数A 場合の数 模試や定期テストで問題を解いた時、順列と組合せのどっちを使えばいいかわからなくなってしまいます💦 みなさんは、どういう方法で使い分けてますか？？

数Bの数学的帰納法です。 途中まで解いてみたのですが左辺がうまく変形できなかったので教えてください🙇

12+3+52 ++ (2n-1)2=1/3m(2n-1)(2n+1) この等式をAとする [1] n=1のとき TIER = 1 右=1/2112-1112+1)=1 よってn=1のときAが成り立つ [2] n=kのときAが成り立つ すなわち 12+3++52+…+(2k-1)=(2-1)(2K+ が成り立つと仮定すると nk+1 n = k +198₤ Aの左側は (2n-1) (24+1) = 12+32+5+…+12k-1)^2+{2(k+1+1}^ 1/2(2k-1)(24+1)+(2k+1)^) (4-1)+4K2+4k+1 =k-13/3+4k+4k+1 Aの右は1/7(+1){2(k+1-1}{2(k+1)+1} =/(k+1)(2k+1)(2k+3) 2X '3 6 2 38

数さんです (2)の求め方お願いします。

(2)S (α) の最小値を求めよ. 4 t を媒介変数とするとき, x=cost, y=sint (0≦t≦) で定義され る曲線 C について, (1) 関数で表し,Cの概形をかけ. (2)Cで囲まれる図形の面積を求めよ。

（ 5）の変形がわからないので教えてください。

X(5) y= x-1 2x-3

185のカッコ1は底辺絶対ABじゃないと行けないんですか?僕の回答のように底辺BCとするやり方だと、答えが違くて…

よ。 直線 の交 182 直線 y=2x を l とするとき,次のものを求めよ。 第1節 点と直線 41 口 (1) lに関して,点A(5, 0) と対称な点Bの座標 (2) lに関して, 直線 3x+y=15 と対称な直線の方程式 見るだけ 183/kを定数とする。 直線 (k+2)x+(2k-3)y=5k-4は,kの値に関係なく定 点を通る。 その定点の座標を求めよ。 (2 3 ✓ 184 3 直線 x-y=1, 2x-3y=1, ax+by=1 が1点で交わるならば, 3点 (1, -1), (2,3), (a, b) は一直線上にあることを証明せよ。 17 3点A(3.5), B(1, 1), C(4.3)を頂点とする△ABCの面積Sを求 めよ。 指針 辺AB を底辺としたときの△ABCの高さは, 点Cと直線AB との距離に等しい。 解答 直線 AB の方程式は y-5=1-5(x-3) eat D 第3章 図形と方程式 -3, 4) である。 輝くと 表し, ④ ⑤ ⑥ から3点 (1, -1), (2,3), (a, b) はいずれも直線上にある。 185 (1) A(-1, 1), B(3, -2), C(1, 4) <. 直線ABの方程式は y-1=321x(-1)) すなわち 3x+4y-1=0 点Cと直線ABの距離 dは また d= 13-1+4-4-11-18 √√32+42 AB=√[3-(−1))+(−2−1)=5 5 (2) x-3y=-5 2x-y=5 ③とする。 18 .5・・ =9 5 ARI ....... ②. ① 4x+3y=-5 また, 2直線1, ② の交点を A, 2直線②③の交点を B, 2直線③ ①の交点をCとする。 ①,②を連立して解くと よって, dは =1のとき最小値 をとる。このとき, △PABの面積Sは最小で S=AB-d=√5. 11 11 √5 面積が最小になるときのPの座標は (-1, 8) 187 (1) x²+ y²=25 (2)(x-3)+(y+2=16 188 (1) 半径を とすると, は中心 (-2,1)と 点 (1,3)の距離であるから =(1+2)+(-3-1)=25 よって、 求める円の方程式は (x+2)^2+(y-1)=25 別解 中心が点(-2, 1) であるから, 求める円の 方程式は,を半径とすると 整理すると (x+2)+(y-1)= =0 x=-2, y=1 と表される。 取り立つための必 よって, 点Aの座標は A(-2, 1) 2x-3y+4=0 3y+4=0を解 同様にして B(1, 3), C(4, 3) 点Cと直線AB, すなわち直線② との距離は 14.4+3.3+51 d= √√√42+32 AB=√(1+2)+(-3-1)=5 =6 点 (1, 3) を通るから (1+2+(-3-1)=2 すなわち 72=25 よって, 求める円の方程式は (x+2)2+(y_1)²=25 (2) 中心は, 2点 (4,2), (62) を結ぶ線分 の中点である。 その座標は (1,2) また すなわち 2x-y-1=0 点Cと直線AB の距離をdとすると d= 2・4+(-1)・3−1| C また √2+(-1)2 AB=√(1-3)'+(1-3),20=2,5 oer √5 B 0 よって S-1/2 AB-d-1/23×2√5 × 1/185-4 ■ 185 次のような三角形の面積を求めよ。 (1)/3点(-1,1) (3,2), 1, 4) を頂点とする三角形 (2) 3直線x-3y=-5, 4x+3y=-5, 2x-y=5 で作られる三角形 10 (2) 186平面上の2点をA(1, 1), B(2, 3) とする。 点Pが放物線 y=x2+4x+11 上 を動くとき, PAB の面積の最小値を求めよ。 Date *C(1.4). 1185/H. (1) B(3-2) 4+2=-23α-3) BBとする。 BC = ₤1436 0 2/10 y=3x+7=3ty-7:0 よってA(1.1)とBCの長さは 3 S 1911

