αが2/3になるのは分かったんですけど、βが4/3のがわかりません。教えて頂きたいです😭🙏🏻

(2) 座標平面上の原点を中心とする半径1の円周上に3点P(cos 0 in 0 ) とする。このとき,sとtを次のように定める。 Q (cos a, sina), R (cos β, sin β) がある。 ただし、0≦0<a<B<2 s = coso+cosa + 2021年度 : 数学ⅡI・B/本試験(第2日程) 103 (1) △PQR が正三角形や二等辺三角形のときのs とtの値について考察しよ う。 + cos β, t = sin0 + sin a + sin B 201 考察 1 △PQR が正三角形である場合を考える。 a = 0 +- この場合,α,βを0で表すと 3 π, B = 0 + ス 3 π

クとケがわかりませんでした。なぜ5/1になるのでしょうか。私は地道にやってあっていたのですが、もう一回解いてみたら答えが合わなくて解答を見ても変わらなかったので解説お願い致します🙇🏻‍♀️🙏🏻

第3問 (選択問題)(配点20) 袋の中に1 2 3 4 5 のカードがそれぞれ1枚ずつ合計5枚の カードが入っている。この袋からカードを1枚取り出し,書かれている数を確認して 袋に戻すことを1回の操作とする。この操作を繰り返すとき, 点Pが次の規則に従っ て数直線 A 上を移動するものとする。ただし, 点 0 をスタート, 点 6 をゴールとし, 点Pは最初スタートにある。 数直線 A 0 第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。 3 を取り出す スタート 0 例えば, 操作を繰り返して、 順に3 合, 点Pの座標は 3 1 ・規則 . カードに書かれている数だけ点Pを正の方向に移動させる。 ・カードに書かれている数が, その時点での点Pとゴールの距離より大きいとき は,まず,点Pをゴールまで移動させた後, カードに書かれている数から移動 した数を引いた数の分だけ負の方向に移動させる。 ・点Pが移動後に数直線上の特定の点にちょうど止まることを到達と呼び, 点P がゴールに到達したら操作を終了する。 2 を取り出す 2 3 4 5 2 5 9 5 5 を取り出す ゴール 6 4のカードを取り出した場 2 4 を取り出す となり,この場合は4回目の操作で点Pがゴールに到達して終了となる。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

赤い矢印の所と最大値がわからなかったです。 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙏🏻

チェック 2 y=1/3 sinx—cosx= 2 である.また, 0≦x≦のとき 1 ≤x-1= 6 であるから したがって VII sin(x) = 1 すなわちx= のとき,yは最大値をとり sin ( のとき, vは最小値 sin(x) - 1/23 すなわちx= 1 をとる. 2 3 96 0 ―πC #6 ま であ チ より

ここの部分の途中式を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙏🏻

が成り立つようなxの値の範囲は である. よって, 0≦x≦ であり,xのとき sinx+cosx<0 である. 2 4 3 4 π< x≤T f(x)=(sinx+cosx)+3sinx+cosx 4 sinx+ 2 COSx 3 4 f(x)=−(sinx+cosx)+3sinx+cosx sinx である. 0≦x≦2のときは、三角関数の合成を用いて f(x)= 2 である. ただし,αは cosα= 15 3 あり, asx+asan+αである. ここで = πのとき 3 sin(³r+a)=sinr cosa+cos³x sina 1 2 1 1 =店 √2 √5 √2 /5 /10 5 sin(x+α) 2 sing=" を満たす鋭角で /5 (₁ √5 3 であるから、0≦xのとき, sin(x+α) のとり得る値の範囲 は sin (x+α) ≦1 √10 である.このとき, f(x) のとり得る値の範囲は 255 sin(x) 2.557 √2≤ f(x) ≤2√5 sing= である. ②, ③ より 0≦x≦において <x≦πのとき, sinx のとり得る値の範囲は <xのとき 0≤sinx<- </7/2 √2 であるから, f(x) のとり得る値の範囲は 0≤ f(x) < √2 F 三角関数の合成 (a,b) = (0, 0) のとき a sine+bcos 0 = √ a² +6² sin(0+a). ただし cosa = min ③3 加法定理 sin (a+β)=sin a cos β + cos asin β. +α (π) a √² +6² sina=- -1 max 方 O 1 b "Ta² +6² /2 10 max

「カ」をどのように出すか教えて頂きたいです。

bn 第3問 (選択問題)(配点20) (1) 数列{an} は,初項α が1であり,次の漸化式を満たすものとする。 ① nan+1=2(n+1)an (n=1,2,3, …) = an (n=1,2,3,...) とおくと, b= n bn+1 である。 が成り立つ。よって, 数列{bn}は公比が {an}の一般項は an On-2 = すると = n. I イ 1 bn (n=1, 2, 3, ...) xak が成り立つから D 6 |オ ak = ak+1 - ak- ②n ア 。 オ に当てはまるものを,次の⑩~④のうちから一つ選べ。 ① n-1 であり,① より の等比数列であるから, 数 ħk (k=1, 2, 3, ...) ③n+1 (4) n+2

