必要、十分、必要十分が分かりません 教えて欲しいです

□ 基本 86 次の2つの条件 g について、命題 ggの真 偽を調べよ。 そして. 」内に「必要」, 「十分」, 「必要十分」 のうち, 最 も適する言葉を入れよ。 ただし, x, a, b は実数とする。 (1) p:x=2,g:|x|=2 (2)p:x≧1,g:x>1 gであるための 条件 gはであるための pgであるための gはであるための (3) pia<b,g:3a+2<36+2 pgであるための gはであるための 条件 条件 |条件 条件 条件

最後の√2/3はどうやって求めるんですか logを変換する時に√になるのはどんな時ですか？ 質問たくさんすみません

[トライEX NEO (共通テスト対策) 練習問題32] 1≦x≦8 のとき,関数y= (log2 x)(10gsx)+10g24% ①の最大値と最小値を求めよう。 10g2=t とおくと, 10gg x= t log24x=t+| イ であるから, ア ウ y= t²+1+ となる。 H また、のとりうる値の範囲は、カキ st≧クである。 サ ス よって、 関数 ① は x=ケのとき最大値コ をとり、x= のとき最小値 をとる。 シ セ log2x=t + log sx= log2x log223 == 3 log-4x= log24+ log2x = 2+t y=x+2+t = - 3 44 MW. f≤ x ≤ 8. lop 2³ ≤ logex = log 223 8=x=8. -3t =t=3 5 logy2=3xlog22 =log223 t = 3 Max 8 x= 8 =lay28 3 4 min卓で楽 4

何度考えても下線部がよく分かりません。 わかる方、教えてください🙏

8 基本 例題 36 an+= pang" 型の漸化式 ①①①①① a1=3, an+1=2an+3 +1 によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [信州大] 基本 34 基本 42,45、 指針 漸化式 αn+1=pan+f(n) において,f(n)=g" の場合の解法の手順は ①f(n) に nが含まれないようにするため, 漸化式の両辺を g"+1で割る。 [2] An+1 p.an+1 q' n+1 = ggn an=b, とおくとbm+1= f(n)=1となり,nが含まれない。 1 -bn+ 9 q q ← bn+1=bn+の形に帰着。 CHART 漸化式 αn+1=pan+g" 両辺をgn+1 titan+1=pan+q"q"+1 で割る 0 化 An+1 an+1=2an+3n+1 の両辺を37+1で割ると 2 an = 2an • ・+1 解答 an 3 3n 3n+1 3n+1 23 an 3n -= b とおくと 3n 2 bn+1=6n+1 b 針 3 2 これを変形すると bn+1-3=1(bm-3) 3 また b-3=0-3=123-3=-2 3 の方針。 dant = pan+gなど 既習の漸化式に帰着 させる。 特性方程式 2 a= -α+1から 3 よって,数列{b,-3} は初項-2,公比 1/2 の等比数列で a=3 3 2\n-1 an 2\n-1 bn-3=-2 ゆえに =3-20 3 3n 3 よって an=3"bn=3.3n-3・2・2n-1(*)=3n+1-3.2" an an an+1 3 =3.31.2. 2n-1 3n-1 /3\n+1 (*) 13-2()"

解説お願いします。 (2)の問題で、1行目のマーカー部分の変形をする理由がわからないです。 私は変形しないまま解いて間違えたのですが、変形しないままで正答を出す方法はあるのでしょうか？ 解説が式変形をしている理由と、変形しなくても解ける解き方があればその解き方を教えていただ... 続きを読む

例題 251 定積分で表された関数 合 頻出 ★★☆☆ 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 *f(t) dt = 3x²+x2 ② f(t)dt = 3x-ax+1 *f(t) dt は、 の関数である。 例題 250 との違い … 等式に定積分を含むのは同じであるが、積分区間に変数xを含む * f (t)dt = [F(t)] = ← a = F(x)-F(a) xの関数 見方を変える xで微分すると off(t)dt= = d{F(x)-F(a)}=f(x) dx dx =0 思考プロセス clione x= を代入すると f(t)dt = Action» f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ 16(1) a b) (x=th(3) 解 (1) 与式の両辺をxで微分すると, caf*f(t)dt=f(x)より f(x) =6x+1 ・a ( =(1) ① --- 与式にxa を代入すると, "f(t)dt=0 より ff(t)dt=0 を用い (10=3a2+α -2 TAM (3a-2) (a+1)= 0 より 2 るために、積分区間の下 端のαをxに代入する。 a= 3 1536th(+ x 8-= ① LF dt = - [Fa == f(t)dt M(1) (2) 与式は ∫*f(t)dt = -3x+ax-1 ①の両辺をxで微分すると, dxf (edt=f(x)より f(x)=-6x+α ① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より よって 0= -3+α-1 a=4 ②に代入すると f(x)=-6x+4 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入する。

