6.1. アとイの記述ってこれでも大丈夫ですか？

例題6 !P. tol (80 t Cool2 100-99 2 = 99 99 (100 + 1)" = 10000 fixC₁ · 100 99 + ... + 100 C 28 ⋅ 100° +100 (99-100 + 1 495 100 (00² = 10000 / 100 = 1000000 £1 100の2乗以下がかけられているだけに着目すればいいのぐ。 100 98 100° +100 C99. (00 + 1 10000 + 100-100+ | = 4950/100 C3 = 4.950 10000 + 10000 + = 49500000+ (0000+ [ = 49510001 2 101 100 a FT2 SAT12 /0001 too ¶ T. 99 100 = (100 J roo = 100.000 - 100⁰ C 1: 100 + ... + 100 C98 - 100° (-1) 90 + 100 (99 · 100 · 1-1² + (ア)同様に 3 100 a ¹x F¶¶Final". 100 C 98 - 100° (-1) ²² +100 (99-100 (-1/2⁹ + / 29 = 4950- 10000 - 100 100 + / 49500000 10000 + / = = 49490001 LT=#1₂ 2 99 10⁰ a F12 5 A17 12 9000 / + 2) 841 = -59 (mod 200) 89 89 {} If 7712 7921 3481 84 27 756 900 28 389 1682 2438

（3）がよくわかりません

3 2つの2次関数f(x)=-x2+ax-a-8. g(x)=2x” があり, f(x) の最大値は0である。 ただし,αは負の定数とする。 (1) α の値を求めよ。 Wir Cuffl PIRHE S TOOLS (2) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 におけるf(x) の最大値をMとし, t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最小値をm とする。M=m=0 となるようなもの値の範囲を求めよ。 (3) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 における f(x) の最小値をnとし、 t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最大値をNとする。 N-n=48 となるようなもの値を求めよ。 (配点20)

104.2 実際に記述問題として試験に出てきても （）の中に2枚目の写真のように （a,bは整数で100≦a≦999,0≦b≦999） と書いてもいいのですか？

470 1000000 基本例題 104 倍数の判定法 (1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき,□に入る数をすべて求めよ。 (2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が 7の倍数であるという。 このとき, N は 7の倍数であることを証明せよ。 (例) 869036の場合 869-036833=7×119 であり, 869036=7×124148 [(2) 類 成城大] 指針 (1) 例えば, 8の倍数である 4376は, 4376=4000+376=4・1000+8･47 と表される 1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が80 (ただし,000の場合は0とみなす) 倍数であるかどうかに注目する。 (2) Nの表し方がポイント。3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+b (100≦q≦999,0≦b≦999) とおいて,Nは7の倍数N=7k(kは整数)を示す。 解答 (1) 口に入る数をα (a は整数, 0≦a≦9) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから 700+10a+6=706+10a=8(a+88) + 2 (a + 1 ) 2 (α+1) は8の倍数となるから, α+1は4の倍数となる。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3, 7 したがって、□に入る数は 3, 7 (2) N=1000a+6 (a,bは整数;100 ≦a≦999,0≦b ≦999) とおくと,条件から, a-b=7m (mは整数)と表される。 ゆえに, α=6+7m であるから N=1000(b+7m)+b=7(1436+1000m) したがって, N は 7の倍数である。 例えば,987654122 は、 右の図において, (① +③)-②から (987+122)-654=455=7×65 したがって, 987654122は7の倍数である。 練習 ②104 基本事項 706=8・88+2 0≦a≦9のとき 1≦a+1≦10 検討 7の倍数の判定法 上の例題 (2) の内容を,一般の場合に拡張させた、 次の判定法が知られている。 一の位から左へ3桁ごとに区切り、左から奇数番目の区画の 和から、偶数番目の区画の和を引いた数が7の倍数である。 869036-869000+36 | = 869×1000+36 のように表す。 10016+7000m =7・1436+7・1000m なお,この判定法は, 10°+1=7×143, 10°−1 = 7×142857, 10°+1 = 7×142857143, ことを利用している。 例987654122 3桁ごとに区切ると 987654/122 ①② (1) 5桁の自然数 493の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる このような自然数で最大なものを求め上 (2) 5桁の自然数 ! ②

