(1)について質問です。 tを用いて表わせと書いてあるのに、aも使えるのはなぜですか？m(*_ _)m

108 CET 座標空間内に, 球面 C:x+y+z=1 と直線があり,直線 は点A(a, 1, 1) を通り, u= (1, 1, 1) に平行とする.また, a1 とする.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数を 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線との交点をHとする. Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなαのとり うる値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,POQ=7 となるαの値を求めよ. 精講 (1) A (zo, Yo, Zo) を通り, ベクトル u= (p,g,r)に平行な直 線上の任意の点をXとすると, tu OX = (xo, yo, Z0)+t(p,g,r) と表せます. (2) Hは上にあるので,(1)を利用すると,OHがαと tで表せます.そのあと, OHu=0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき, OH < 半径 が成りたちます。 (4)POQ=OPOQ=0 と考えてしまっては,タイヘンです. それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQ を成分で表せないから です. 座標やベクトルの問題では,幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります. 解答 (1) OX=OA+tu=(a,1,1)+(t,t,t)=(t+a, t+1,t+1) :.X(t+a,t+1, t+1)

平面ベクトルの存在範囲の問題です。解説を読んでも理解できないので教えてください。自力で解いたところ最後の写真のようになってしまいました。

20(0, 0), A (2,0), B(1,2) に対して, 点Pが次の条件を満たしながら動くと き, 点Pの存在範囲を図示せよ。 (1)OP=sOA+tOB, 0≦s≦1, 1≦t≦3 *(21 OP=OA++OR 1 < c + + <3

(2)なんですが、解答のように面積から求めるのではなく、辺の比から求めたのですがあってますか？？

A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 AP= AQ 5 第4回 5 第5問 (選択問題) (配点 20) (2) APD と四角形 PQED の面積比が 5:3 であるとする。 AP 75 △ABCにおいて, 辺 AC を 1:3に内分する点をDとし, 線分 CD を8:1に内分す る点をEとする。 ①3 6 AP:PQ:BQ= コ :1: 3 AQ ② 91 39 である。 CD AD ア CE AE C 9 である。 2点P,Qを通る二つの円 C, C2 があり, C, は点Sで半直線 AC と接し, C2は 点T で半直線 BCと接している。 辺BCのBの側への延長上に点F をとり, 辺AB と直線 DF, 直線 EF の交点をそ れぞれ P Q とする。 このとき, △ABCの形状によらず シ である。 さらに,AB=10, ∠ABC=90° とする。 C と C2が一致するとき (1) △ABCと直線DF に着目すると AP ウ FB CF PA BP BF CF BP であり,さらにABCと直線 EF に着目すると PA 3CF CF 2 BF AQ BQ BP 8FB であるから BE QA CF BO AP カ AQ = BP ¥4 BQ AP 2 AQ である。 F BP 84 Ba (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) B AP 3 BP 40 4 Ba AP4 HQ 3 5 -100- 9 ス セン + タ CT= 2 である。 シ の解答群 AS>BT ① AS-BT ② AS < BT -101-

「定義域の中央の値は２」と書いてありますが、これはどこで使えるのですか？

例題 21 文字係数の2次関数の最大・最小 aは定数とする。 関数y=x2-4ax+α2 (0≦x≦4) の最大値を求めよ。 例是 考え方 αのとる値によって、軸の位置が変わる。 グラフが下に凸のとき,軸から最も遠いxの値で最大値をとる。 解答】 これより,軸x=2aの位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の中央より左 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右 y=(x-2a)2-3a² y=x2-4ax+αを変形すると よって、この放物線の軸は直線x=2αである。 また定義域の中央の値は 2, x=0 のとき y=α2, x=4のときy=α²-16a+16 [1] 2α <2 すなわち α <1のとき x=4で最大値α² -16a+16 [2] 2α=2 すなわち α=1のとき x=0, 4で最大値 1 [3] 2<2a すなわち 1<αのとき x=0で最大値α 答 [1] a²-16a+16 1 1 1 [2] Ay [3] I 1 1 2 O 14 x 1 12aa2 -3 \1 04 x -3a² a2-16a+16 考え 解 CE TT " 22a 4! TH 1 X 17 " -3a2

例題の125番が何度読んでも理解できません。解説をお願いしたいです🙇🙇

204 基本 例題 125 三角関数の最大・最小 (1) 値・最小値を与える 0 の値を求めよ。 関数 y=2sin0+2cos0-1 (-10≦)の最大 [類 足利工大〕 の最大値・最小値,および最大 基本124 CHART & SOLUTION 1つの三角関数で表す 三角関数で表された2次式の扱い 要 例題 12 α は定数とす (1) この方程 (2) この方程 かくれた条件 sin0+cos20=1 を活用して,yを sin0 だけの式で表す。 int とおき換えるとyはtの2次関数となるが, tの変域に注意する。 2017のとき、1sin0≦1 である。 解答 0-1-ala-(0'nie-S cos20=1-sin' であるから 2 y=2sin0+2(1-sin'0)-1=-2sin 0+2sin0+178sin と cose を含む sind=t とおくと,ves であるから y を tで表すと y=-2t2+2t+1 2020 203 [次式は, 1次の方の三角 -1≤i≤1 3 最大 関数で表された式に 形する。 122 次式は基本形に変形 1≦t≦1 の範囲で,yは t=1/2で最大値- 3 2' 1 0 111 t 2 頂点 t=-1 で最小値 -3をとる。 20 AS 最小--- -3 また,107であるから t=1/23 となるとき, sino=1/23 から 0= ties) (I+nia) 6 1 20 2 020 1 x 2 t=-1 となるとき, sin0=-1から2 よって、この関数は0= で最大値 - 6 2 π 0=- 2 で最小値-3 をとる。 01-0000>0 CHART & 方程式(0) 2つのグラ sin0=k (0 の個数は 解答 (1) sin20- sino=t ただし, 0 したがって 方程式 ② ① 方程式 ② グラフと 右の図よ (2) (1) 2 方程式 ① [1] a= [2] 0< [3] [4] a= の範囲 れぞ [5] a [6]a の範囲で,それぞれの関数の PRACTI αを定数 PRACTICE 125° (1)(2)は2の範囲で, (3), (4) 2 最大値・最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin20-2sin0+2 (3) y=-cos2d-√3 sin (2) y = cos 20+ cos (4)y=sin'0+√2c COS 0+1 で求めよ

