（3）、解説の1行目のV=の式がなぜそれになるのかがわからないです 教えてください🙇‍♀️

94 最大値・最小値の図形への応用 右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形 から,斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角 形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく. (1) 容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器 の高さをxで表せ. XC 149 ce (2)xのとりうる値の範囲を求めよ。 2 (3) Vをxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ. 精講 最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく ことを忘れてはいけません.この設問では(2)ですが,考え方は「容 器ができるために必要な条件は?」です. 解答 (1) 底面の1辺の長さは2a-2x, また, きりとられる 部分は右図のようになるので,高さは IC (2)容器ができるとき 2a200 だから 0<x<a (3)V= =(2(a-x)) sin 3 IC 【容器ができるため π IC 条件として、xの範 3 囲がつく =x(x-a)=x-2ax2+ax V'=(x-a) (3x-α) より, 12162 a IC 0 a 3 10 V' + 0 0 x=2のとき,最大値 4a³ 3 をとる. V 27 ポイント 図形の問題で最大、最小を考えるとき, 範囲に注意

(2)(3)(4)がよくわからないので教えて欲しいです！ あと(2)でn箇所で交わるのはなんでですか？例を書いて欲しいです！

基礎問 208 第7章 数 134 漸化式の応用 列 セレス 20 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がαn 個 (3)(2)で考えたように,(n+1) 本目の直線はそれ以前に引いてある直 線とか所で交わり,その交点によって,(n+1) 本目の直線は,2つ の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図)。 209 ってい 2 12 (1) の部分に分けられるとする. ① ② ③ [ +1 いる (1) 1, 2, as を求めよ. (n+1) 本目の直線 (2)本の直線が引いてあり,あらたに(n+1)本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. 1本目 2本目3本目 (e) (3)(2)を利用して, an+1 を an で表せ. (4) α を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので, nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. 30 (N) よって, (n+1)本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. ..an+1=an+n+1(n≧1) <階差数列 (123) 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります。 (3)が最大のテーマです。 「an+1 を an で表せ」 という要求のときに,41,42, α3 などから様子を探るのも1つの手ですが, それは137 以降 (数学的帰納法) に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します. an と αn+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. (4) n≧2 のとき, an=a+(k+1)=2+2+3+…+n) n-1 (1+2+…+n) +1= 1 == 1/2 n ( n + 1) +1 = 1/1/1 (n² + (n²+n+2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに 「 ポイント 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、 その変化を追う 解答 (a2) 第7章 (1) (a₁) (a3) ① ⑥ (2) ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 (1) ④ ③ 右図のように円 01,02, … は互いに接し, かつ点Cで交わる半 直線に内接している. このとき, 次の問いに答えよ. 図より, a2=4 (1)円 01 の半径が5, CA1 の長さが12で 12 図より, α3=7 あるとき,円の半径 12 を求めよ. 図より, a1=2 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって, nか所で交わる. (2)番目の円の半径を1とすると き との関係式を求めよ. (3)を求めよ。 01 O2 A2 A1

この解答の(1)(2)がなんでこうなるかわからないので教えて欲しいです!!

207 za 基礎問 206 133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k= 0, 1, ...,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点) の個数をkで表せ。 (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ . 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります. こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は (別解)直線y=2k (k=0, 1, ...,n) 上の 格子点は(0,2k), (1,2k), ..., n-k2k (n+1) 個. 注 2n y=2k また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は n Oi-k 02k-1), (1,2k-1), ..., (n-k, 2k-1) (n+1) 個. よって, 格子点の総数は 2n (n+1)+(n-k+1) k=0 k=1 y-2k-1 2Σ(n-k+1)+(n+1) =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) =(n+1)2 \n On-k+ y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と 2x+y=2n の交点を求めると,(n-212 k) となり,n-1/2 がんの偶奇によって 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 Y (k, 0), (k, 1), 2n x=k (k, 2n-2k) ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1) 個. 2n-2k-- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に,k= 0, 1, ..., n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を k で表す Ⅱ.Iの結果について Σ計算をする y=-21th .. (2n-2k+1) =24721 k=0 ◆ 等差数列 2 {(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 演習問題 133 =(n+1)2 第7章 注 計算をする式がkの1次式のとき,その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (112) を使って計算していますが,もち ろん, 2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0 放物線y=x2 ･･･ ① と直線 y=n² (nは自然数) ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をMとする.このと 次の問いに答えよ. (1) 直線=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ 写真 (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

データの分析　箱ひげ図について　　 この問の(1)がどうしても理解できません、どうやって人数をどうやって読み解いて解けばいいか、わかる方教えてくださると助かります！

☆★☆★☆☆☆ 具である。 せよ。 162箱ひげ図からの読み取り 右の図は, ある高校の1組, 2組のそ れぞれ35人の生徒に通学時間 (単位 分)を調査した結果である。この図か ら得られる結論として,次の(1)~(3) は正しいといえるか。 1組 2組 H 0 10 20 30 40 50 60 70(分) (1) 通学時間が 50 分以上の生徒は,1組より2組の方が少ない。 (2) 2組には,通学時間が30分以下の生徒がちょうど9人いる。 (3) 四分位範囲を見ると, 1組の方が2組より結果の散らばりが大きい。

