる項の和r². 初項から最後までの保和は、 ////(m+1)(2m+1 数学ⅡⅠ･数学B -1² + 42n+1 タ グマ ス ·1+ 群の to 番 2 項である。 17万 {m(mer) (2mi+1) >2023 6m(+1)(2nit1) (m+1)(24ct() >1 m=18のとき12654> 121 m=1710710 <120 x 1934×12 1386

(3)の(解1)はなぜ連立して解いているのですか？

ty=1のx>0,y>0 の部分を C で表す. 曲線C上に点 P(x,y) をとり, 点Pでの接線と2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1)+2=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ。 (2) Skを用いて表せ。 (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (x>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) kのとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 mi'+4y²=4 PATUS = (x₁+2y₁)²—4x₁y₁=4 k²-4 4 (2) P(m1, yi) における接線の方程式は +4yy=4 (4-4², 1). R(2, 4-20¹) (1) .. miy=- よって, AQ=2-- 4-4y1_2.c+4y-4 AR=1-- UPLONBUCEt yk S=1/12 AQAR = 1 O Q P I1 X1 4-21_2.m+40-4+2%-2の方向 2y1 Ays _(+2yı-2)2_2(k-2)2円 = 2x₁41 k²-4 (土) x=2 Ay=1 JR 2 x 2(K-2) k+2 (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4y²=4......① より, y を消去して [+2y=k ......2 π 4 判別式≧0 だから, x₁²+(k-x₁)²=4 =2- 2²2-2k+k2-4=0 k²-2(k²-4)≥0 k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 k また、右図より 118 演習問題 2 8 k+2 ポイント よって, 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 =2cose (解ⅡI) *₁²+y₁²=1 ky (0<<) とおける. TC 3π y = sin0 .. k=x+2y₁=2(sin0+ cos 0) = 2√2 sin(0+7) だ円 2<k Y/A .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 だから // <sin (6+4) 1 a² + = 1 上の点は 62= x=acose,y=bsin0 とおける だ円 +²=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる x² 点P, Qで交わっている. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数んのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ.

３番です。答えまでの手順に関して質問なのですが、 ２番でkを用いたSの値が求まったので、 kの（問題文より最大値なので恐らく）範囲を求めるべき。 そこまではわかりました。 2つの方程式からなぜkの範囲を求められると分かるのですか？また、なぜ判別式≧0なのでしょう？ （念のた... 続きを読む

3 『基礎問』 できない) 本書ではこ 効率よくま 入試に出 取り上げ 行います 実にクリ ■基礎間 題」で! ■1つのデ 見やすく 本書に デザイ 基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(ⅡI) だ円+y=1のx>0,y>0 の部分を C で表す.曲線C上に点 P(x1,y1) をとり, 点Pでの接線と直線y=1, および, x=2 との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 をkを用いて表せ. (2)Sを用いて表せ. (3) P (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (c>0,y>0)をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です。 (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 精講 (1) Sの最大値を求めよ. C上を動くとき, mi'+4y²=4 1 (1+2y1)2-4.miyュ=4 k²-4 miyi= (2) P(x1, y1) における接線の方程式は x₁x+4y₁y=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 4-20₁) I 4y1 よって, AQ=2- AR=1- 4-4y₁2x+4y₁-4 X1 πr Y 4-2.12.1+4y-41+2y-2 4y₁ 441 2y₁ S=1/12 AQAR=(+2y-2) __ 2(k−2)2 2x141 k2-4 Q P x=2 Ay=1 AR x 2(k-2) k+2 y を消去して (3) (解I)(演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4yi²=4...... ① |x+2y=k ...... ② =2 8 k+2 x₁²+(k-x₁)²=4 2x12-2kx1+k²-4=0 判別式≧0 だから, 1 k²-2(k²-4) ≥0 k²-8≤0 ∴. -2√2≦k≦2√2 また、右図より 1/12 ..2<k 演習問題 2 ポイント より, よって, 2<k≦2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 x₁² | 2cose (0<a<) とおける. y = sine .3π 4 より (DOR E ∴.k=x+2y=2(sin0+cose)=2√2 sin| <+4 だから 1/1/12 sin (04/1 √2 sin(0+1) 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 円 +12=1上の点は x² a² y² x=acos0, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる2 点P, Qで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点 M の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

