(1)25(2)45(3)3√5になったんですけどあってますか？分散と標準偏差値の求め方わからないのでどーって求めるか公式みたいなの教えてください※授業でまだ習ってませんお願いします！！🙏🏻

1 次のデータは、5人の生徒の通学にかかる時間(分)である。 25,15,35,20,30 (分) (1) このデータの平均値 を求めよ。 X (2) 偏差の2乗の平均値を求めることにより, 分散 52 を求めよ。 (3) 標準偏差s を求めよ。 ただし, 小数第2位を四捨五入せよ。

数列です (2)の囲んだところがよく分かりません どうして公比2になるんですか？

442 基本例題 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず 一般項を求める 解答 (1) +ESUT? Can 与えられた数列の第k項をak とし, 求める和を Sn とする。| =(2k-1)2 (2) 1,1+2, 1+2+22, →第k項をnの式で表す。 ②22(第k項) を計算。 Σk, Σk2, Σk の公式や, 場合によっては等比数列の和の k=1 公式を利用。 よってSn=ax=②(2k-1)=2(4k²-4k+1) k=1 n n n 766 679 €) = 4 2 k² − 4 ± k + 2¹ =k-1 k=1 data k=1 k=1 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字nが項数を表して いるからである。 (2) αk=1+2+22+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART Σの計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す =4.1/n(n+1)(2n+1)-4・1/23n(n+1)+n = n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3} -n(4n²-1) = n(2n+1) (2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1 — 1• (2²—1) =2-1 2-1 よって n Sn=Σ ak= Σ(2k-1)= Σ 2² — Σ 1 k=1 k=1 k=1 n = k=1 2(2-1) 2-1 ………... 基本1 (*) 重要 32 第k項で一般項を考え る。 1/1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 --n=2"+1-n-2 注意 和が求められたら, n= 1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1 とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10 で, 12 +32 = 10 から OK。 各項の km 21 1 第n項がれ! akは初項1,公比 2, 項 数んの等比数列の和。 [参考 Sn= 2 (2 2²-¹) 2 S. 表すこともできる。 別の和を求め、 (+) ・の左 ・の右 これらを持 →初 また, k= この数列の k したがっ

数Ⅲの極限です。 マーカー部分なのですが、上では＜だったのに下で突然≦になったのは何故でしょうか？ なにか意図があって変えているんですか？それとも極限を求めるにあたって=の有無はどうでもいいから付けといたみたいな感じですか？💦

9 はさみうちの原理 a1=0, an+1= 4 (1) 0≦a<1が成り立つことを,数学的帰納法で示せ. (2) 1-an+1< が成り立つことを示せ . 1-an 2 (3) liman を求めよ. n→∞ an²+36 FESJARIL (n=1, 2, ......) で定義される数列{an} について 1 2n-1 (1)により, 解けない2項間漸化式と極限 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 an+1=f(an) で定まる数列の極限値を求める定石として, 以下の方法がある. 1°am の極限が存在して, その値がαならば, liman = α, liman+1 = α であるから, αは α = f(α) を 満たす. これからαの値を予想する. n→∞0 n→∞0 2°与えられた漸化式 an+1= f(an) と α = f (α) の辺々を引くと, an+1- α = f(an) - f(a) となる が,これから, |an+1-α|≦k|an-al, kは 0≦ん<1である定数 ..☆ の形の不等式を導く.すると,|an-α|≦klan-1-a|≦ke|an-2-a|≦... ≦kn-1|a-a| 0≦an-akskn-1|α1-α| limk"-1|a-α|=0 であるから, はさみうちの原理により,|an-α|→0 言解答量 (1) n に関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n=kでの成立,つまり 0≦x<1が成り立つとすると,k+1 について, 0≤ak+1 <1 4 4 よってn=k+1のときも成立するから, 数学的帰納法により示された . DATART an² +3 1-an (2) 漸化式から, 1-an+1=1- (1-an) 4 4 1-an>0であるから, 1+ an 4 n→∞ (なお、要点の整理・例題 (8) から,☆のkは定数でないと, an →α とは結論できない) 02312+3 -≤ak+1 <= < 1+1=1/12/2 4 .. 1-an+1< -1</2/(1-an) (3) 1-a>0と①を繰り返し用いることにより, 1 1 0≤1-an < (1-an-1)< (1- -an-2)<... <- 22 2n-1 1tan_ 4 (解答は27) -(1-a₁)= - 0 より はさみうちの原理から lim (1-4m) = 0 n-00 1 2n-1 liman=1 (岡山県大・情報工-中) 1118 :. an→α (n→∞) 0≦x<1のとき,02≦a² <12 ←漸化式を用いて1-Qn+1 を anで 表す. 本問の場合、求める極限値をα として, 1° を使うと, a²+3 α= 4 からαの値が予想できる. a=1, 3

なぜ 角COAが60度になるかが想像つきません。教えてください

AZAOB=/BOC DAH OH L HA 3 =<COA=60° (80 3 CATE =DATAS. HA 1 2 2、 N M B 4 C

(3)の問題はどうやって解くんですか？ 答えは11です。

□ 196 下の図において, x を求めよ。ただし, (1),(2) では, △ABCの内接円が辺 BC, CA, AB と接する点を, それぞれP, Q, R とする。 また, (3) では, A.B. BC, CD, DA は円の接線である。 教 p.97 例題 3 (1) (2) B R Qx R x- 'P laix 7 Q¦ *(3). 1-2+x B DATA 7 12、 日 ----2. 1 --み--- O H con Gr [6] 9 10 LY