24.25.27の問題を教えてください🙇‍♀️

742 24 大中小3個のさいころを投げるとき,目の積が8になる場合は何通りある か。 (25) 1個のさいころを2回投げるとき,目の和が3の倍数になる場合は何通り あるか 2 3 (26) (a+b+c)(p+g)(x+y+z) を展開したとき, 項は何個できるか。 2桁の自然数のうち,十の位は偶数, 一の位は奇数であるものは何個ある

3問教えてください🙇🏻‍♀️՞

“50人の人に AとBの2問のクイズを出題したところ, A を正解した人は27人、 Bを正解した人は13人, A, B をともに正解した人は4人であった。 次の人は 何人いるか。思考・判断・表現 (21) AとBの少なくとも一方を正解した人 (22) AもBも正解しなかった人 23 Aだけ正解し, Bは正解しなかった人

極限の問題の(3)〜(6)が分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

Le 問1.20an=2n,bn=2--のとき,次の数列の極限を調べ (1){an +3} n (2){an+bn} {o} (5) {0} () { con (3){nan} (){} 一方,数列{2n-n},{n-n},{n-2n} はいずれも∞-

1番は解決しました。2番はなぜ外すことができるのか教えてほしいです。

考える。 EU), であるこ 都産大 ] で、次の C BU (2) ACB が成り立つとき, A, B を数 が同時に成り立つことである。 線上に表すと, 右の図のようになる。 ゆえに, ACB となるための条件は k-6≦-2... ①, 3≦k ... ② k-6-2 3 kx これと②の共通範囲を求めて ①から k≤4 3≦k≦4 =xlxは物を全体集合とする。ひの部 3 ←左の図 をかいて 8-14 +7. -+5) ST. ANB B(2.5)であるから a+1-5 =2のとき SEA ゆえに a+7=9, a²-4 よって A=12.4.5), B={4, g このとき、AN(25) となり a+7=5, a 練習 1から1000までの整数全体の集合を全体集合とし,その部分集合A, B, C-2 のとき ③47 A={nnは奇数, n∈U}, B={n|n は3の倍数でない, nEU}, C={n|n は 18 の倍数でない, nEU} とする。このとき, AUBCCであることを示せ。 A={n|n は偶数,nEU}, B={n|nは3の倍数,n∈U} 偶数かつ3の倍数である数は6の倍数であるから AnB={nnは6の倍数, n∈U} また,C={n|n は 18 の倍数, n∈U}であり,18の倍数は6の CCANB & J 倍数であるから よって A={2, 4.5), B=(4. このとき、ANB ={2}となり、 上から a=2 [←BC30以下の自然数全体を全体集合 「〜でない られて このこともA={2, 4, 6, 8, 10, 12, の集合をB5の倍数全体の集合 (1) ANBOc (2 ることの着 30}. B={3,6,9,12,15,18, 21, 24, 27, 30), .0)- CCAUB ド・モルガンの法則により, An=AUBであるから 0 よって ② CAUB すなわち AUBCC 検討 ド・モルガンの法則 AUB=A∩B, ANB=AUB が 成り立つことは,図を用いて確認できる。 ←QCPによって C=(5, 10, 15, 20, 25, A∩B∩C={30} BUC 。 (a) U .0) まず, AUB=ANBについて, AUB は図(a) の斜線部分, AnBは図(b)の二重の斜線部分である。 の ={3,5,6,9,10,12, よって AN(BUC)= A∩B={6,12,18,2 (AUB) NC= (b) U O が AUB B (b) 部分が 重なり合った 次のことを証明せ ANB SO (1) A={3n-1/r 図 (a) の斜線部分と図(b) の二重の斜線部分が一致するから ALIZ (2) A={2n-1| xEB とすると, x=6

この問題の解き方がよく分かりません。 分かる方解説お願いします🙇‍♀️

問27 (11(1) 4xy2-4y²−x+1 (2) a³-9ab2+ a²c-9b2c 10 例題 応用 因数分解の工夫 [3] 1 2 5 2x2 +9xy +4y2+5x + 6y +2 を因数分解せよ。 2 方針 この式はx,yのどちらの文字についても2次式である。 どちらの文 字について整理するとよいか。 2x2+9xy +4y2+5x +6y +2 15 解 定数項をyについて整理して = 2x2+(9y+5)x + (4y2 + 6y + 2) 因数分解する 3- = 2x2+(9y+5)x + (y+1) (4y+2) ={x+(4y+2)}{2x+(y+1)} 1 ← X 4y +2 → 8y +4 2 y + 1 → y +1 = (x+4y+2) (2x+y + 1) 問28 例題5の式を, vについて整理して用粉公認止上 9y+5 6

この問題なんですけどこの解説を見てもよく分からなくて誰か分かりやすく解説してくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

5の倍数である. 系数を求めよ. (2) < 6-1=5°× (整数) 5 (x+y)/(x+1)[] (x² て,yを含む項を考える. I