FocusGoldSmart数2の問題です。 大問23の解き方がわかりません。 別解の方の解き方が乗っていない為わからないので誰か教えていただけませんか❔ 明日までに教えていただけると助かります❕

る. をそ して Focus a+b+c=1.abe=be+ca+ab とも1つは1に等しくなることを証明せよ。 考え方] 「 のうち少なくとも1つは1に等しい」とは､ a=1 または b=1 または e=1」 のことである。 実数α, βについて αβ=0 のとき、 α=0 または 8=0 であることを利用する。 a,b,cのうち、少なくとも1つは1に等しくなるとは, a=1 または b=1 または e=1 のことである. のとき, 実数a,b,cのうち少なく したがって (a-1)(b-1)(c-1)=0 ......① であることを示せばよい. ①の左辺を変形すると. (a-1)(b-1)(c-1) =(ab-a-b+1)(c-1) =abc-ab-ac+a-bc+b+c - 1 =abe-(bc+ca+ab)+(a+b+c)-1 =abc-abc+1-1=0 条件を利用して ① が成 り立つことを示す。 したがって, a+b+c=1.abc=bc+ca+ab のとき abc=bc+catah 等式 ① は成り立つから. ①より |a+b+c=1 α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0 よって, a=1 または b=1 またはc=1 となり. a b c のうち少なくとも1つは1に等しくなる. (別解) 実数 a b c が与えられた条件を満たすとき 実数 a b c を解とする3次方程式は. abc=bc+ca+ ab=k (k は実数) とおくと. x-x+kx-k=0 と表せる. これを変形すると, x(x-1)+k(x-1)=0 (x-1)(x²+k) = 0 よって, x=1 を解にもつので、 a.b.cのうち 少なくとも1つは1に等しくなる. 実数α. β.yについて aβy=0 ⇔α = 0 または 80 または y=0 3次方程式 ax2+bx+cx+d=0 の3つの解をα. B. yと すると. a+β+y=- b a a+by+ya=/c aβy=- d a (p.120 解説参照) 「少なくとも1つは☆に等しい」 は 「積) =0」 を示せ 注〉 (a-b)(b-c) (c-α)=0 となるとき, a b または b c またはca」 であるか ら、「a b c のうち少なくとも2つは等しくなる」 となる。

n=3、4……17　はなぜ18は含まないのでしょうか? あとそれ以降の式が何を求めているのかがわかりません

Step Up B1-64 1 り n = 3, 4,・・, Pn. (64) (n-1)(n-2) (19-n) 19CA (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 17 のとき, 第1章 数 Putln(n-1)(18−n). (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 したがって, put1-1= Pn. n<3 2.19C4 n(18-n) (n-2)(19-n) ÷ n(18-n) (n-2)(19-n) n(18–n)—(n−2)(19–n) | (n-2)(19-n) 38-3n (n-2)(19-n) 38 つまり、n≦12 のとき,PnP+1 38 n>. つまり, n≧13のとき,Pn>Pu+1- pupu+1の分母は同じな f(x)=(n-1)(n-2)(1 とおいて,f(n+1)-f 調べてもよい. ID, P3<P4< <P12 P13 P14 P18 よって, " が最大となるnの値は, 13 全館へ遊ぶ38-30 つまり のとき、 pm>pu+1 B君が1回目の取り出しで勝つのは を取り出し、 次にB君が赤玉を取り出 の確率は、 CAM Px+1と1の大小を比較す Pn 2n-2,3 2n+12月 B君が2回目3回目。 (n に考えればよいので 求める確率が 2n-2 3 2n-2 2n+1 2n 2n+1 分母は正だから, 38-3n>0 つまりんぐ のとき、 pu<pn+1 3 3 + 2n-2 2n-32n- 2n+1 2n 2n 2n-2 2n- 21 2n+1 3 2n (2n + 1){ (2) 2n(2n+1) 3 2n(2n+1) 3 2n (2n

おねがいしますー

/678.点P(4,-2, 3) に対して,次の点の座標を求めよ。 3 * (1) 平面 z=1 に関して対称な点 (2) 平面 y=2 に関して対称な点 679.2点A(4.2.1) B'2 -2 1) toto si put! + 7 まし

