第3章 整数の性質
RON
例 63
素因数分解と最小公倍数
5C
nは正の整数とする。 nと18の最小公倍数が504 であるよ
うなnをすべて求めよ。
解答)18, 504 を素因数分解すると
18=2-33, 504=2°:3°·7
よって,18との最小公倍数が504 である正の整数は
2°:3°-7 (a=0, 1, 2)
4 2, 3, 7の指数の大きい方が順
に3,2, 1になるようにする。
例えば,a=1のとき, 18=2-3
と2-3'-7 の最小公倍数は,
2°-3°-7=504 となる。
と表される。
したがって,求める整数 n は
n=2°:3°.7, 2°-3'.7, 2°:3°-7
すなわち n=56, 168, 504
| 練 習
204 nは正の整数とする。nと4の最小公
倍数が60であるようなnをすべて求めよ。
205 n は正の整数とする。nと24の最小
公倍数が 792 であるようなnをすべて求
めよ。
4
60:2-35
2(60
L5
5
60 -23:5
こ
a: (セ a! DS
小 公大