(1)の答えは1なんですけど2はなんで違うんですか？

[10 標準 10分 解答・解説 p.17 先生と太郎さんと花子さんは、次の問題とその解答について話している。 三人の会話を読んで、下の問い 答え 【問題】 xy≦0とする。 x,yの関数 x2-4xy+6y2+6x -4y +22 の最小値を求めよ。 ■ 【解答 A】 x 2-4xy+6y2 + 6x -4y+22 = (x-2y+3)^+2(y+2)² + 5 ここで,-3≦y≧0の範囲で2v+2)² + 5 の最小値は y=-2のとき5 109 であるから 求める最小値は5である。 【解答B】 ここで, -5≦x≦0 の範囲で (x+7)2 +5の最小値は 3 x-4xy+6y² + 6x -4y+ 22=(y-1/3x-1/31) 2+1/(x+7)2 +54 19 x=-5のとき 1/23(-5+7)² + 5 = - 3 BELISAR 19 であるから、求める最小値は である。 3 ア TOO CREFO 先生 : 同じ問題なのに, 解答 A と解答B で答えが違っていますね。 先生:なぜ解答と解答B で違う答えが出てしまったのか、考えてみましょう。 花子: 先生, ひょっとして ア ということですか。 先生: そのとおりです。 よく気づきましたね。 花子: 正しい最小値は イで,そのときのx,yの値はx=ウ (1) BROS HASTA OAS 05-x5=12-281 太郎 : どちらも計算は間違えていないみたい。でも, 答えが違うということは,少なくともどちらか は正しくないということだよね。 AFFOADURA (2) ノイ 同じものを繰り返し選んでもよい。 0-9 0 -7 ---- 3 00 -) ② -5 に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ⑩2(y+2)² +5は-3≦y≧0の範囲に最小値をもたない ①x=2y-3かつy=-2を満たすx,yの値が−5≦x≦0-3≦y≧0の範囲に存在しない 160 ②/3(x+7)² +5は5≦x≦0の範囲に最小値をもたない -3 (S) ③y= x+かつx=-5を満たすx,yの値が -5≦x≦0,-3≦y≦0 の範囲に存在しない 3 3 - ARSLAN y=I I に当てはまるものを、次の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。ただし, ですね。 -2 19

解き方教えてください！

〔2〕 kを正の定数とし, 放物線y=2x2+2√3kx + k ….･①がx軸と異なる2点で交わ にあてはまる数を求め、 るとき、この2点をA,Bとする。このとき,次の 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし、解答に根号が含まれる場合は根号の中の自 然数が最小となる形とし, 分母は有理化すること。 また、 解答が分数となる場合は既約 分数で答えること｡ (1) 線分ABの長さが5であるときkの値は (2) 線分ABの長さが3未満であるときんのとり得る値の範囲は TOOLS DES <k< 1+27 3 ないものとする。 ・である。 1 + ([c] 3 である。 (3) 放物線① の頂点が(0,0),(2,0),(-2,-2),(0,-2)の4点を頂点とす る正方形の内部にあるときんのとり得る値の範囲は 1+ √(33 くんく 3 Carcaron -である。 ただし, 正方形の内部に周上の点は含ま KON