この問題の解き方がどうしてもわからないです💦 教えてください🙏🙏

右の図のように、正五角形 ABCDE の対角線をひき, 対角線の交点を P,Q,R, S, T とする。 AP=1の とき,PTの長さを求めよ。 判 表 . ・ A B P E R T S C D

青チャート数A例題41番の解説の部分で、求める確率のところに2+4/120とありますがこの2はどこから出てきたものか教えて欲しいです🙏

2 本引 じは何 本 38 認し よ ずれ 当た 当 当 る 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に α, b, c とす 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0 が実数解をもつ る。 確率を求めよ。 この問題では、数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=b-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, 実数解をもつ D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組(a,b,c)が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「aキbかつbキc かつ cキα」という条 件を活かして、 もれなく, 重複なく数え上げる。 解答 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax²+bx+c=0の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから b2-4ac≧0 ① ≦a≦8,368,3≦c≦8であり、a≠であるから Datar ①より b24ac≧4･3･4 ゆえに 6248 ...... よって C b=7のとき, ① から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 したがって 求める確率は 6340 (*) 全部異なる 6=7,8 この不等式を満たす α, c の組は (a,c)=(3,4),(4,3) b=8のとき. ① から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす α, c の組は - 2+4 1 120 20 49 4 (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) OMA 組 (a, b, c) の総数。 基本 37 FROS acのとりうる最小の値に 注目する｡ 7²=49>48であるから 6=7,8 a N a=2+4=6 500 で N=120, 363 2章 6事象と確率

ベクトルの証明の問題です。 問題は画像の通りです。 模範解答は、A,B,Cの位置ベクトルをベクトルaベクトルbベクトルcとおく、みたいなおき方をしているのですが、私はベクトルABをベクトルb、ベクトルACをベクトルc、ベクトルADをベクトルdみたいなおき方にしました。 ... 続きを読む

29 四面体 ABCDの辺AB, BC, CD を、 それぞれ5:3, 3:17:1に内分する点をP, Q, R とし, ABCD, APQR の重心を, それぞれ G, H とする。 (1) 3点A, G, Hは一直線上にあることを証明せよ。 (2) AH HG を求めよ。

質問です。 赤波線の式がなぜ成り立つのか分かりません💦 前に説明して頂いた式と同じように思いますが、式を簡単にしているようには見えず😭 同じだとしてももう一度説明して頂いけると嬉しいです。二度手間で本当に申し訳ないです💦 それから、四角で囲われた部分の数を代入するのは何故で... 続きを読む

No Data P29 att 87 (x + 1)(x-1) + (x −1) (x −2) + (x-2)(x + 1) = 0 √x ²³/1/- 1 + 1/2²/-3₂/42 +1/27 - x - 2 = 0 13x² - 4x -1 ①の両辺に水=2を代入すると、 7 = 3(x-a 21²-B) 3+1=3(2-a)(2-B) よって(a-2)(B-2)=1 ①に代入すると、 (-1) · 2 = 3(1-a) (1-P)/2 よって (a-1)(B-1)= ? ①の両辺に代入すると、 D 3 1 - 1²/1/² + 1/2 = 0 2 1a-2)(8-²) + (0-1) (8-1) (w/m (-2)・(-3)=3(-1-9)(1-3) £₂7 (a + 1) (P + 1) = 2 以上からこ 3 1 (a-1) (B-1) (₁+¹)(B+1)

2次方程式の問題です。 どうしてx＝αと置く必要があるんですか？ どなたかお願いします🙇

共通解をxとおいて代入 2次方程式の共通解 重要 例題 95 △ 00000 x-2mx-m=0 がただ1つの共通解をもつときの値はであり、その を 0 でない実数とする。 2つのxの2次方程式x²-(m+1)x-m²=0と ときの共通解は である。 (福岡大) CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 共通解を x =α とおいて,それぞれの方程式に代入すると a-(m+1)a-m²=0 1. a²-2ma-m=0 基本 90 指針 2つの方程式の 共通解をx=αとおいて, それぞれの方程式に代入すると Q²-(m+1)a-m²=0...... ①. Q2-2ma-m=0 ...... ② これをmについての連立方程式とみて解く。 この問題では、①②での項を消去 なお、ただ1つの共通解」という条件に注意。 するとよい｡ ...... I J-②から (m-1)a-m(m-1)=0 よって (m-1)(a-m)=0 ゆえに m=1 またはm=α [1] m=1のとき 2つの方程式はともに x2-2x-1=0 ここで、判別式をDとするとD/4=(-1)^-1・(−1)=2>0 であるからこの方程式は異なる2つの実数解をもち, 共通 解は2つになるから、 条件を満たさない。 [2] m=αのとき②に代入して m²-2m²m=0 よって m(m+1)=0 m0であるから m=-1 このとき、2つの方程式はそれぞれx-1=0, x2+2x+1=0(x+1)(x-1)=0. となり、 解はそれぞれ x=±1:x=-1 (x+1)' =0 ゆえに、ただ1つの共通解x=-1をもつ。 以上から m=7-1, 共通解は-1 No. Data ²の項を消去。 この考え 方は､ 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている｡ [2]でm=g=-1 は、実際に x-2x-1=0 を解くと､ 解がx=1-√2.1+√2 であることから導いてもよ いが、左のように判別式を 利用する方が早い。 <①に代入してもよい。 147 2章 11 2次方程式