増減表のy’の符号決定について質問です。 右のように考えたのですが、そうすると答えと符号が一致しません。 なぜこれではダメなのでしょうか？🙇🏻‍♀️

79 微分法のグラフへの応用 (III) log x y= (x>0) 増減 極値,凹凸,変曲点,漸近線を調べて,グ ラフの概形をかけ. ただし, lim =0 を用いてよい. 10001 e 78と全く同じ問題形式をしていますが, ただし書き 「lim/s=0」の 精講 部分に違和感がありませんか? これが,漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょうか? しかし、与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません. 1 ・x-logz.1 y' = x 1-logx 202 2 解答 られる '=0を解くとx=e 立 1 y"=x x4 x²- (1-10g.x) ・2 -3+210gg=0を解くとx=el よって、増減、凹凸は右表のようになる ので IC 0 ... e ... e2 y' + 0 極大値 1/(x=eのとき), e y" - 0 + 変曲点 (ed.) 3 3 ez, y ↑ 3 2ez 1e 3 2 2ež ここで, lim log x =18 x+0 IC (注1) ゆえに、y軸が漸近線. t=logx とおくと,et=elogzx (注2) t log x .. et JC YA そして,x→∞のとき→∞であるから e log x y= 2C lim →8 IC log x t→∞ =lim =0 となりx軸も漸近線. 3 2ež mil よって, グラフは右図. 01 e 20 e2

このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか？1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =･･･あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

数学A 組み合わせです。 （2）が分かりません。 特に⬜︎3個というのが分かりません。

答 例題 20順序が定 った順列 <<< 基本例題19 10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列に並 べる。 000 「NAGARA」 という連続した6文字が現れるような並べ方は全部で何通り か。 ただし, N, R, W が連続しない場合も含める。 [(2) N, R, W の3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りある CHART GUIDE 順序が定まった順列 順序が定まったものは同じとみる [岐阜大] (1) 「NAGARA」 をひとまとめにして1文字と考え, G, A, W, A と合わせた文字 の並べ方を考える。 (2) N, R, W がこの順に現れるということは N, R, W の並び方は考えなくてよい ということである。 よって, N, R, W を同じ口として,□3個とA5個, G2個の並 び方を考え,□にN, R, W の順に入れると考える。 ****** ! 11) 「NAGARA」 を X で表すと,X,G, A, W, Aの5個の「NAGARA」をひとま 並べ方を考えればよい。 Aが2個あるから とめにして1文字とみる。 ・同じものを含む順列 319 1歳 4 組 5! =60(通り) 全く 2! (2)3個, A5個, G2個を1列に並べ、3個の□に左から 順にN,R, W を入れると考えればよい。 例えば 8-1-8- よって, 求める並べ方の総数は 10! 3!5!2! I-SE 10・9・8・7・6・5! □AAGAGA□A に対し、左の口から順 N,R, W を入れる と NAAGRAGAWA 3.2.1×2.1x5! I-S ISIS 10.9.8.7.6 = =2520 (通り) 分母にある3!, 5!, 2! 3.2.1x2.1 のうち1番大きいのは 5! であるから、5!で約 (C) 01- → 分しておく。

(3)と(4)はどうやって変形しているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

各数を1乗して比較する。← 整数の大小比較になる。 real 指数方程式 119 次の方程式、不等式を解け。 指数不等式 (1) (1)- =3 (1) rea (1)=1/25 125 (3)52x+1+4・5-1=0 (4)4*+2*-20>0 ポイント④ 方程式 α = α の解はx=b Res 不等式 ax a の解は {o <as 0 <α <1 のとき x <b 1<a のとき x>b (3)=t (4) 2=t とおくと, それぞれtの2次方程式, 2 次不等式になる。t>0 に注意して、まずこれを解く。

解答願います🌈

部分積分法 5 floggir) dx = f(x) g(x) (fwgx) dx 例 解 flog x dx ボリ OK f(x) log x dx J =xx-xx = Xlog X-11dx =xlogxX+C K 22

いつもありがとーございます🌈 質問です✨

極限に関する公式 sin x lim = 1 lim X x J x→0 Xto sin x =1 かんたんに納得できる術はありますか?