この問題で、往復する区間とその前までの区間で分けて面積を引くという方針で解答はやっているのですが、そうするとX1つに対しYの値が2つ出る部分があって、その区間ではYの値が1つに定まらないから面積は求められなくないですか？

252 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 200000 媒介変数 t によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA 76130 基本 16 CHART & SOLUTION 基本例題 156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y 12 右の図のように, t=0 のときの点をA, x座標が最大とな S る点を B (t=t で x 座標が最大値 x=x になるとする),C t=πのときの点をCとする。 A B -3 0 1 A I この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を とすると, 求め る面積Sは t=0 0-to 曲線が往復 している区間 S=Sdx-vidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 x203- y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost 図から,0≦t≦では常に y≥0 また =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0≤t≤ 5 t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から dx =-2sint+2sin2t dt loga nia) inf strのとき sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 =-2sint+2(2sint cost) L 30 =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx = 0 とすると, sint>0で dt あるから t 0 cost=- ゆえに t=" dx + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 3 1

赤いチェック✔️の部分の(1)を使った式の作り方を教えてください

- SINO COSO = = = get 1のとき sincosg= sin日 STRO, COSO id? LEN 2

黄チャートの確率漸化式の問題です。 YouTubeの動画を見ても答えを見ても理解できません。 この問題の考え方をお願いします🙇

n PR さいころを回投げるとき 6の目が出た回数をX とし, Xが偶数である確率をPとする。 (2)P+1 をP を用いて表せ。 ③ 37 [学習院大 ] (1)P1, P2 を求めよ。 (3) Pn を求めよ。 (1)P1は, さいころを1回投げて6の目が出ない確率である。 | よって P₁ = 55 6 P2 は, さいころを2回投げて6の目が出ないか、 または2回出 偶数となるのは、 0 回 る確率である。 2 2 よって P₂ = (5)² + ( 1 )² = 1383 (2) さいころを(n+1) 回投げて, 6の目が偶数回出るのは, または2回 b=lo ゆえり (3)(2 ゆ 62 のいずれかであり, [1] [2] は互いに排反であるから [2] n回投げて6の目が奇数回出て, (n+1) 回目に6の目が 出る [1] n回投げて6の目が偶数回出て, (n+1) 回目に6以外の "回目 5 (+1)回目 目が出る 39 1-Pn × 6 PnPn+1 ×1 (1) って 5 Pn+1=P・ 6 ・Pn+ Peri-Po.2 + (1-P.)-12=2P+1 6 6 (3)P+1= ・Pn+ 2/2Pn+1/2 を変形すると さいころをn回投げて 6の目が奇数回出る確率 は 1-Pn 6 1 2 2 Pn+17 Pn 2 2 NTS CARS = a+ == 6 また Pi - 12 5 1 1 450=18 = a= 2 A STRE 6 2 3 Pn よって、数列{ P-2121 は初項 1.3 公比 1/3の等比数列であるから 1 1/2 n-1 Jei Pn = 2 33 1/2\n-1 1 したがって Pn = 33 + 2 (-S)8-AS

（1）の問題なのですが、なぜこの解き方ではいけなかったのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

(1) (π-y-(2-w)) (1-3+2+) 2)) < 2 (大人)(火 -13y² A² a) x7y² (2-w) 2 1) x²+ y² (2² 22w+) = x²+722²+2zw-w² π sxy, taz-w (sat)(str) =5/21 TA 2

数学Ⅱ　複素数 この式の解き方と、規則性を教えてください🙏

√3 + 2 √3 (1) + i の累乗について計算しなさい。 213 t 71 3 + 2 4 4 2 +2√3 21 4 4 4k 2 + 2 (+) (4) (5) (+ √3 √3 (2+塗 (6) 2 + √3

高校生数IAです。 写真の1つ目が問題、2つ目が模範回答です。 (2)についてなんですが、なぜ-2/3≦a≦2/3のときを除いているんでしょうか？ どなたか解説お願いします🙇

A *31 a を実数とする。 xの2次関数 f(x) = x + ax +1の区間α-1≦x≦a+1に おける最小値をm(α) とする。 (1) (a) を a の値で場合分けして求めよ。 + + 2 (2) αが実数全体を動くとき, m (α) の最小値を求めよ。 (改岡山大)★★★

この手書きだと答えが違うのですが、なぜダメですか？

補充 例題 140 223 三角方程式の解法 (和積の公式の利用) ①①①①① 2πにおいて, 方程式 sin30- sin20+sin0 = 0 を満たす 0を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 補充 139 2倍角, 3 倍角の公式を利用して解くのは大変 (別解 参照)。 3項のうち2項を組み合わせ て,和→積の公式 sin A+sin B=2sin- A+B A-B COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は = 0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 の 1 ヨチ 学 関 0与式から (sin30+sin0)-sin20=0 ここで sin30+sin0=2sin 30+0 30-0 COS 2 2 =2sin 20 cose よって 2sin 20cos-sin20=0 3 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 あせ ← (30+0)÷2=20 である から sin 30, sin0 を組 み合わせる。 4章 積=0 の形に。 したがって sin200 または cos0= 0≦0 <2πであるから 0≤20<4л この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2, 3π coso= の参考図 2 y1 1 π 3 よって 0=0,, x, x π, π 002 の範囲で cos0= π 5 |-1| を解くと 0= π 3 3 したがって,解は 3'2 0=0, 1, 7, 7. x. 3* 3 5 π, π 別解 sin 30 - sin 20+sin0 =3sin0-4sin0-2sinOcos0+sin0 =4sin 0-4 sin³0-2 sin cos 0 =2sin0(2-2sin'-cos0 ) =2sin(2cos2d-cose)=2sin0cos0 (2cos0-1) よって, 方程式は 2sincos (2cos0-1)=0 ゆえに sin00 または cos0=0 または cosθ=- 2 したがって、002 から求める解は π 0=0, 1, 1, x, x, 3 5 3' 2 π, 2T, 3π PRACTICE 140 53 T 13 ON |1 1x T 2 17 加法定理 sin30=3sin0-4sin 0, sin20=2sin Acoso ← sin20=1-cos2 COSA=Q を満たす 0 を求めよ。

下線部の計算の仕方を教えて下さい。

2 for (12 str²x cosx + cos³ x ) dx ここで、12sin²xcosx+costx 11 = cose (Usin²e + cos²x) = cosxsin2xt-sha) = cosx ( il sin2xt) 2 for (sin x)' (11 sin ² x + 1 ) dx 0 #4 = 2 ["sin³x + sin x] = 0

Aの座標がなぜ(3a,3b)となるのか(3はどこから来たのか)教えて欲しいです。お願いします🙇🏻‍♀️

と x=-4 解答 直線BC をx軸に, 辺BCの垂直 YA (S-1-)+(-)- 二等分線をy軸にとると,線分三事二食(A(34,36) BCの中点は原点Oになる。 A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) 0),C(c, とすると,Gは重心であるから, 3G(a, b) と表すことができる。 (G(a,b) B C (-c, 0) "00 ((c,0) x A(a,

2枚目の写真は50番の（2）の別解なんですけど、青線の部分が分からないので教えてほしいです。

△ 50 次の不等式を証明せよ。 (3),(4)は,等号が成り立つときも調べよ。 (1)a>6>0>c>d のとき ad <bc 4x+3y (2) x<y のとき x <- <y 7