この問題について解説して欲しいです。 後、3でなぜ、垂線とBCの交点のHで なぜ、2分のルート2➕ルート6になるのか 教えて頂きたいです。

-8g. の重 内と 2 円に内接する△ABC は, 鋭角三角形であり, その円の中心を0とする。 こ のとき, ∠ABO = 50°, ∠ACO=25° であり, 円の半径r = 2 とする。以下 の問いに答えよ。 (1)辺BCの長さは,√18 + 19 である。ただし,個>囮とする。 V (2) 点0から辺BCにおろした垂線と辺BCとの交点をHとする。このと [20] 21 き, OHCの面積は, (3)点Aを通り,辺BCと平行な直線を引いたときの円との交点をD, 点Oを通り,辺BCと平行な直線を引いたときの辺ABとの交点をE. 点Dから,点Oを通る直線を引き、辺BCと交わる点をFとすると, 四角形 ABFD は平行四辺形となる。 FHの長さをaとすると, (4) blunda yer 22+√√23-√√24) a である。 1871 910 010405 JUNCTIM livD A adi bra oj molio sdt et moltudistoo となる。 AEBO の面積は, sin 65°の値をs, sin 40°の値をとすると, 四角形 ABCD の面積は, al blow it to the most produs (25√6+ 26 √2-27a) st である。 BIRD 201

この問題を解説して頂きたいです。

第3問 (選択問題) (配点20) 以下の問題を解答するにあたっては、 必要に応じて19ページの正規分布表を 用いてもよい。 (1) 連続型確率変数Xのとり得る値の範囲がs≦X≦t で,確率密度関数が f(x) のとき, Xの平均E(X) は次の式で与えられる。 E(X)=f'xf (x)dr kを実数とする。 連続型確率変数Xのとり得る値の範囲が-2≦x≦2で あり,その確率密度関数が $42625 [k(1-x) (-2≦x≦1のとき) 【k(x-1) (1≦x≦2のとき) f(x)= であるとする。 このとき, S' f(x)dx = | ア イ ウ であり,-1≦X≦1となる確率P(−1≦X≦1) は k= である。 P(−1≦X≦1)= である。 また,Xの平均E(X) は カキク E(X)= であるから I E(Y)= So fonda I took Byt, Ho ケコ であり, Y=5X+ 4 とおくと, Y の平均 E(Y) は サ シ &TIO »

