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押よう テーマ ] 連立不等式
aキ0 とする。次の連立不等式が解をもたないような実数の定数aの値の範囲を求めよ。
「-3x+62 2x-4
lax 2 1
考え方
2つの不等式をそれぞれ解き, 数直線をかいて, 解の共通範囲が存在しないようなaの値の範囲を求
める。その際, Ax 2B (Aキ0) の解は, A>0 のとき x
B
B
A<0 のとき x<
A'
であることに
A
注意する。
月日TEAM志義 Sare
解答
-3x+62 2x-4 より
-3x-2x2-4-6
-5x2-10
よって x<2 …①
ax 21…のについて
(i) a>0 のとき
*まず, 2におけるxの係数aの
符号によって場合を分けて考え
1
のを解くと x2
る。
よって,与えられた連立不等式が
0
解をもたない条件は 2<-
a
2
1
x
1
a>0 であるから, a<→より 0<a<-
1
←a>0 を忘れないようにする。
2
(i) a<0 のとき
のを解くと xハト
*a<0 のとき, ②の両辺をaで
割ると不等号の向きが変わるこ
とに注意する。
a
a<0 より,
<0 であるから
a
0, のをともに満たすxの範囲は
2
1
a
xS
a
となり,解をもつので適さない。
11
(i), (ii)より 0<a<-
答
2
m
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しよう テーマ[2 整数部分·小数部分
1
2
の小数部分をpとする。 このとき, 3p+
10 -3
の値を求めよ。
p
の