赤で示しているところまでは分かるのですが、その後がわかりません､､､ なぜ鈍角だと分かるのですか？？ また、その後の式変形も分からないので教えていただきたいです

図 318 2直線 y=-- 13+ 1/2x+2, y = x +1 のなす角を0とするとき,tan0 π の値を求めよ。ただし,0≦0≦ とする。 2

①からa>2と考えたのですが、なぜ2以外の実数解という答え方になるのでしょうか、？ aを不等式で表す時と、実数解の形？(2以外の全ての実数解など)で答える時の違いは何ですか。

基本 例題 98 2次方程式の解の存在範囲 (3) 00000 2次方程式 x2-2(a-1)x+(a-2)²=0 の異なる2つの実数解をα, β とす るとき, 0<<1<β<2 を満たすように, 定数 αの値の範囲を定めよ。 CHART & SOLUTION [類 立教大〕 基本 96,97 2次方程式の解が2数 gの間グラフをイメージ f(pf(g)の符号に着目 f(x)=x2-2(a-1)x+(a-2)2 とすると, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線で, 右の図のようになる。 解の存在範囲が 0<α <1, 1 <B<2 となるようにするには,f(0) f(1) f(2) の符号に着目する。 右の図から f(0) > 0 かつ f (1) <0 かつ f(2)>0 を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 解答 f(x)=x2-2(a-1)x+(α-2)^ とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 0<α<1 <β<2 となるための条件は f(l)>0 かつ f(1) <0 かつ∫(2) > 0 である。 ここで f(0)=(a-2)2 であるから ①から ②から ③ から f(1)=1-2(a-1)+(a-2)²=α-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a-2)^2=α²-8a+12 =(a-2)(a-6) ((a-2)²>0 a2-6a+7<0 \(a-2)(a-6)>0 2以外のすべての実数 3-√2 <a<3+√2 a<2, 6<a 8, ⑤ ⑥の共通範囲を求めて 3-√2 <a<2 ① .... 2 (3) -6- ⑤ -6- 3-√2 2 3+√26 a 161 3章 + 11 a B2x グラフをイメージする。 3つの条件がすべて必要。 例えば,f(0)>0でなく, f(0) <0 とすると y=f(x) のグラフは, 次の図のようになり、 適さない。 0 2 X α-6a+7=0の解は a=3±√2 2次不等式 PRACTICE 98 2次方程式 2 いく

⑴の解説の3C1をかける意味が分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

(3) Aが優勝する確率を *332 図のような市街路を, ある人がA地点からB 地点まで,次の規則に従って歩いて行く。 (ア) 進行方向は東または北のみとする。 (イ) 東北のどちらの進路も選べる地点にお いては, さいころを投げて1,2の目が出る と東に, 3以上の目が出ると北に進む。 A D C (1) C地点を通る確率を求めよ。 (2) C地点またはD地点を通る確率を求めよ。 ○重要例題 42 ヒント 330 (3) 全体 (2部屋が空室) + (1部屋が空室)}

三角関数の性質です 263が答えを見てもよく分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

3 三角関数の性質 1 三角関数の性質 n は整数とする。 第1節 三角関数 61 三 ce 20 sin (0+2nx)=sine AS1 1 cos (0+2)=cos tan (0+2)=tan [sin(0+7)=-sine 3 cos (+)=-cos tan (+7)= tan sin(+)- Cos 4 cos (+ π -sine tan (+)-tan π 2 1 = sin(-0)=-sinė 2 cos (-)= cos sin tan (-0)=-tan [sin(л-0)= 3' cos (л-0)=-cos 0 tan (7-0)=-tan 0 sin(-)-cos 2 0 4 cos(0)-sine COS 2 π tan (2-0)- tane 1 = STEPA Cet □ 263 が次の値のとき, sin 0, cos 0, tan を鋭角の三角関数で表し、 その値 めよ。 11 31 (1) *(2) 19 3 (3) 10 *(4) 6 4 3 K 25 (5) π 6

(4)について質問です。 赤線部はどういう意味でしょうか🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

f(t)=ette-t, g(t)=ete(-) とする. (1) f (t) の最小値を求めよ. (2){f(t)}2-{g (t)} の値を求めよ. (3) 媒介変数 tを用いて,r=f(t), y=g(t) と表される曲線をCとす る. このときCの概形を図示せよ. (4) t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA,Bとする.線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ.