赤い印のところがわかりません。 logxをxで微分したらx'/xになるのはわかるのですがlogyをxで微分してもy'/yになるのはなぜですか？logyにxは入っていないので0になると思ったのですが、、、

白で書 110 例題 準 62 対数を利用する微分 関数 4 x" y= Vx +1 を微分せよ。 CHART & GUIDE (C) 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 両辺の絶対値の自然対数をとる。 2 対数の性質を用いて,積を和, 商を差の形に,指数は前に出す。 3 両辺をxで微分する。 4 y'′ を求める。 <<<基本例題61 i 000 解答 x4 x x" log| =log| 白 x+1 x+1 3 -10g|x+1| から, 関数の両辺 <<log M=klog M の絶対値の自然対数をとると 10800x ! log|y|=1/1/1 (410g|x|-log|x+1) 3 M N log = logM-logN 書い この式の両辺をxで微分するとュ)-(1. y' 1 y 3x 1 x+1 4(x+1)-x3 1 3 x(x+1) 3x(x+1) 3x+4 ←(log|y|)'=" y よって y=x3x+4 x(3x+4) 前ページ Lecture 参照 = x+13x(x+1) 3(x+1)x+1 分母を3(x+1)* とし してもよい。 Lecture 対数微分法 対数には,logMN=logM+logN, log = logM-logN, xol M N log M=klog M の性質があるから,複雑な積, 商累乗の形の関数の微分では,両辺(の絶対値)の自然対数を ってから微分する (対数微分法という)と、計算がらくになることがある。 また、例題の関数の定義域には, x<0 を含むから, 両辺の自然対数を考えるときは絶対値を とってから自然対数をとっていることに注意しよう。 なお, αを実数とするとき (x)'=ax-1 (x>0) が成り立つ。このことは, 対数微分法を用 て,次のように証明される。 証明 y=x の両辺の自然対数をとると logy=alogx 両辺をxで微分すると y=a.- 1 y よって(x)'=y=uy=a x x x TRAINING 62 ③ ←x>0 であるからy>0 xa =axa-1 次の関数を微分せよ。 (1)y=xx (x>0) (2) (x+2)4 (3) y=3√x²(x+1)

やり方わかんないです。

Lecture 1次変換の性質 (1), 恒等変換 上の例題 (2), (3) からわかるように、 次のことが成り立つ。 行列A= (ca) の表す 1次変換によって,点 (1, 0)は点 (c, e), 点 (0, 1)は点 (b, d) に移される。 A このことは, 4(0) 4(2) を計算すると,結果がそれぞれ C となることからわかる。 また,単位行列 (69) の の表す1次変換を 恒等変換という。(D)(笑)(笑) 恒等変換では,任意の点Pの像は、点P 自身である。 EX (⑦ 47 次の行列の表す1次変換による点 (5, -3) の像を求めよ。 (2) (1) 2 - -5/ /3 -21 3) ( 9 ) (3) であるから,

ぜんっぜーんわかんないんだっ 答え教えて

Lecture 行列の積の計算における注意点 正方行列の積 AA, AAA などを簡単に A', A' と表す。このように,一般に正方行列A の n個の積をA" と書き, Aの乗という。 上の例題における計算の注意点は,次のようになる。 (1) 行列の式の展開では 結合法則 (AB) CA (BC) 分配法則 A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC だけを用いて変形する(交換法則は一般には成り立たない)。 (2)AとEだけの式では AE=EA =A である (交換法則が成り立つ)から、普通の数式 のように計算できる。 ただし, nが自然数のとき, AE" は A, E" AもA, E”はんと おき換えられることに注意しよう。 このことから, (2) は次のように計算できる。 (A-2E)2-A2-2A(2E)+4E²=A²-4A+4E ← (a - b)²=a²-2ab+b² すなわち, (2) の結果を A'-4AE +4E2 とせずに A2-4A+4E とするのである。 なお,これを A4A+4 のように E を書き落とすと誤りである。 17 A, B は同じ次数の正方行列, E は A,Bと同じ次数の単位行列とする。 次の計算をせよ。 (1) (A+B) 2-(A-B)² (2)(2A+3E)(A-E)

数2 複素数と二次方程式の解　二次方程式の解 この問題でなんでk2乗+1＞0なるかがわかりません。 kが虚数の場合は考えなくてもいいんですか？ 教えてくださると助かります🙏

000 75 例題 準 40 2次方程式の解の種類の判別 (2) <<< 標準例題 39 kは定数とする。 x の方程式 kx²-2x-k=0の解の種類を判別せよ。 CHART & GARDE 2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類の判別 [000] 判別式 D=64ac の符号を調べる 「方程式」といっているだけなので, 2次方程式と決めつけてはいけない! 谷 の係数が0の場合も考える! [1] k=0 のとき 方程式は -2x=0 よって、 1つの実数解 x=0 をもつ。 [2] k=0 のとき 2次方程式の判別式をDとすると 1次方程式になる。 D =(-1)k(k)=k+1>0であるから ゆえに, 異なる2つの実数解をもつ。 2b' [1] [2] から k=0 のとき 1つの実数解 よい。 k² >0 2章 28 8 Tei 2次方程式の解 k=0 のとき 異なる2つの実数解 Lecture 判別式を使用するときの注意点 上の例題の場合,k=0 のときは,1次方程式 -2x= 0 となり, 判別式は使えない (1次方程式に 判別式はない)。 判別式を使用するときは、 (2次の係数) ≠0 に注意しよう。