黄色マーカーで引いたところが分かりません。 なぜ判別式が0以上になるのですか？

基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(Ⅱ) JX.CJ だ円 P(x,y)をとり,点Pでの接線 ② 2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1)をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので,12+4y²=4 (>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解答 精講 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y²=1のx>0,y>0 mi²+4y²=4 1 (21+2y1) -4.miy=4 x₁y₁= k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は +4yy=4 Q(4-44₁, 1), R(2, 4-20₁ I 4y₁ よって, AQ=2- 4-4y_2cc1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2.12.x+4y-4+2y-2 4y1 y 4y₁ 2y₁ ∴S= S=1/12 AQAR= (+2y-2) __ 2(k−2)2 2x₁4₁ k²-4 Q P x=2 y=1 R 2 x MAT 2(k-2) k+2 x₁+2y₁=k y を消去して (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･・) | vi'+4y1²=4....① 判別式≧0 だから、 演習問題 2 ・=2- ポイント x₁²+(k-x₁)²=4 2²²2-2k+k²-4=0 8 k+2 k²-2(k²-4) 20k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 より だ円 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 |=2cos0 より (0<< とおける. ly = sin0 ∴.k=z+2y=2(sinQ+cos0)=2√/2 sin (0+7) 40+ だから、 // <sin (+4)=1 3π 4 4 √2 ∴.2<k .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 +. VB' (0-1) =1 上の点は a² x=acos0y= bsin0 とおける 9 だ円 +g=1と直線y=-1/12+k(k:定数)は,異なる2 点PQで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ. 第1章

（1）についてです。 解答にはBとPの角の大小を比較して証明していますがBとＣの比較のみではだめなのですか？ BとＣだけでもAP＜ABは証明できるとおもうのですが。。。

D 6-08 GA [E] C 基本例題80 三角形の辺と角の大小 ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, 00000 AP <AB であることを証明せよ。 線分ABの垂直二等分線lに関して Aと同じ側にあって、 直線AB上にな 12 い1点をPとすると, AP <BP であることを証明せよ。 基本事項 三角形において,(辺の大小) (角の大小) が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APBを示す。2つの三角形△ABP と △APC に分け て考える。 (21)と同様に,∠PBA<<PAB を示すことを目指す。 l と線分PB との交点を Qとす ると,AQAB は二等辺三角形であることに注目。 よう TRAHO CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む LEARC 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 であるから ∠B <<C △ABP において ∠APB=∠CAP + ∠ C > <C ∠BA ZAPB ...... ... ② B A C ....... ASIA ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° ∠APBは△APCの外角。 1①,②から って AP <AB JPCA ∠B << APB (2) 点P,B は ℓ に関して反対側にあるから, 線分PB は ℓ XO 半 (2) 153 427 <<B <∠C < <APBから 3章 12 三角形の辺と角

52番の問題の蛍光ペンで引いている部分の計算過程が分かりません。

[12 東京慈恵会医科大]* 333 DS △ABCにおいて,BC=1+√6, CA=2,∠C=60°とする。 ★52 (1) △ABCの面積Sを求めよ。 (2) 辺ABの長さを求めよ。 0 13 △ABCの内接円の半径r を求めよ。 × (8) [13 広島工業大]*

この証明問題で、解説98右側上から三段目から比が出てくるのが、分かりません。お願いします！

7004 080 演習問題 GIN 98 図の三角形 ABC において、辺BCの中点をDとす る.線分 AD上に点Pをとり, 直線BP と辺ACとの交点 を E,直線 CP と辺ABとの交点をFとする.このとき, FE // BC であることを示せ . (宮崎大) B F A /P D E

