数Cの質問です！ 例題ではメネラウスの定理を使う別解がありますが practiceではその別解がありません なぜ例題はメネラウスの定理で解けて practiceは解けないのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

08 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC=c とする。 線分ABを 12 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 C の交点をPとするとき,OPをd,,こを用いて表せ。 p.87 基本事項 4. p. 105 基本事項 1 基本29 基本 59 CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 Momo33 平面の場合 (基本例題 29) と同様に, AP: PM=s : (1-s), CP:PL=t: (1 - t) として、 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP ズーム べ りに表す。 解答 OL-20A+OB+16 a+ 3 3 1+2 OMOB+OC-12/26+2/28 2 AP:PM=s: (1-s) とすると OP= (1-s)OA+sOM =(-s)a+s(+1) =(1-s)a+sb+sc CP:PL=t: (1-t) とすると 0 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い 第解こ内 C ると AL BC MP LB CM PA =1 と C S A 2 よって 1.4.M-1 12MP 71 1-S M ゆえに,MP=PA となり、 1-t 2 B Pは線分AM の中点である。 よって OP=OA+OM ① 2 10 6+c 2 2 OP= (1-1)0€+10L = (1-1)+(a+16) ^±±²à±±±±± 2 - ta+b+(1-1)c ・② ①,②から (1-sat/s6+1/2sc=1/21+1/316+(1-1) 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから t 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc F = s'a+t'б+u'c Je 1-s= 2 1-8-1, -1, -1-1 1-5=1321 1/28-1/3を連立して解くと S=1/21-22 03 AM SE t= これは, 12s=1-1 を満たす。ゆえに OP = 1/24 + 1/6+1/20 t', u' は実数) PRACTICE 57 9 たす点とする。 u=u' (s, t, u,s', 四面体 OABC の辺 AB, BC, CA を 3:22:31:4 に内分する点を,それぞれD, EF とする。 CDとEFの交点をHとし, OA=d,OB=6,OC=2とする。このと ベクトルOH を a, b, c を用いて表せ。 土

答え教えて頂きたいです！

[4] 次の△ABC で, a, bの値を求めなさい。 [思・判・表] [4] (P120~121 参照) (1) (1) b=3,c= 2,∠A=60° (2)a=1,c= √2, LB = 45° (2)

下の波線の式変形が分かりません 誰か教えてください！

[章末問題4] (1) OH=OA+OB+OC OG=QA+OB+OC 3 よって OH=3OG したがって、3点O,G, Hは一直線上にある。 (2)∠A=90° のとき, B, Cは外接円の直径の両端 であるから B OH=OA+OB+OCOA ? よって、HはAに一致する。 H (2) [章 (1) このとき,Hは△ABCの垂心である。 同様に,∠B=90° CC=90°の場合も H △ABC の垂心となる。 (2 △ABC が直角三角形でないとき BH=OH-OR=0A+QC よって BH・CA=(OA+OC)・(OA-OC) =10A12-1002=0 (分 QA, 線分OCはともに外接円の半径) BH ≠ 0, CA ≠0 であるから BHCA よって BHICA 同様にして CH⊥AB, AHLBC したがって、Hは△ABCの垂心である。 [章末問題5] (1) AP=kAEとする。

A=60°B=30°の時で考えてこの結果を得たのですがA,Bはどの角度をとってもこの結果になるのですか？またそれはなぜですか？

224A,B (A≠B)がいずれも鋭角のとき,次の3つの数の大小を比較せよ。 A+B sin 2 sin 2 AP B +sin 2' sinA+sin B 2 [類 10 神戸薬大] 29 三角関数 (1) ○●○ 63

問11の答えを2問とも教えてください！

15 例 例6 ces=で求する 2つのベクトル = (1,2,3) (3, 1, 2) のなす角を求めて = みよう。 a b cos= = alb 0° 180° であるから 1×3+2×(-1)+3×2 √12 +2 +32√32 + (−1)2 +22 A=60° 問11 次のベクトルαのなす角0 を求めよ。 = 1 2 Ep.67 Training22 (1) (-1, 0, 1), (1, 2, 2) - 120 (2) a = (-3, 2, 1), (2, 1, 4) =

空間ベクトルの問題で、答えはあってるはずなのに3点減点されています。どこが間違っているか、記述がダメか教えてください

2 4 四面体 OABC の各辺の長さをそれぞれ AB= √7, BC=3,CA=√5, OA =2, OB=√3, OC=√7 とする。 OA=d, OB=b, OC = とおく。 (1) 内積ab, b.cca を求めよ。 (2) 三角形 OAB を含む平面をαとし,点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点を Hとする。このとき,OHを (3) 四面体 OABCの体積を求めよ。 表せ。 【思判表 各6点】 4+7-7 (1) cos∠ADB= 0 2.2.3 <AOB=90 128=12/15/ LAOB よって =0 Cos∠BOC= 3+77-9 = Cos LCOA= 2.5.7 2.21 tes BOC 2 2√21 7+4-53 2.57.2 2.57 1.7 2.2=12/10/· cos <COA 3 257

