7 最大 最小
(近畿大薬
座標平面において, 4点A(-1, 1), B(-1, 0)C(1,0), D(2,2)と直線y=ma
ぞれa,b,c,dとし, I'd とする. Im で表し,Iの最大値と最
一般には極値で最大・最小になるとは限らない
次の人はささいなことだが, 意外にも効
確かに極値で最大・最小となることを答案にはっきり書くようにしよう.
分数関数の極値を求めるとっておきの方法
f(x)=g(x)
lim f(
本間の場合, m は実数全体を動くの
最小値があるとすればそれは極大値・極小値しか考えられないが, limf (m),
m118
m
[証明]
(
{h(x)}2
..
h(x)
f'(x)='(x) h(x)-g(x)h'(x)
g(a) g'(a)
h(a) h'(a)
f(a)=g(a)_g' (α)
h(a)
h'(a)
がx=αで極値をとりん (α)≠0ならば,f(α)=g′(a)
である.
h' (a)
がx=αで0になるから,g' (α) h (α)
解答
|-m-1|
a=
b=
1-ml
√m²+1 √m²+1
C=
|m|
√m²+1
|2m-2|
d=
であるから,
4点A
√m²+1
距離
直線の
7m²-6m+5
I=2+2+c+d2=
m²+1
f'(m)=-
(=f(m) とおく)
(14m-6)(m²+1)-(7m²-6m+5)2m
(m2+1)2
6m²+4m-62(3m²+2m-3)
・①
6
M
M²
(m2+1)2
(m2+1)2
-1±10
3m²+2m-3=0の2解は
であり,α, B(a<β) とおく.
3
f (m) は右のように増減し, limf(m)=7
m-too
なので, m=αで最大, m=βで最小になる.
ここで, m=αが①の分子を0にするから,
(14a-6) (a2+1)=(7a2-6a+5)-2a
7a2-6a+5 14a-6
a²+1
2a
: f(α)=-
=
m
***
a
..
B
***
f'(m) +
0
f(m)
17
0
+
+
9
3
=7--=7+
=7+(√10-1)
α
√10 +1
同様にf (B) を求め, 最大値はf(α)=6+√10. 最小値はf(B)=6-10
07 演習題(解答は p.58)