書いてあるものだけであっているところを教えてください

2013年6月29日 (木) 9:00 ~ 9:50 1. サイコロを3回投げたとき、次の確率を求めなさい。 (1) 3回連続で1が出る 310 2 目の和が5になる 4/2/16 too, (3) 目の積が偶数になる (4) 1,2,3回目の順に、出る目が大きくなる 1 2. 体育祭のクラス対抗選抜リレーで、1年生3人、2年生3人、 3年生4人が選ばれた。 クジ引きで走順を決めるとき、次の確率を 求めなさい。 2. (1) 1年生が第1走者として走る (2) 第1走者とアンカーを3年生が走る 六 (3) 体育祭後、走順に1列に並んで記念写真を撮るとき、 2年生全員が隣り合う 3.1から100までの100枚の番号札から1枚引くとき、次の確率を 求めなさい。 (1) 3の倍数の札を引く (2) 4の倍数でない札を引く (3) 3の倍数または4の倍数の札を引く (4) 50以上、さらに3の倍数であって4の倍数でない札を引く 4. 赤玉4個、白玉6個が入った袋がある。 次の確率を求めなさい。 (1) 同時に3個取り出して、 赤1個、白2個が出る (2) 同時に3個取り出して、白の方が多く出る (3) 1個取り出して色を確認したら袋の中に戻す、という試行を 3回行うとき、 3回連続で赤玉がでる TIT (4) 1個取り出して袋の中に戻さない、という試行を3回行うとき､ 2つの色が交互に出る (1) 当たりをちょうど3回引く (2) 最後に3回目の当たりを引く 62 5.4本中1本当たりのクジを1本引き、 結果を確認したら元に戻す。 この 試行を5回行ったとき、 次の確率を求めなさい。 プ (2) PA(B) (3) P-(B) U 27 512 6.1つの試行における2つの事象 A, B について、 P(A) = 0.5, P(B)=0.25, P(A∩B) = 0.2 であるとき、 次の確率を求めなさい。 (1)/PA(B) 08 (8)= 0.75 3 25 n(n-1) Not x. 5 nC² x 1 Tos It C₂ Win 7735 7. 赤玉と白玉が合わせて15個入った袋から2個を同時に取り出すとき､ 2個とも赤玉である確率が であるという。 赤玉の個数を求めなさい。 610 方 ANT 8.A工場からの製品 150個、 B工場からの製品1 た。 A 工場の製品には3%、 B工場の製品には5%の不良品が混ざって いる。 出荷された製品 250個から取り出した1個の製品に不良品で あったとき、それがA工場で作られたものである確率を求めなさい｡ 9. 以下の文中 (ア) ~ (ウ) に当てはまる確率を求めなさい。 ただし、 答 えのみでよい。 大谷: やっと期末テストが終わった! もうすぐ夏休みだね。 トラウト その前に先生が席替えするって言ってたよ。 大谷: またクジ引きで決めるんだよね。 最前列になったら嫌だな。 トラウト 僕らのクラスは30人で、 座席は縦5列､ 横6列だから (ア) の確率で最前列だね。 q 2500 谷 結構高い気がする…. 理想は一番後ろの左端の席で、 隣の席が トラウト君だったらいいな! その確率はいくつだろう。 170 大谷 さすがに低いね。 じゃあ僕はどこの席でもいいから、とにかく トラウト君が隣の席になる確率は? トラウト 贅沢言うね。 端の席だと隣はひと席しかないから、 その2つ を同時に満たす確率は (イ) だね。 トラウト 端の席じゃなかったら両隣に可能性があるし、 大谷君が どの席でもいいなら確率は (ウ) になるね。 & 大谷:高くなったね! じゃあ席替えを楽しみにして、 部活に行こう。 前 Tum VININANZA MIND

76の(4)って(1)(2)(3)を足す方法(場合分けして考える方法)以外に求め方ってないんですか？ ない場合はなんでないのかも教えてください。

0 [解答 [1] 同じ文字を3個含む場合 例題14 aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき, その組合せおよび | 順列の総数を求めよ。 指針 同じ文字の個数に着目して場合分けをすると,重複なく場合分けができる。また,そ れぞれの場合の順列の総数も数えやすい。 [4] 4個とも異なる文字の場合 したがって, 組合せの総数は 順列の総数は aaa で, 残り1個は3通り [2] 同じ文字を2個ずつ含む場合 aabb で 通 [3] 同じ文字2個を1組だけ含む場合 took aa またはbb で,残り2個は3C2=3(通り) abcd で 3 +1 + 3×2 +1=11 3x34313+1 3! 3×4! +1x 第1節 場合の数 II-SL 4! 2!2! 117 10 発展問題 +3×2×4+1×4!=114 2! 76 DEFENS の文字から4文字を取り出すとき,次のような組合せおよび順 列は,それぞれ何通りあるか。 (1) Eを3個含む場合 (3) 4文字とも異なる場合 (2) Eを2個だけ含む場合 (4) すべての場合の 第1章 場合の数と確率

質問です。 これは①の場合も絶対値をつけて考えても大丈夫なのでしょうか?? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

13 数ⅢI (三角関数と極限 ③ ) [17 ◎次の極限を求めよ。 Olim sinx X+00 X -1 ≤ sinx≤ 1 x>0のとき sinx x lim (-) = 0 X700 lim I X+00 X x 0 For limsin x=0 X-00 @lim X'sin X+0 0 = | sin == (|=| x=0より 0 ≤|x²³in1 = ² | ≤ x² lim x² = 0 x>0 よって 3lim Xsin X+00 x n もとおく traxo (to) lim — sint too lim sint to t lim | xsin = (1-0- lim xsin (= :0 X+0 X>0 11 NASH. = | U