この問題のカキクケで、回答2ページの四角でかこった部分が分かりません、、、 どのようにしたらこのような変換になるのでしょうか？ 加法定理ですか、、？ 全然わからないです(>_<) 解説お願いします🙏

② メモ step 1 例題で 速効をつかむ アプローチ 例題 であるような△ABCの周の長さの最大値とそのとき の∠B, ∠Cの大きさを求めよう。 BC= ア CA=イ sin B, AB ウ sin -B オ よって △ABCの周の長さBC+CA + ABは,∠B= さはコ+ サである。 カキ メモ B A TU C 1 π, ZC= ク ケ のとき最大となり,その長 メモ BC+CA+AB=√ア+イsinB+ゥsin (-B) 和を積に変える? sina+sinβ=2sina+βcos a+B cosa-B 2 a-β 2

数lの三角形の外心と垂心にについての問題です。 黄色い線で引いたところが分からないです。 自分は、①からNMとBCが等しいと分かったから③になると思ったのですがネットで調べたところ、平行＝等しいではないと書かれていたので、③の成り立つ条件が分からなくなりました。 稚拙な文章... 続きを読む

69 Ca 20° A 30 B ●362 基本事項 3 ば、(1)にお 外接円を考 367 基本 例題 67 三角形の外心と垂心 00000 ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの 明せよ。 ただし, △ABCは鋭角三角形または鈍角三角形とする。 外心OはLMN の垂心であることを、次の3つのことを示すことにより証 OLINM, ONILM, OMILN CHART & SOLUTION p.362 基本事項 3. 三角形の外心と心 区別をはっきりと 外心 垂心 3辺の垂直二等分線の交点 3頂点から対辺またはその延長への垂線の交点 また, 中点連結定理を利用する。 この例題において、 例えば△ABC と中点N,Mに対して 忘れぬ AN=NB, AM=MC NM//BC 3 7 解答 N,Mはそれぞれ辺 AB, CA の 中点であるから 鋭角三角形 NM // BC A . ① 点Oが ABC の外心 ⇒点0は辺BCの垂直二 等分線上にある。 を利用。 角) x2 点OはABCの外心であり, 点L は辺BCの中点であるから N MO 0 0 h 三角形の辺の外心、内心、重心 ①,② から OLLBC OLINM ・② ・③ B B L H C 同様に, 点L, M はそれぞれ 辺BC, CA の中点であり, 鈍角三角形 A ON⊥AB であるから B N M ONILM ④ 点L, Nはそれぞれ辺BC, AB の 中点であり, OMICA であるから B 2 # AC L OMILN *****. ⑤ ③ ④ ⑤ から, 点Oは△LMN CA: CD- 垂心である。 とし nf △ABC が ∠A=90° の直角三角形の場合, △LMNは ∠L=90° の直 角三角形となり △ABC の外心O (点L)は△LMN の垂心となる。 ① inf, 単に 「Oが△LMN の垂心であることを証明せ よ」 という場合は,左の解 答において, ③~⑤のうち HA2つを示せばよい。 MOS-HA

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2

6番が解説見てもよくわかりません

38 問 22 集合の関係 全体集合を実数全体の集合とし、 2つの集合A, B を A={x|-1≦x≦b}, B={x\x<1,4<x} と定めるとき,次の各 集合をxの範囲として表せ。 ただし, 集合Xに対して集合 X は集 合Xの補集合を表す. AUB (2) B (3) AKB (5) ANB (ans(6) AUB 39 (4) の需要の合 34 x 上図より, AUB= {xx≦ 3,4<x} 2001 -61 (5) A B B -1 1 34 H 上図より, ANB={xlx<-1,4<x} AUR (6) B 集合を表す方法には,次の2つがあります。 I. 要素を具体的にかき並べる方法 をみたす自然数 -1 1 3 4 x (0) (8XA) を尺とする、 (例){2,3,5,7} 上図より, AUB={x|-1≦x≦4} 注 ドモルガンの法則によれば, をそれ II. 要素のもつ性質を式または言葉で表す方法 A∩B=AUB だから, ANB と AUB は補集合の関係にあり, あ わせると全体集合になっていなければなりません. (例){xxは1桁の素数 } 上の2つの集合はまったく同じものを表していますが,本間で は,要素をかき並べることができないのでIIの型で答えます。 ド・モルガンの法則 参考 AUB ALB る集合の補集合や,複数の集合の関係を考えるときは,ベン図を 今回は,集合が不等式で表されていますので,数直線を用いて考 補集合の補集合 ANBAUB 考える AA ポイント -XとはXに含まれないものの集合を表します. 不等式で表された集合の関係は数直線を使って考え 0-1 9093 演習問題 22 解答 ハ-1,3<x} x≤4) J 「=」がとれる点に注意 全体集合を1桁の自然数全体とするとき、 2つの集合 のように定める. A={xxは1桁の素数}, B={xxは1桁の3の倍