凍本する 人還介四0 二ONNMIINeaaee
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を 上 2
ば
O, 乗心日 は一直線上にぁ て, 重直
6 % る R は , 重心は
と垂必を結ぶ線分を、外心の方か ] : 2 に内分することを証明せよ ae
釣例題71 の結果を利用してもょい。 本
の.406, 407 基本事項 山, [|
医じ 年明することは, 次の [1], [2] でぁる。
これを示すには, 直線 OH 上に点 CG があることを示せばよい。 それには, OH と中線
AM の交点を G として, G'とGが一致することを示す。……… 7
2| 重心Gが線分 OH を1 : 2 に内分する, つまり 0G : GH=1 : 2 をいう。 …… MM
AH/グOM に注目して, 平行線と線分の比の性質 を利用する。
図において, 直線 OH と へABC の
剛AM との交点を G_ とする。
旨JBC。OMLBC より, AH/クOM
であるから
AG :GIM=AH : OM
る垂心、外心の性質から。
基本例題 71 の結果から。
=ー2OM : OM
にクウ > ] する 検討
1AMは中線であぁるから。 G は AABC の重心で ” |負 WS Ne
5て。外0, 帯 H,宣D G は一直線上にあ ON
, 外心O, 垂心 HH っ オイラー線 という。ただし,
HG_?OGーAG 7 OMデグ・ 正三角形ではオイラー線は定
#ヵ 1 ます 義できない。下の 検討 ③ 参
さわち OG : GH 6
ー