丸したところが分かりません！筆算でやってみたんですけど、このやり方は間違えていますか？もしあっていたら、、－4をどのように考えたらいいか解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題) (配点20) 2535 (7) 635 10進数 320 7進法で表すと アイウ となり,7進数123 (7) を10進法で表 (7) すとエオとなる。 obb 花子さんと太郎さんは、 7 進数の足し算、引き算について考察している。 花子:7進数の足し算や引き算についてはどうすればいいのかな。例えば, 2535 (7) 1654 (7) について考えてみようか。 太郎:いったん, 10進法で表してから計算して、結果を7進法で表すという ことも考えられるけど。 花子:それは面倒だね。 7 進数のまま考えられないかな。 7 進法で abcd (7) と表された数について, a を4桁目の数, 6を3桁目の 数, cを2桁目の数, dを1桁目の数ということにすると, 2535(7) +1654(7) の1桁目の計算は、繰り上がりを考えないといけないね。 5+4=7+2 より 1だけ繰り上がると考えて,他の桁についても同様に考えていく と･･･。 = [120 28 BAGE +1654 (7) を7進数のままで計算すると, 1桁目の数は カ になり, _-4522 となる。 キクケコ 2535(7) +1654(7) (7) 引き算の場合は繰り下がりを考えることに注意すると, 2535 (7) -1654 (7) サシス となる。 71 (7) 551 1253 + 165 452 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 139435

4stepの演習問題です。赤の波線で引いているところは何を聞いているのかわかりません。誰か解説お願いします🥺

124 演習問題 24*** xの2次方程式x+2ax+2a2+ab+3=0が,どのようなaの値に対しても実 数解をもたないような定数の値の範囲を求めよ。 Put [z af J tak

(1)の式がこれになる理由が解説を見ても分かりません。 どなたか教えてください…！

例題 175 一定の順序を含む順列 computer のすべての文字を1列に並べるとき, 次の問いに答え (1) 母音字のo, u, eがこの順であるものは何通りあるか. (2) mpより左に, tがrより右にあるものは何通りあるか。 TUMES 考え方 (1) o, u, e をすべてAとおき、3つのAの場所に,o, u, e の順に入 同じものを含む順列として求める. (2) m, pをAとおき, t, r をBとおく. ■解答 (1) 母音字 ou, e をすべてAとおき, A, A, A, C, m, p, t, r の8文字を1列に並べる順列の総数を求めればよい. よって, 求める総数は, * 8! 8･7･6･5・4・3･2･1 3! 3.2.1 3･2･1 577 - ↑ 00 WA 6720 (通り)を合わ

解答のOM⊥BCになる理由が分かりせん。教えてください💦

EBCに下ろした垂線を り,線分 CD が円の直径 p.406 基本事項 ① ② 円に関する定理や性質 (*) ある。) フェ 中点連結定理 コ点2つで平行と半分 DBC, ∠DACは半円の に対する円周角 問題は, △ABC が鈍角 三のときも成り立つ。 90° または ∠B=90° の 角形のときは (2) の四 できない。 利用)。 0 (TRIANO) も利用。 =∠CAHであ MAA 050 基本例題12 重心 外心垂心の関係 正三角形でない △ABCの重心G,外心O,垂心Hは一直線上にあって,重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお, 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, ②, ④4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 …… すなわち 練習 . 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AMとの交点を G′ とする。 AH⊥BC, OM IBCより, AH// OM であるから AG' G'M=AH : OM 72 =20M:OMBI B MAD" +4BD"-2A (G) =2:1 SBD ⓘ TAM は中線であるから, G′ は△ABC の重心G と一致する。 よって,外心 0,垂心 H, 重心Gは一直線上にありA HG : OG = AG:GM=2:1> OG:GH=1:2 OPT" # C=AD'+12 検討 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 心,外心の性質から。 0. GH U18 08,201 2009 基本例題71 の結果から。 M A ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 72)。 円劇・阿 ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習70) 内 ③ 正三角形の外心,内心,重心,垂心は一致する (練習 71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 Acti (1) 検討 (この例題の直線OH) を 外心,重心,垂心が通る直線 オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の 検討 ③ 参 照。 (1) PUTO DAA △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする Oは 413 3章 10 三角形の辺の比、五心