ここはなぜn-1じゃなくてnなんでしょうか？ 隣接三項間のp n+2〜p nじゃなくて p n+1〜p n-1 が関係してそうなのですが よく分かりません 誰か教えてください

492 重要 例題 52 確率と漸化式 (2) … 隣接3項間 座標平面上で,点P を次の規則に従って移動させる。 000 1個のさいころを投げ, 出た目をα とするとき, a≦2ならばx軸の正の方向 へαだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき、自然 数nに対し、点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, bo=1とする。 (1) + を py D-1で表せ 。 [類 福井医大 ] 基本 41.51 RECOR 出したA 40 それ を求めよ。 (2)が未玉を持つ 回作後までの でないかが問題と 回の操作後に、赤 操作による状態の変化 操作を回り返し 自然数nに対して、 (2) 求めよ。 指針 (1) P+1点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の 状態を、次の排反事象 [1], [2] に分けて 考える。 [1] 1 6 pn Pa n-1 n n+1 [1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。 pn-1 [2] [2] (-10)にいて2の目が出る。 (2)(1) で導いた漸化式から" を求める。 (1) 点Pが点(n + 1, 0) に到達するには 解答 [1] 点 (n, 0) いて1の目が出る。 [2]点(-10)にいて2の目が出る。 Pa+1 X y軸方向には移動しない。 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反で 点 (n, 0, (-10)に ある。 よって Pn+1= + 6 P+1+ Pn= Pn (2)①から persit/po=1/2(pet1/31) Dn+1 Pn=- 2 よって 1 PR+1+ Pn 3 1 1 Do CHART 確率の漸 いる確率はそれぞれ pn, pn-1 | 赤玉を持っている。 =1/2x+1/から 4x²== 6 6x2-x-1=0 持っていないことを A.B.Cの順に よってことにする。2回の (B)=(-1/11/12) Pn+1- =(-)-(-1 3 (12/12)とする。 p=1,p=1/2から Dn+1+ 30m=1 (1/2)+ Pn+1- n+1 = (2-3)÷ ・から 1\n+1 bn= 5 $6 A, B, COT 右のようになるから 26=1 2 22 4 A,B,C ているとき、 ④ 52 2 進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をn で表す。 ただし, 練習 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば nは自然数とする。 (1) 2以上のnについて、Pu+1とPn, Pn-」 との関係式を求めよ。 (2) 求めよ。 出方によって、赤 は右のようになる a.t

ちょうど2つの実数解を持つってことは虚数解と異なる2つの実数解を持つことは考えないのでしょうか？？虚数解があったら必ず共役な解がないといけない感じですか？？

15:08 EXERCISES58 X5g 3次方程式x3+(a+2)x2-4a=0 がちょうど2つの実数解をもつような 実数 αをすべて求めよ。 [学習院大] 63

この27番の赤枠で囲ったところがよくわかりません、、 教えてほしいです🙇‍♀️

27 [四訂版クリアーⅠⅡAB受 Warm Up205] 解説 f (2) =2a+b+4, f(-4)=-4a + b + 16 f(2)=f(-4) から 2a+b+4=-4a + b + 16 よって a=72

この積分計算についてなのですが分母分子をe^xで割って計算してみたところ答えが合いませんでした。この計算方法のどこが間違っているのか教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

(1) tex da 5. e-x e+1 2x (1+e*) te 1+ex dr log/1 + ex|dx

メジアン77(2)等式をkと置く問題です！解き方教えて頂きたいです。 答えはアは2.イは-1です！

77 (1) 実数a,b,cがa+b+c=0, abc≠0 を満たすとき, (+1)+(2 + 1) + (2 + 1) over. a (+) の値を求めよ。 (展開してる。 [14 崇城大 ] y+z_z+x_x+yが成り立つとき、この式の値は,x+y+z≠0 なら x y Z (2) ばであり, x+y+z= 0 ならばである。 ¥78 方程式 x2+x+1=0の解の1つをω とすると,ア x 2023-x2をx2+x+1で割ったときの余りは x+ [19 京都産大] である。また, である。 [23 星薬大]