オレンジマーカーの部分がわからないです。教えてください🙇

基本題 29 漸化式と極限 (4)･･･ 連立形 00000 P1(1, 1), Xn+1= 1 4 4 -xn+ yn, yn+1= 5 3 4 5 =2xn+1/yn (n=1,2)を満たす平 面上の点列 Pn(xn, yn) がある。 点列 P1, P2, くことを証明せよ。 はある定点に限りなく近づ 指針 点列 P1, P2, 解答 [類 信州大〕 p.36 まとめ, 基本 26 がある定点に限りなく近づくことを示すには, lim xn, limy がど もに収束することをいえばよい。 そのためには,2つの数列{x}, {yn} の漸化式から, Xn, yn を求める。 ここでは,まず,2つの漸化式の和をとってみるとよい。 (一般項を求める一般的な方法については、解答の後の注意 のようになる。) Xa+1 = 1/4 x + 1/13/ -xn+ ①+②から P1(11) から x+y=2 3 xn+ yn (2) x=1,y=1 5 Yn ①, yn+1= Xn+1+yn+1=xn+yn よってxn+yn=Xn-1+yn-1=......=x+y=2 ゆえに yn=2-Xn 11 8 1 これを① に代入して整理すると Xn+1=- xn+ xn+1=- 20 5 32 11 32 特性方程式 変形すると Xn+1 Xn 31 20 31 11 8 Q=- a+ の解は 20 5 32 1 また X1- == 31 1+0=6 32 31 a= 31 32 32 ゆえに xn- 31 1 数列 xn- 20 31 32 1 よって limxn=lim 7118 31 31 また n→∞ n→∞ limyn=lim(2-x)=2- 2)=32 11 \n-1 31' 20 11. A-10 11 公比 の等 20 31 比数列。 32 30 31 31 y=2x から。 したがって, 点列 P1, P2, 32 30 ***** 31 31 は定点 (2220) に限りなく近づく。 注意 一般に,x=a, yi=b, xn=pxn+gyn, yn+1=rxn+syn (pqrs≠0) で定められる数列 {x},{yn} の一般項を求めるには,次の方法がある。 方法1 X+1+αyn+1=β(x+αyn) として α,βの値を定め、等比数列{x,+yn} を利 用する。 方法2 yn を消去して, 数列{x} の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 すなわち, 1 xn+1=pxn+qyn から yn=Xn+1 P -Xn よって yn+1= Xn+21 Xn+1 q q q これらを yn+1=rxn+syn に代入する。

やり方を教えてください！

練習 1 S= =√s2=√4=2 (x-x)20 09 1 1 9 20 大きさが5のデータ8,4,6,5,7の分散 sと標準偏差 s を求めよ。 に集中しているほど, データの分散や標

このits own cultureみたいなときにつくitsってなぜつくんでしょうか。教えてください。

LIPJOJ [問7] 次の質問に英語で答えなさい。 Where does each word or phrase grow? It grows in its ann culture. [問8] 次の英文が下線部 ⑦とほぼ同じ意味を表すように、 かっこの中に適当な語を書きなさ

青線の解き方を教えて欲しいです！！🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

108 352 次の関数の値域を求めよ。 (1)y=logx (133) x=1のとき y=lay31=0 3 X = 3√39 ± 699 3√3 = 2 よって値域はミ 2. gof my

(3)の解説の ここで、①はｙ軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので、点(０，2)は含まれない のところがよく分からないので詳しく教えて欲しいです!!

第3章 三口 76 10 基礎問 基 「基礎問」とは できない)問 本書ではこの 効率よくまと ■入試に出題 取り上げ, 行います。 実にクリア ■「基礎問」 題でに ■1つのテー とし, 見 ました。 第3. 47 軌跡(V) mを実数とする.zy 平面上の2直線 mx-y=0......D, 5% について,次の問いに答えよ. 5/8 x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ① ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A,Bの座標を求めよ. ○ (2) ① ②は直交することを示せ. (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理して についての恒等式と考えます. (37) (2) ② 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . 解 答 ことはないので(注), 点 (0, 2)は含まれない. よって,求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの. 77 84 一般に,y=mx+n型直線は, y軸と平行な直線は表せません. それは、の頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残って、x=kの形にできないからです。逆に,この頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 ロード 45 の要領で①,②の交点を求めてみると 2(1+m)2m(1+m) 考 x= 1+m²y= 1+ m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです.もしも誘導がなければ次のような解答ができます。こ れが普通の解答です。 I ys 0 のときよりm=y十ェで割りたいの 2 で x=0, z=0 y2 2y ②に代入して,+ -2=0 で場合分け IC IC :.x2+y2-2y-2x=0 (x-1)2+(y-1)²=2 0 1 次に, x=0 のとき,①より, y = 0 これを②に代入すると, m-1 となり実数m が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 改訂 (1)の値にかかわらず mx-y=0が成りたつとき,r=y=0 A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0だからy-2=0, X-1=0mについて整理 .. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3)(1),(2)より ①②の交点をPとすると ① 1 ② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, 136 Y 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)2=2 から点 (0, 2) を除いたもの. ポイント 定点を通る直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する atics tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2)1,mの交点Pの軌跡を求めよ. よって、(x-1)+(y-1)^=2 また,AB=2√2 より 半径は√2 Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で(11) 演習問題 47 (1曲) 0 2x A/ ここで,①はy軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2と一致する