背理法の解き方が全然覚えられないんですけど、どうしたら解けるようになりますか？コツとか何かありますか？

基本例題 61 背理法による証明 P.102 基本事項図 √7 が無理数であることを用いて, 5 +√7 は無理数であることを証明せよ。 指針 無理数である (=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して, 矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 CHART 背理法 √5 +√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき √5 +√7 は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7 とおくと 5=r-√7 両辺を2乗して 5=r²-2√7r+7 ゆえに 2√7r=x2+2 r=0 であるから r2+2 √√7= .....AS 2r PUTERI r2 +2, 2r は有理数であるから、①の右辺も有理数であ る(*) O ・実数・ よって①から7は有理数となり √7 が無理数である ことに矛盾する。 +(\+ã÷1ã)E=(§+\£)(1+ したがって5+√7 は無理数である。 無理数 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」、「少なくとも1つ」の証明に有効 5 +√7 は実数であり、 無理数でないと仮定して いるから, 有理数である。 20 2乗して, √5 を消す。 (*) 有理数の和差・積・ 商は有理数である。 FIE=d 有理数 do 矛盾が生 が生じた の仮定, すなわち, [180円(+16(+8かる。 初め じたから, 「√5 +√7が無理数で ない」 が誤りだったと

複素数の数列の問題なのですが、印のついているところが等比数列だからn-1乗だと思ったのですが、なぜnでいいのでしょうか？ よろしくお願いします

8 複素数の点列 [1998 日本女子大] 右図のように複素数平面の原点をPとし, Poから 実軸の正の方向に進んだ点をPとする. 次に P1 進んだ を中心として45°回転して向きを変え、 √√2 点をP2とする. 以下同様に P. に到達した後、 回転してから前回進んだ距離の倍進んで到達す る点をP+1 とする. このとき, 点 Pro が表す複素数 を求めよ. -W+1 121=しょり (2) = 1 W-1 l-wtil=lw-ll +18. G lw-il 1w-11 よって、Wは2点とを結ぶ 線分の垂直二等分線 8 回転の中心は自由 ・R(u) r 1 o 題より P(2) A(α) Ő (= !! _d² √ (cos + - isin =) d= iti Po = 145% 1 Pi 1 X 次 → w-a= (2-a) (co₂O + Tsing) u-a=r(w-a) Pnti ① ←ベクトルを P₁45 Putz 45%.. Zn+2 Zn+1= (Znti-Zn)a. - 167 16 ↑ みたいにやる! [ Zu41 - 21 ( 1² 271 252 81-20= 1 ベクトルで考えると、 Putl Putz は PnPutlを450回転 làce ante #777'). ⅰ Zuti-Zn=ハズ ← 階差数列 W-1 :Zn=Zo+2(Zkti-Zk) p=0 n-t = 0+Zak p=0 1+a+a²+ 1-an + an-1 分解すると よって Pio E 010. Pu よって 5 Liv (主

ここのoueの並びが一通りに決まるのは分かるのですがなぜ同じもの(Aとして)見る必要があるのですか？

(2) m, PをAとおき, t, rをBとおく、 社二 2) mがpより左に,tがrより右にあるものは何通りあるか. のすべての文字を1列に並べるとき,次の問いに答えよ。 同じものを含む順列として求める。 主回をお 母音字の o, u, eがこの順であるものは何通りあるか。 使え方(1) 0, u,eをすべてAとおき, 3つのAの場所に, o, u, e の順に入れると考えて, Check 199 computer |PをAとおき, t, IをBとおく、 1)母音字o, u, eをすべてAとおき、 A. A. A, C, m, p, t,r t4oStお焼 同ラス のAロロADADロ OSお 人1 ロ 0 u e 8!_8·7·6-5·4·3·2·1 3! Aの場所を決め, o, る人 , eをこの順に入 -6720(通り) ニ 3·2·1 れる。 の 同じ文字Aを3個含 む8個の順列 れると (2) m, pをAとおき, t, rをBとおく、 すと、 AA, A, B, B, c, o, u, e の8文字を1列に並べる順列の総数を求めればよい。 よって,求める総数は, 61418! A地2!2! Aにはm, pが, B にはr, tがこの順 に入る。 武並の AロBAロOBO 8.7·6·5·4·3·2·1 2·1-2-1 10080(通り) 11 2-1-2-1 rp t 同じ文字Aを2個, 2個のトと自鼻少装商材 2111 Bを2個含む8個の C地kからし Ocus 順列 おさ人1で 一定の順序で並べるものをすべて同じものとする