この2問解説お願いします。

の向きにだけ, 5, 6 の目が出たら負の向きに1だけ移動させる。 さいころを4回投げた後,Pが0 120 数直線上の原点 0に点Pがある。 1個のさいころを投げて, 1, 2, 3, 4の目が出たらPを正 にある確率を求めよ。 →教 p.62 応用例題8 →→ AS TOMOD

数学の整数問題です。 (3)についてなのですが、背理法と合同式を用いて、｢a^2≡1,4,9(mod16) b^2≡1,4,9(mod16)のいずれかだが、どの組み合わせも(a^2+b^2)≡0,1,4,9(mod16)にはならず、これはc^2≡0,1,4,9となることに矛... 続きを読む

[23] どの2つも互いに素である自然数a,b,c について, 2 + b2 = c2が成り立つとき (1) cは奇数であることを示せ。 (2)aとbの一方は3の倍数であることを示せ。 (3)aとbの一方は4の倍数であることを示せ。

整数の問題で、何となくmod使って解いたら合ってました。が、どういう原理なのかが分かってません。解説よろしくお願いします。

必須問題 58 割ると同じ余りになる3つの数 3つの整数 53,95,179 は,ある正の整数αで割ると余りがすべて等しくなる。 (1) このような正の整数αのうち、最大の素数はアである。 (2) このような正の整数αのうち、最大の奇数はイ である。 (3) このような正の整数αのうち,最大の偶数は ウである。 (東海大)

中線定理の証明です。 マーカーで引いたところがなぞこの式になるのかを教えてほしいです！！

3-4 中線定理 159 わかっ 解答 A(a,b),B(-c, 0),C(c, 0), M(0, 0) とおくと AB2= (a+c) +62 =a2+2ac+c2+b2 AC2=(a-c)2+b2 =α2-2ac+c2+b2 より AB2+AC2=2a2+2b2+2c2 2 ...... ① AM²=a2+b2 001宝 2-8 R BM2=c2 より AM2+BM²=α2+b2+c2 ......② ① ② より AB2+AC2=2(AM²+BM2)が成り立つ。 Mod (HP) 例題 3-4 LA ここで証明したのは、実は有名な定理なんだ。 右の図 実は有名な定理なんだ。右の図 A いろ大 標に のように,△ABCの辺BCの中点をMとおくと AB2+AC2=2 (AM2+BM²) が成立する。これを中線定理というんだよ。 B MC でも通る点の座標が2つわかっている。 公式で えるよ。 d+zm=y友野 方程式 x (エクリュ)を通る直線の方程式は とき エエのとき (エ) ビ 数Ⅱ 3章 一

(3)の問題です。 ④の部分なのですが、何故④の右辺は3の倍数と言えるのでしょうか…？ 3の倍数ではなく、9の倍数であると私は考えました。それとも、9の倍数という集合の中に3の倍数という要素が入っているから、3の倍数と言えるのでしょうか。

月理法は目が生じたら 17 無理数の証明, 背理法 m を整数とし,2つの命題 (P),(Q)について考える. (P)が3の倍数ならば, mは3の倍数である (Q)/3は無理数である (1) 命題 (P)の対偶を述べよ. (3) 命題 (Q)を証明せよ . 解答 (1) 命題 (P) の対偶は, (2) 命題 (P)を証明せよ. (西南学院大) mが3の倍数でないならば,mは3の倍数でない (2) 命題 (P)の対偶が真であることを示す. mが3の倍数でないとき,整数kを用いて, m=3k+1,3k+2とおける. (ア)m=3k+1のとき m²=(3k+1)=27k3+27k+9k+1=3(9k+9k2+3k)+1 となるので, は3の倍数でない. (イ)m=3k+2のとき m3=(3k+2)3=27k3+54k²+36k+8=3(9k+ 18k +12k+2+2 となるので,'は3の倍数でない. (ア)(イ)より,命題 「m が3の倍数でないならば,mは3の倍数でない」は真で ある. したがって,命題 (P) の対偶が真であるから,命題 (P)も真である.すなわち, 命題(P)が成り立つことが示された. <補足: 合同式を使うと, (ア)(イ)は次のようになる > (ア)≡1(mod3) のとき, m²≡1(mod3) (イ)=2(mod3) のとき, m²=23=8=2(mod3) (3) 3/3 が無理数であることを,背理法を用いて証明する. 33が無理数ではない,すなわち, 33 が有理数である 無理数であることの証明は,有理数であると仮定して、 背理法によって示すことが一般的である と仮定すると, 33=127 (p, gは互いに素な自然数) ①pg を 「互いに素」として おくことを忘れない! とおける. ①より3pg となり,これを3乗すると, 3p3=g3 ·② ②の左辺は3の倍数であるから, 右辺のも3の倍数である. よって, 命題 (P) から, gは3の倍数

数Aの質問です！ (１)の答えの 3の2017乗を３の４乗の504乗にする 計算式を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

