形に
m-10
[2] With x=
について
m-10
<0
2
2
よって
m< 10
②
[3] f(0) <0 から
-m-14<0
よって
m>-14 ... (3
① ② ③ の共通範囲を求めて
-14<m≦2
F
②
①
-14
2.10 22m
3章
[2次関数]
練習 2次方程式 2x2+ax+a=0が次の条件を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。
② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。
練習
(2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。
f(x)=2x2+ax+αとし, 2次方程式(x)=0の判別式をDと
する。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であり,軸は直線
x=-
- 14 である。
(1) 方程式 f(x)=0がともに1より小さい異なる2つの解をも
つための条件は, 放物線y=f(x) がx軸のx<1の部分と, 異
なる2点で交わることである。
すなわち,次の [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。
[1] D > 0 [2] 軸がx<1の範囲にある [3](1)
[1] D=α-4・2・a=α-8a=a(a-8)
D> 0 から
+
a(a-8)>0
a
est
4
1
x
ゆえに
a < 0,8<a
①
a
[2] 軸x=-22 について
4
-1<1交
I
よって
a>-4
(2)
• 0>(0)\)\
[3] f(1)=2+2a=2(1+α)
f (1) > 0 から 2 (1+α) > 0
よって
a>-1
......
③l+
(0)
①
-10 8 a 0>(0)\\(-)\
① ② ③ の共通範囲を求めて
-1<a<0, 8<a
-4
(2) 方程式 f(x)=0が3より大きい解と3より小さい解をもつ
ための条件は,y=f(x) のグラフがx軸のx>3の部分と x <3
の部分で交わることであり,その条件は
f(3)< 0
3
ゆえに
18+4a < 0
したがって
9
a<--
(
練習 2次方程式 2x2ax+a-1=0が,-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつような定数a
128 の値の範囲を求めよ。
この方程式の判別式をDとし, f(x)=2x²-ax+a-1とする。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x=
44
である。
DET