四角5の簡単な解き方を教えてください！！

0<r<6の範囲で,Sはr=73 (cm)のとき最大値79 (cm')をとる。 12-2-3 =のとき,次の式の値を求めよ。 このとき,中心角は =12(ラジアン) 3 2| sin 0 +cos0 0=- 三 (1) sin Ocos0, sin°0 +cos°0 (2) sin0 - coso (く0く) 5 半径(6 の円C,と半径2の円 C,があり,中心間の距離が V3+1である。このとき,2つの円が重なっている部分の 面積Sを求めよ。 4 sin°0 + cos®0 V17 13 解答(1) sin Ocos 0 C, 27 3 C2 (解説) (1) sin 0+cos0 = の両辺を2乗すると 3 1 sin?0 + 2sin 0 cos0 +cos?0 = 9 17 医 ェ ーπ-3-V3 6 解答 1 1+2sin0 cos0 9 よって 解説 sin ecos0 =(G-)+2=-。 (1-9) 4 -1)-2= 9 ゆえに 9 2つの円C,, C,の中心をそれぞれP, Q, 交点を A, B C、 V6 C。 2 とし,ABと PQの交点をHとする。 △APQ において,余弦定理により PA?+ PQ?-AQ? 2PA·PQ また sin 0 + cos®0 =(sin0 +cos 0 )(sin?0 - sin 0 cos 0 +cos?0) =(sin0 +cos0)(1-sin0 cos0) P /3+1- PQ *H 13 cos ZAPQ 27 B (2) (1) から(sin0 -cos0)?=sin?0 -2sin0 cos0 +cos?0 (V6)?+(V3 +1)?-22 17 2.V6 -(V3 + 1) /2 =1-2- 0 9 0<ZAPQくであるから T ZAPQ= 4 く0くxでは, sin 0 >0, cos0<0であるから sin0 -cos0>0 PH=\6cos=V3 よって /17 sin 0 -cos0 = 3 よって,①から HQ=PQ-PH=V3 +1-V3 =1 よって,AQ:QH=2:1, ZAHQ=; であるから ZAQH=; 求める面積は 32次方程式25x?-35x+4k==0の2つの解がそれぞれ sin0, cos0 で表されるとき,k (扇形PAB-APAB)+(扇形QAB-AQAB) の値を求めよ。また,2つの解を求めよ。 と等しい。 3 ここで 扇形 PAB=-(V6)?.. 2 3 解答 k=3;x= 4 3-6 照形 QAB--2= 5 APAB=- V6V6 =3 2 4 解説) 同様に 3 3 2次方程式の解と係数の関係から AQAB=;2-2.sin -35 7 sin 0 +cos0 = - 25 5 したがって,求める面積Sは 4 sin 0 cos0 = -k 254 S= 2 r-3) +(ェーV3 4 エ-3-V3 17 3 6 のの両辺を2乗すると,sin?0+ cos?0 =1 から 49 12 sin 0 cos 0 = 25 1+2sin 0cos0 よって 25

(2)の解答がわからないです。AQARが等距離になるのって、IQとIRが同じだからとなるのは何故ですか💦

うことである。点IがZQARの2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 Iから,辺 BC および辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろし、これら (2) 言い換えると「ZB, ZCの外角の二等分線と ZAの二等分線は1点で交わる」とい △ABC のZB, ZCの外角の二等分線の交点をIとする。このとき,次のこと (1) Iを中心として,辺 BC および辺 AB, ACの延長に接する円が存在する。 基本 例題73 証明せよ。 (類広島修道大 (2) ZAの二等分線は,点Iを通る。 墓本 を利用する。 指針>(1) 点PがZAOBのニ等分線上にある →点PがZAOBの2辺OA, OB から等距離にある の線分の長さが等しくなることを示す。 なお,(1)での円を △ABCの 傍接円 といい, 点Iを頂角A内の 傍心 とい。。 解答 Iから,辺BCおよび辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ZPBQの二等分線であるから IC は ZPCR の二等分線であるから IP=IQ MO A IP=IR MO MO よって IP=IQ=IR D8 B また,IPIBC, IQLAB, IRLCAであるから, Iを中心とし て,辺BCおよび辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。日効日 口(2)(1)より, IQ=IR であるから,点Iは ZQAR の2辺DA AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点IはLQARの二等分線上にある。 したがって, ZAの二等分線は, 点Iを通る。 I の

丸で囲んでいる所が分子と分母逆になっているのですがこれでは間違ってますよね？大体のやり方は同じだと思うのですが∠Bの二等分線の式ってどうしてBA:BC=AQ:CQでは駄目なのでしょうか？

証明せよ。 352 ABキAC である △ABC の ZAの外角の二等分線が辺 BC の 延長と交わる点をPとし,B, ZCの二等分線がそれぞれ辺 AC, AB と交わる点をQ, Rとする。このとき, 3点P, Q, R は1つの直線上にあることを証明せよ。