至急です😖💧 (4)の因数分解を(c－b)でまとめたのですが答えはあっているか分からないので教えて欲しいです😭

a a ²-ac² + ac² - αa +a²c - evºc 2 = ((-a) α² - (c²-e) a tec²-eto = (C-6) α² - (cta) (c-e) at accc-a) 2 = ((-a) { a ²- (cta) a +ac } ひでまとめる = ((-e) (a-e) (a-c) (0) (c-b)でまとめる th 1x²² ta X-c Pac -cth

【二重積分】写真の3を教えてください． (1) 以前教えていただいた問題例を元に解きました。 　積分範囲を括って2倍したりしましたが，正しかったのでしょうか？ (2) どっから手をつければ良いのか，わかりません． 　教えてください．

√ 問題1 A= 問題用紙 (数学･応用数学) 10 1 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。 101 (1) A の固有多項式 ]tE-A] を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*)y/" + y = sing を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinz, v = u(x) = ysinz + y cosx とおくとき 下の問いに答えなさい。 (1) -ucos+using=yが成り立つことを示しなさい。 (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3zy 平面において, 領域 S, T を S x² + y² ≤1 T: 1≤ x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x と定義する。 下の問いに答えなさい。 (1) 重積分 JJ ( 22 + y) dady を求めなさい。 (2) 重積分 ff, te tan-1dxdy を求めなさい。 I 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱と箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1 枚中の1枚目一 長岡技術科学大学

(3)の問題です。解説に青の鍵カッコからの説明を詳しくお願いします🤲 答えは、順に9組とa=3 b=17です

基本 4 応用 2次関数 数とする)。 放物線y=x-4ax+26•••••• Diy Bear fathe 20 2 せ 20+V40-2 ・①がx軸と異なる2点A,Bで交わっている(ただし,a,bは定 (1) 放物線 ① の頂点の座標を求めよ。 また, aとbの関係式を求めよ。 (2) 放物線 ① が点 64/60-32) αの値を求めよ。 定 (3) 2点A,Bの座想がともにp<x<8を満たすような整数a,bの組の数を求めよ。このとき, 応用 bod (Kaz4) A,Bのx座標をそれぞれα, βとすると, a+β>8を満たすような整数a,bの値を求めよ。 (1)y=x-4ax+26 v2" 1 4 1 16 を通るとき, bをaを用いて表せ。 さらに,AB=2√3であるとき azo

四角で囲ったとこが分からないので教えてください

をも~ 重要 例題 51 2次式の因数分解 (2) ①①①①① 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 基本 20,46 CHART O OLUTION 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-2y²-8y-k)=0 の判別式をDとすると 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式をDとすると、与式はx=(7y-5)+√D}{x-(7y-5)-D} の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は Diyの1次式⇔ D1 が完全平方式 ･･････・ すなわち D=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 D=(7y-5)2+4•4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の解 がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式とな ることである。 D=0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16A=0 の 判別式をD2 とすると 4 D2=0 となればよいから 96 +16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11)2 であるから, ① の解は X= D2=(-99)2-81(25-16k)=81{11²-(25-16k)}=81(96+16k) 計算を工夫すると 992=(9.11)^2=81･112 __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) すなわち ゆえに 8 x=y-3 8 -2y+2 " 4 (与式)=4(x-2=3){x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) if 恒等式の考えにより [解く方法もある。 (解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照 ) JEN ◆ Di が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ 20 Jet √(9y-11)^=|9y-11| であるが、土がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE･･･ 51 kを定数とする2次式x+3xy+2y²-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解 できるときkの値を求めよ。 また、そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] 2

(2)の最後でuからxに変えるときにそのままuをxにするのは何故ですか？2x=uを代入するのではないんですか？解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 定積分で表された関数(1) 例題251 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ. f(x)=ex-Sof(t)dt (1) (関西大) Sof(t)dt=k(kは定数)とおく。 考え方 (1) 「定積分の積分区間の上端も下端も定数のとき, その定積分の値は定数」であるか ( 2 )積分区間の 2x を uとおいて考える. f(x)=e-Sof(t)dt (1) ......① Sof(t)dt=k(kは定数)とおくと ......3 解答 SPATH DIY, f(x)=e* -k これを②に代入すると, (土 Sle-k)dt-[e-kt-e-1- Focus k=e-1-k より,k=e-1 2 Sof(t)dt = xex に代入すると, Sof(t)dt = -1/ue 両辺をxで微分して, (2) f(t)dt=xe f(u) = 1/3 e + + 1/2u(-1/2) e 2 = (2-u)e- C2x よって, f(x)=1/12(2-x)-葦 SOUSVESISTOR 分と微分 区分求積法 したがって, よって、③より、f(x)=end ワー f(x)=ex_e_1 2 (2) 2x=u とおくと, x=- -u より, 35600) f(x)=e*-'f(t)dt +xfof(t)dt (久留米大) ** (関西大) f(x)=e*-k || k 次のようにしてもよい。 S²* f(t) dt =F(2x)-F(0)=xe-x xで微分して, 2f (2x)=e^x-xe-x f(2x)=(1-x)e-* 2 2x=t として, |f(t)=- よって, 練習 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ。 (2) はαの値も求めよ. 257 (1) (1-x²) S*f(t) dt=Sx²f(t) dt (2) Sof(t)dt=xe+xff(t)dt (1-1) + e 2 (J33AFJJSBXON(x)= (2-x)e¯ž 4 Sof(t)dt=(定数). Sof(t)dt=0, axSf(t)dt=f(x) 535 •p.567 24 25 第7章