(2)がわかりません。同値となる範囲の前まではわかったんですけど、同値が1以上っていうのが意味がわかりませんでした。よろしくお願いします🙏🏻🙇🏻‍♀️

[2] a は実数の定数とする。 実数 x に関する三つの条件 p, g, r を次のように定 める。 p:x2-4|x|+3≦0 q:x^-4x+3≦0 r:x2-4x+3 > 0 または x<a 2 条件,rの否定をそれぞれD,r で表す。 (1) 不等式 x2-4|x|+3≦0 を解くと である。 カキ≦x≦クケ または コ ≦x≦ サ (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

写真2枚目の①に③を代入する所の途中式がわからないので教えてほしいです！どこに何を代入するのかもわからないので教えて頂きたいです🙏🏻🙇🏻‍♀️

第3問 数列 等差数列{an}の初項を α1, 公差をdとすると a2=2 より である. これを解いて である. 次に a₁ = 6 d = である. よって,数列{an}の一般項は であり a+a2+a+as=0 a₁ +d=2 (a₁ + (a₁ +3d)} = 0 によって定まる数列{bn} について考える. ① において, n=1 とすると b=1,bn+1=26-4n+10 (n=1, 2, 3, …..) Cn+1 an=6+(n-1)(−4) -4n + 10 である. ① において, n を n +1 とすると bn+2=2bn+1-4(n+1)+10 (n=0, 1, 2, ...) である. ①,② より bn+2-bn+1=2(bn+1-bn)-4 (n=1, 2, 3, ...) が得られる.Cn=bn+1-6n (n=1,2,3,...)であるから C1=b2-b1=8-1=| 7 b2=261-4+10 =2・1-4+10 = 8 2 Cn+1= Cn- が成り立つ。これを変形すると Cn= である. これより Cn 4 4 より, 数列{cm}の一般項は 3 ・ -4-2(cm-4) (n=1, 2, 3, ...) であるから, 数列{C-4} は初項 C1-4=7-4=3, 公比2の等 比数列である。よってC, C-432n-1 (n=1, 2,3,...) (n=1, 2, 3, ...) 2 [n-1 + 4 は 等差数列の一般項 初項a,公差dの の一般項は 等差数列の和 初項 α の等差数列{ ら第n項までの和Sn は S₁=(a₁ + a 階差を求める時は -) b₂+1=2b₂ bn+2=26+1-4(n+1)+10 - 4n bn+2-bn+1=2(bn+1-b₂-4 entl 漸化式 an= a₁ + (n − ntiato spec Cn+1=pC+q (n=1,2,3,..) (p,qは定数, 0, 1) a=patq を満たすα を用いて と変形できる. 等比数列の一般項 Cn+1-α=p(cn-a) 列 {an}の一般項は +10 … ① 初項をa,公比をrとする等比数

(3)の1番最後の問題の「コ」がわかりません。 英単語テと修正後の漢テが英単語テと修正前の漢テの得点の相関係数はなぜ1倍なのでしょうか。 修正前と修正後は違うと考えていました。 解説お願い致します。

5.2 次の表は, 10 人の生徒に英単語テストと漢字テストを行ったときの得点の結果である。 (4) (3) (5 (6) (7) (8) 9 10 生徒の番号 ① ② 8 6 5 英単語 4 7 8 漢字 5 5 8 3 5 7 Thail これについて,次の問に答えよ. (1) 英単語テストの得点の平均値はア また、中央値はウ (点)であり, 四分位範囲は (2) 英単語テストと漢字テストの得点のデータについての散布図はオであり, 233130 S 相関係数γは カ である. カ 0 オ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ. Laste P 漢字テストの得点 10 点 2 漢字テストの得点 0 2 4 6 8 10 英単語テストの得点 10 8 6 点 2 0 の解答群 9 2 3 8 r =-0.92 ● 5 6 6 4 8 2 4 6 英単語テストの得点 10 ① r=-0.43 (点)であり,分散はイである. I (点)である. ① 漢字テストの得点 10 漢字テストの得点 18 点 2 0 10 漢 8 6 4 点 2 0 ② r=0.43 2 4 6 8 英単語テストの得点 2 4 6 8 英単語テストの得点 10 10 (3) r=0.92 (5・2は次ページに続く.)

1番最後の最大値がわからないです。なぜ最大値はt=2の時となるのでしょうか。x=1だと相加平均相乗平均で出したものでは範囲に含まれないからでしょうか。

6.2 関数 について考えよう. 2*+2-x=tとおくと,t の最小値は をとり得る. yをtで表すと y=-4*-4¯*+ 2x +1 + 2 - x +1 X y || ア 1 t² + であり, tは ウt + である. したがって, yはx= オ のとき,最大値カ H をとる. ア 以上のすべての実数

「ウ」がなぜ正になるか教えて頂きたいです🙏🏻🙇🏻‍♀️

第2問 必答問題) (配点 30) [1] αを実数とし, 関数f(x) の導関数f'(x) がf'(x)=x(x-α)である。 (1) f(x)はア 次関数であり, f(x)がx=0 において極大値をとるため の必要十分条件はイである。 のうちから一つ選べ。 | に当てはまるものを、次の①~② ⑩ f'(0) = 0 が成り立つこと ①x=0 の前後でf'(x) の符号が正から負に変化すること ②x=0 の前後でf'(x) の符号が負から正に変化すること が成り立つ。 £11 以下においては, f(x)はx=0で極大値をとるとする。このとき 0 ウ a = に当てはまるものを,次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ① <