基礎問
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第4章 図形の性質
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56 円周角
A E** 22
(3) BC//EF だから,∠BCE = ∠CEF (錯角) 4
よって, BE=CF
∠BAE は BE に対する円周角で,∠CAF は CF に対する円周角だ
△ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1 A
であり, 3点A, B, C を通る円の中心を0
線分AOの延長と円の交点をDとする.
円0において, 弦BCと平行に別の弦
から,∠BAE=∠CAF
110円
B
C
ポイント
E
F
EF をひく. ただし, EF は線分 ODと交 OHAY
DS)
わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ.
(2) BAD の大きさを求めよ.
(3)
∠BAE = ∠CAF であることを証明せよ.
① 円において1つの弧に対する
円周角の大きさは一定で, その
弧に対する中心角の半分
② 同じ円においては、円弧の長
さと中心角は比例するので円弧
の長さと円周角も比例する
(演習問題56(2))
P
2a
B
WILSON
精講
(2) 求めるものを含む三角形をさがすと, それはAOBか
△ADB. AOBは二等辺三角形という特殊性があるのでこちら
に着目します。 ∠AOBは円周角と中心角の関係から求められます.
(3) 円周角の性質より, BE=CF が示せればよいことがわかります。
08-09
注 ポイント①の性質は逆も成りたちます.すなわち, 2つの定点A,B
直線ABについて同じ側にある動点Pに対して, ∠APBが一定ならば、点P
ABを弦とする, ある円周上に存在します。 (演習問題56(1)
P.
P
P
->
解
答
(1) ∠C=α とおくと, ∠A=5a, ∠B=3a
よって, a+3a+5α = 180°
a=20°
よって, ∠A=100° ∠B=60°∠C=20°
101
B
A
演習問題 56
B
(1) 右図の四角形ABCD において BD の長さを
求めよ.