⑴と⑶がわかりません。 ⑴は1行目から何をしているのかさっぱりわかりません。 ⑶では青で書いたものになると自分で思ったのですが、違うのですか？？ お願いします

【8.1】 次の条件によって定義される数列{an}の一般項を求めよ. (1) a₁ =3, an+1-1=4(an-1) (2) a1=1,n+1=3an+6 (3) a₁=1, an+1=2an+3"

(ウ)のやり方がよく分からないので教えてほしいです

266 基本例題 155 第2次導関数, 第3次導関数の計算 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア)y=x^-2x+3x-1 (イ) y=sin2x 指針 (1) y (2) y=tanx-1<x<1の逆関数 y=g(x) とする。 g” (1) の値を求めよ。 p.265 基本事項 ① 基本 147 分 解答 (1) (ア)y=x²-6x2+3であるから よって y=f''(x) ⇔ x=f(y) と ゆえに 練習 47 (ウ)y=axloga であるから y"=12x2-12x,y'=24x-12 (イ)y'=cos2x2=2cos2x であるから y=2(-sin2x) ・2=-4sin2x, 微分 (第1次) 導関数 第3次導関数 y=f(x) の高次導関数には,次のような表し方がある。[S] 第2次導関数 y", f'(x), f(2)(x), d'y dx² d'y dx² ď³yd (d²y\↑ B 第3次導関数 y''', f'(x), f(3)(x), dx3 dx/dx² (2) 高校の数学では, y=tanx の逆関数を具体的に求めることはできない。 ここでは dy 10 dx dx を利用しまず g'(x) を x で表す。 dy y'=-4cos 2x ・2=-8cos2x dy 1 dx dx dy g"(x)= 第2次導関数 d'y dx2 y"=a*(loga)², y"=a*(loga)³ (2) 逆関数y=g(x) に対し x=g(y) すなわち x=tany :. g'(x)=₁ 1 1 cosy d - = = 2･1 (1+12) 2 g" (1)=-- v² dx1+x2, =cos'y= (ウ)y=ax (a>0, a≠1) diy dx³ 分 1+tan² y 2x ( 1+x2) 2 (1) 次の関数の第2次導関数. 第3次 00000 "=(EUG = #0 (x)=x+y=(2 cos 2x)', y'=(-4sin2x)' 1+x2 = dldy dx dx y=(4x²-6x2+3)', y'=(12x2-12x)、 <y" = (a*loga)', y'={a*(10ga)'}' g-'(x)=tanx d dy tan y = 1 cosy g" (x) はg'(x) をxで微分 したもの。(-)=一品 ()==0+ x)=12 (1)1=x8300 TUT 13* .((x)N)q=x 38 (1)=5

(ウ)のやり方がよく分からないので教えてほしいです

266 基本例題 155 第2次導関数, 第3次導関数の計算 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア)y=x^-2x+3x-1 (イ) y=sin2x 指針 (1) y (2) y=tanx-1<x<1の逆関数 y=g(x) とする。 g” (1) の値を求めよ。 p.265 基本事項 ① 基本 147 分 解答 (1) (ア)y=x²-6x2+3であるから よって y=f''(x) ⇔ x=f(y) と ゆえに 練習 47 (ウ)y=axloga であるから y"=12x2-12x,y'=24x-12 (イ)y'=cos2x2=2cos2x であるから y=2(-sin2x) ・2=-4sin2x, 微分 (第1次) 導関数 第3次導関数 y=f(x) の高次導関数には,次のような表し方がある。[S] 第2次導関数 y", f'(x), f(2)(x), d'y dx² d'y dx² ď³yd (d²y\↑ B 第3次導関数 y''', f'(x), f(3)(x), dx3 dx/dx² (2) 高校の数学では, y=tanx の逆関数を具体的に求めることはできない。 ここでは dy 10 dx dx を利用しまず g'(x) を x で表す。 dy y'=-4cos 2x ・2=-8cos2x dy 1 dx dx dy g"(x)= 第2次導関数 d'y dx2 y"=a*(loga)², y"=a*(loga)³ (2) 逆関数y=g(x) に対し x=g(y) すなわち x=tany :. g'(x)=₁ 1 1 cosy d - = = 2･1 (1+12) 2 g" (1)=-- v² dx1+x2, =cos'y= (ウ)y=ax (a>0, a≠1) diy dx³ 分 1+tan² y 2x ( 1+x2) 2 (1) 次の関数の第2次導関数. 第3次 00000 "=(EUG = #0 (x)=x+y=(2 cos 2x)', y'=(-4sin2x)' 1+x2 = dldy dx dx y=(4x²-6x2+3)', y'=(12x2-12x)、 <y" = (a*loga)', y'={a*(10ga)'}' g-'(x)=tanx d dy tan y = 1 cosy g" (x) はg'(x) をxで微分 したもの。(-)=一品 ()==0+ x)=12 (1)1=x8300 TUT 13* .((x)N)q=x 38 (1)=5

この問題を置換積分で解いたのですが、答えが合いません。どこが間違っているのか教えてください。 左半分が私の回答で、右半分が答えです。 よろしくお願いします🤲

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クケまではわかりました、、 コ~わかりません、、どなたか教えてください🙇‍♀️

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