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両国 136 | y=3sin "-4sincoso-cos'e ■基礎例題 133000 (002)の最大値、最小値とその [類 小樽商大] のの値を求めよ。 sin0 と coseの2次式 角を20に統一してrsin(20+α) の形を作る FART GUIDE 半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin 20 または Cos20で表す。 ② asin20+bcos 20の部分を, rsín (20+α) の形に変形する。 最大値、最小値を求める。このとき,20+αのとりうる値の範囲に注意。 =3sin20-4sin/cos0-cos' 3.1-cos 20 2 sin 20 1+cos 20 -4- 2 ●1-2(sin20+cos20)=1-2√z sin (20+) * 10 Lecture の ①を代入。 -1-2/2 sinx it, sinx が最大のとき最小。 sinx が最小のとき最大 となる。 5章 R 発展学習 より、20++であるから,yは y すなわち=2のとき最大値 なお、最大最小が調べ やすいように、 5 -2sin 29-2cos 20 7/12/(どうやったろがでてくるのですか? 8 と変形してもよい。 π すなわち のとき最小値 8 -4/7 sin-1-2√2-1-1-2√2 をとる。

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無数の最大 1 136 無題 | y=3sin'0-4sincost-cos'e のの値を求めよ。 ART GUIDE 基礎例題133 0000 (09/12) の最大値、最小値とその [類 小樽商大] sino と coseの2次式 角を20に統一して rsin(20+α) の形を作る |半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin 20 または cos20で表す。・・ asin 20+ bcos 20 の部分を, rsin (20+α) の形に変形する。 最大値、最小値を求める。 このとき, 20+αのとりうる値の範囲に注意。 3sin 0-4sino cos-cos20 1-cos 20 -4- 2 sin20 2 1+cos 20 2 -1-2(sin 20+ cos 20)-1-2/2 sin(20+) Lectureの①を代入。 -1-2/2 sinx it, sinx が最大のとき最小。 2 より、A++であるから,yは 4 sinx が最小のとき最大 となる。 なお、最大、最小調べ すなわち=177のとき最大値 5 2/2 sin=1-2√/2 取値の分を やすいように、 -2sin 29-2 cos 28 12 0=- すなわち のとき最小値 1 2 と変形してもよい。 -sin-1-2√2-1-1-2√2 Gure ここに代入すると思いますが! なぜを代入するのですか?

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FAIZA 17 (1) α = (5,1) と 6=(2, x) が垂直になるようなxの値を求めよ。 (2) c = (v3.1) に垂直な単位ベクトルを求めよ。 CHART ベクトルの垂直条件 a+ba·b=0 (+0,6+0) でない2つのベクトルaとのなす角が90°のとき、こと は垂直であるといい, と書く。 =(x,y) とする。 ②大きさの条件と垂直条件をx,yの式で表す。 GUIDE ****** (21-105 |2R-=-12, člens ce=0 ③ ② で作ったyの連立方程式を解きを求める。 したがって 解答 0 0.6=0 から 5×2+1xx = 0 よってx=-10 2) i=(x,y) とすると, ||=1 であるから x'+y'=1….. ①-1-12 vie であるから c'e=0 すなわち よって y = -√3x ②①に代入して x2+(-√3x)^=1 よって 4x²=1 0から x=1/2のとき X= なんで、1にしなのですか? a6=5×2+1×x ****** ゆえに、x=2 から 基礎例題16 基礎例題 49 ①00 y=- xn-12/2 のとき ソー y= Lecture ベクトルの垂直 でない2つのベクトル √3 2 √√3 2 3 √3 *-(1-4) (-14) 2 2 2 √x+y=0 ce=√3xx+1xy x== -1/-2 c=(√3,1) 7-(4-4) は2つある。 11. Kife

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発 例題 展 81 折れ線の長さの最小値 AB=2, BC=4 である長方形ABCD において、 辺CDの中点をMとする。 辺BC上を点Pが動くとき, AP + PM の最小値を求めよ。 08 CHART & GUIDE 折れ線の長さの最小値 折れ線は1本の線分にのばして考える AP=A'P 辺BCに関して点Aと対称な点を A' とすると 2点間の最短の経路は、2点を結ぶ線分であることを利用。 解答 辺BCに関して点A, D と対称な点をそれぞれA', D'とする。 このとき, AP=A'P であるから AP+PM=A'P+PM ≧ A'M よって, 3点A', P,Mが一直線上にあるとき, AP+PM は 最小となり、その最小値は線分 A'Mの長さに等しい。 直角三角形 A'D'M において A'M'=A'D' + D'M' = 4'+3'=25 A'M > 0 であるから A'M=√25=5 したがって 求める最小値は 5 Lecture 2点間の最短の経路 The bet 41 PS A--- P ここぞ A 82 チェハ ABCの内接円 とき、3直線AP を用いて証明せよ 結ぶ M CHART GUIDE 3 直線 (チェバの定理の逆) △ABCの辺B が成り立つとき 証明は、下の Lect 円外の点から、円 しいから ----D' A をAとする AP=A'Pになる事はもう でもこの場合、直接よって BP=BR BP CC PC QF 長さを求めてもいいのではないで 144-2 (16-21、チェバの atto Z