ます······の合同式を考えるとよい。 4 3 PRACTICE 124° を用いて、次の問いに答えよ。 ) 132017 を5で割ったときの余りを求めよ。 "+6rn+s+...... については, See 900001 1 SOF [類 名古屋市大] (2) すべての正の整数nに対して, 33-2 +53-1 が7の倍数であることを証明せよ。 [類 弘前大] PR 合同式を用いて,次の問いに答えよ。 124 (1) 132017を5で割ったときの余りを求めよ。 (名古屋市大) (2) すべての正の整数nに対して、+5が7の倍数であることを証明せよ。(類 弘前大) (1) 13=3 (mod 5) であり 32=9=4 (mod 5 ) 3’=(3)=4=16=1 (mod 5) よって 13800732017 (3').3=1-3=3 (mod 5) ゆえに、求める余りは3 (2)33=276 (mod 7), 53=1256 (mod 7) であり 33n-2=33(n-1)+1=(33)*71.3 53n-153 (n-1)+2=(53)"-1.52 93n-23n-1-(23)-1.21 (3)-1.2 3=9=4 (mod 5) 3=4.3=2 (mod 5) 3=2-3-1 (mod 5) と考えてもよい。 a=aa a=(a)"

数I合同式です。解説をみてもあまり理解でいません、、

(3)*3100を13で割った余り 3 3±13=2. 3 = 1 (mod13) 33 (37) 133(mod13) = (4) 4200 3 4土 43 (43) 33 3100 =√2 (33) · 3 = 13. 3 = 3 (mod (3) 3 H 200 4

この問題はグラフを書いて最小最大を求めるやり方しかありませんか？グラフを上手く書けないので0と8が同じ値になるとは思えないです。 他のやり方教えて欲しいです。

6 (3) 0≦a≦8 の範囲でαの値が変化するとき,m(a) は すると よつ a = ソ タ のとき最大値 チツ, α = テ ト [ナニ のとき最小値 である。 ネ また, a = ' のときm(a)=4 となる。 $50 50 tim-MOD (E) 17)

1番も二番もこの問題の答えの解説を教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇

9 (1) 11 の下位3桁を求めよ。 22024249で割った余りを求めよ。 (解説) (1) 11 (1+10)17 =1+17C ・10+17C2・102+ 17C3・103+ 17 C 10 + + 1017 =1+17C1 ・10+17C2・102+10%(17C3 + 17C10+ +10 +1014) ここで, a=17C3 + 17C4 ・ 10 + + 1014 とおくとαは自然数で 11' = 1 + 170+ 13600 + 10℃a =13771+103a 10℃αの下位3桁はすべて0である。 よって, 1117 の下位3桁は 771 (2)20242024=(-1+2025)2024=(-1+9.225)2024 =(-1)2024+2024C1(-1)2023.9・225+2024C2(-1)2022.92.2252 + +2024 2023(-1)・920232252023+92024.2252024 第2項以降の項はすべて9で割り切れる。 よって, (−1)2024=1であるから, 20242024 を9で割った余りは1である。 別解 9 を法とする合同式で考える。 2024-1 (mod 9) であるから 202420 2024. -1) 2024 (mod 9) すなわち 202420241 (mod 9 ) したがって, 202420 12024 を9で割った余りは 1

数１の集合の問題です。（2）の証明で、合同式を使って証明しようとしたのですが、これでいいんでしょうか 5n+2より、A={x｜ x≡2（mod5)} 5n＋3より、x≡−3（mod5) x≡2(mod5) よって　　　B={x.｜... 続きを読む

fiagrama . p.83 入して は4個の と, 例えば D. D る。 5 重要 例題 50 集合の包含関係 相等の証明 を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}であるとき ACB かつA≠B (2) A={5n+2|n∈Z},B={5n-3|n∈Z} であるとき A=B 7 指針 (1) ACB を示すためには, A の要素がすべてBの要素であること,すなわち, 「x∈A ならばxEB」 を示せばよい。 また, A≠Bであることを示すためには, Bの 要素であるが A の要素ではないものを1つ挙げればよい。 (2) A=B を示すためには, 「ACB かつ BCA」 を示せばよい。そのために, 「 x∈A ならば x∈B」 と 「x∈B ならばx∈A」の両方を示す。 解答 (1) x∈A とすると, x=4n+1 (nは整数)と書くことが できる。 このとき 2n=m とおくと,mは整数で x=2m+1 xEB x=2(2n)+1 A X ゆえに よって, x∈A ならばx∈B が成り立つから ACB また, 3EBであるが 3EA したがって A≠B (2) x∈A とすると, x=5n+2 (nは整数)と書くことが できる。このとき x=5(n+1)-3 n+1=kとおくと, kは整数で ゆえに XEB よって B x=5k-3 20 ならば∈B が成り立つから p.80 基本事項 1 3 2章 15 集 が10とまでわ 合 xEB を示すために, 2×(整数)+1の形にす る。 mはもEBを示すためのもの 「ひがしだったろろじゃん」ていう のはACBを示す神 ために ちがう 1B の要素であるが、Aのmとい 要素ではないものの存在た。 を示すことで, A≠BがM=1のとき 今はAを 示せる。 x=B を示すために、すときに変え 5×(整数) -3の形にす 30 る。 APBなんだから