外接円を求める問題です。 ⑵と⑶の問題の解き方がわかりません。 わかる人教えてください

【いろいろな方法で外接円の中心を求めよう 】 3点A(26) B (-2, 8),C (-5, -1)を頂点とする△ABCの外接円の中心の座標と、 外接円の半径について,次の問いに答えなさい。 (1) 求める円の方程式を x2+y^2+ℓx+my+n=0 として,この円が3点 A, B, Cを通ると 考えて,l,m, n の値を求め, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を求めなさい。 (2) △ABCの各辺の垂直二等分線の交点を求めて, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を 求めなさい。 (3) 外心を点P とするとき, PA=PB= PC であることを使って, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を求めなさい。 (4) (1) (2) (3) の方法のよさについてまとめなさい。

(2)のlとmとnの出し方を教えて欲しいです。 連立方程式で解くことはわかるのですが，何度解いても上手く行きません、

178 次の3点 A, B, C を通る円の方程式を求めよ。 (1) A(1, 1), B(5, -1), C(-3,-7) *(2) A(2,0), B(1, -1), C(3,3)

解答の青下線の部分のlimはどこから出したものか教えてください🙏

数の 73 曲線 y=x2(4-x2) の概形をかけ。 ラフ ポイント③ 方程式 F(x, y) =0 で定められる関数のグラフ 対称性などを利用して, y=f(x) の形の関数に帰着させる。 088 曲 F(x, -y)=F(x, y) → x軸に関して対称 F(-x, y) =F(x, y) →y軸に関して対称 F(-x, -y)=F(x, y) → 原点に関して対称

高1 因数分解です.(2)がどうしてもできません🥲 (1)は同じやり方であっていたのですが、(2)はどうとけば求められますか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

(1) a² + b² + bc - ca - Zab = (b-a) c = - a) c + (a ² - 2ab+62) 2 (b-a) c + (a-6)² (a−b) = M² - Mc = M (M- c ) = (a - b)(a7b-c) (2) = 4x²y - 4x² + y²z - yz (y² - 4x²)2 + (-Y²+ 4x²) Y = Mz - My = = = M (z-y) (2x + y) (2 x - y) ( Y - Z ) 2- y) (y² - 4x² ) (2.. -Jx =) ( 2 (y + 2x) (y-2x) (2-y) +

青い矢印の式の変形のやり方が分かりません。🙇‍♀️

基本 例題 186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= (2)y=2x+√x-1 x2-4 指針 前ページの参考事項 ①~③を参照。 次の3パターンに大別される。 ①x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①〜③ 315 ②x軸に垂直な漸近線 またはy → -∞ となるxの値に注目。 軸に平行でも垂直でもない漸近線 181 X (有限確定値)なら, 直線 y=ax+bが漸近線。 lim2=α (有限確定値) lim(y-ax)=b 6 2 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) ②のタイプの漸近線は、分母=0 となるxに注目して判断。また,分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると、③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても,①,②のタイプの漸近線はなさそう。しかし,③のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,で示した極限を調べる方法で,漸近線を求める。 解答 x3 (1)y= 4x =x+ x2-4 x2-4 lim y = ∞, 2±0 x-2±0 lim=∞ (複号同順) 定義域は,x2-4≠0から xキ±2 漸近線 (つまり極限)を調べ 4 4x また lim (y-x)=lim x lim = 0 →∞ xx24 x→±∞ 4 1-- x² 以上から,漸近線の方程式は x=±2, y=x (2) 定義域は,x2-1≧0 から x≤-1, 1≤x limy=± ∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x-p 近線はない。 lim=lim2+ √x-1)=lim(2+ X-00 X x→∞ x lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim 1100 1 =3から 2 x² -1 -= 0 x→∞ x→∞ √x2-1+x よって、直線 y=3x は漸近線である。 x-gx lim Y = lim2+ 811X x-1)= = lim (2- 1 x 8 やすくするために, 分母の次数分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1)x-2y4 3√3- y=x x2+0 -2 121 -2√3 0 2√3 xx-24 -3√3 x=2 -t--2- 1-2- (*) x-8 であるから、 x<0として考えることに注 (2) 意する。つまりxxx ya =1(+) から 2 t -y=3x x lim(y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X-8 x→∞ よって、 直線 y=xは漸近線である。 以上から、漸近線の方程式は 1 =0 xx2-1 y=3x,y=x -1 -2 ★式を求めよ。