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38 第 基礎例題 19 図形の個数と組合せ □ (1) 正五角形の3個の頂点を結んでできる三角形は何個あるか。 また、そ (2) 正五角形の2個の頂点を結んでできる線分は何本あるか。 [→発展別 うち正五角形と2辺を共有する三角形は何個あるか。 直線 図形の個数 図形の決まり方に注目 このような図形の個数を考える場合, 特に断りがなければ、できる図形が ものや長さの等しい線分なども, 頂点が異なれば 「異なるもの」と考える。 ****** CHART GUIDE 解答 (1) 正五角形のどの3個の頂点も一直線上にないから, 3個の頂 点を選ぶと1つの三角形が決まる。 よって、正五角形の3個の頂点を結んでできる三角形の個数は 5C3-5.4.3 3.2.1 -10 (個) また、正五角形と2辺を共有する三角形は、正五角形の1個の 頂点に対して1個決まるから, その個数は 5個 (2) 正五角形の5個の頂点のうち、2個の頂点を選ぶと1本の線 分が決まるから (1) 三角形 → 一直線上にない3点が与えられると1つ決まる。 (2) 線分 2点が与えられると1つ決まる。 Lecture 図形の個数と組合せ 三角形や直線(線分)の個数を求める問題では次のことに注意しよう。 (3) 三角形… 一直線上にない3点が与えられると1つ決まる。 例えば,どの3点も一直線上にない個の穴があるとき. 三角形の個数は nC3 異なる2点が与えられると1本引ける。 例えば,どの3点も一直線上にな 直線の本数は nC2 注意 n個の点のうち,ある3点が一直線上にあれば,引ける直 正解 線の本数は異なってくる。 正五角形のどの3 頂点も一直線上にな 41 正七角形が 基礎例題 分けの方法の数 ロロロ 色の異なる6枚の色紙を次のように分ける方法は何通 (1) 3枚,2枚, 1枚の3組に分ける (2) A,B,Cの3組に2枚ずつ分ける CHART GUIDE とき,引ける =10 (本) 2-1 どうして、正五角形の場 Legene 210 「ダメなので (1) 1組目に3枚, 2組目に2枚, 3組目に残りの1枚を与える。 (3) (2)と違い, 3つの組は同じ枚数で区別がない。 そこで, (2)において3つの組の区別をなくすと考える。 BC3通り (1) まず, 6枚から3枚を選ぶ方法は 次に、残りの3枚から2枚を選ぶ方法は 3C2通り 残りの1枚は1通りに定まるから, 求める方法の総数は ×3=60 (通り) 6.5.4 eCg×3C2=3.2.1 組分けの問題 分けるものの区別、 組の区別を明確に (2) (1)と同様に考えて 6C2X4C2=- (3) (2) の分け方で, A, B, 3! 通りずつできるから 90÷3!=15 (通り) (3) において, 3! で割る理由 上の例題で6枚の色紙を1, 2, 3,456 とする。 290通りのうち,例えば, ①:1,2, ① ② A,B,Cの区別 いえるから 解 6.5 2.TX |答 4.3 2.1 (3) 2枚 =90(通り) 2:3③:56 をA,B,Cに分ける方法は, 右の3! 通り Cの区別をなくすと, 同じものが を1列に並べる順列の総数 なくすとこれらは同じ組分けに 90÷3! で (3) の答えがでる。 組合せ A: 1, 2 A:1,2 A: 3, 4 A: 3, 4 A: 5, 6 A:5,6 に分ける (1) 3枚 2枚、1枚に 分ける順序はどう変え てもよい。 すなわち 6C3X3C1, 6C2X4C3, 6C2X4C1, 6C1X5C3, 6C1X5C2 のどれを計算してもよ い。 結果はすべて同じ になる。 39 ←個の組の区別をなく す → ! で割る B : 3, 4 B: 5, 6 B:1,2 B: 5, 6 B: 1, 2 B : 3, 4 (3) 14 EX 42 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける C: 5, 6 C: 3, 4 C: 5, 6 C: 1, 2 C: 3, 4 C: 1, 2 (2) 4冊ずつ3人に分ける

数2　 どうやったら画像のように変形できるのですか？

因数分解の利用 -10x2+9=0 基礎例題 1 (3) x²+2x²+4=0 方程式 P(x)=0 の解法 式または2次式の積に因数分解 を因数分解。3乗の差 高次 基礎 次 (1) CH