面積を求めるときにOB→とOP→を使って求めるのは出来ないのでしょうか。 OB→とOP→を使ったのですが出ませんでした。 途中式を捨ててしまったので、途中式を書いて欲しいです。

(3) 座標空間の原点を 0(0, 0, 0) とし, 2点A(1,1,0),B(1, -1, 0) を とる。点P(x,y,z) は、2つの条件 AP = 3, BP = √13 を満たす点とす る。このときは一定の値をとり,y= = 得る値の範囲は である。また,のとり ソ ≤ x ≤ タ である。 △OBP の面積が最大となるのはx= チ のときで,このと 1 面積は シテ となる。 2

角C＝90度なのと このとき外心は辺AB上にあるのはなぜですか？ 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 ①のののの △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき、 次のことを示せ。黄三 (1) OA+OB+OC=OHである点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 指針 635 [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71\ 1 (1) 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH+0, BC+0, BH+0, CA+00 AH BC, BHICA AHBC=0, BH・CA = 0 ...... A であるから, 内積を利用して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは △ABC の外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)=0 を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ ゆえに (AB A 解答 い。このとき, 外心 0 は辺BC, CA 上にはない。 ...... ① AOGH 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺 AB 上にある (辺 AB の中 点)。 章 位置ベクト (2) OH = OA+OB+OC から A=OH-OA=OB+OC ゆえに AHBC =(OB+OC) (OC-OB) =LOCF-|OB=0 同様にして B IBC=OC-OB(分割) 1-10-08+0OS AO 281 BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) BC CA CA AL =|OA|-|OCP-0 ABCの外心 0→ OA=OB=OC (数学A) ++7 晶検討 また, ① から AH = OB + OC = 0, BH=OA+OC≠0 よって, AH = 0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AHLBC, BHLCA AHLBC. BHICA 外心、重心、垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 と いう。ただし、正三角形

数3積分です。 判別式が0以上で実数解2つなのは分かるのですが、結論で異なる3点で交わることになるのが理解できません。どなたか教えて頂きたいです。

106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1)2 について、次の問いに答えよ. ・①, y=kx2 (k>0) ......② (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (2)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるような の値を求めよ. 精講 (1) 「異なる3点で交わる」 参 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば,数学ⅡB 94 の手順でよいの でしょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接 解を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが, ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば, 少しですが, 負担が軽くなります. 解答では、ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてありま す。 解答 (1) ① ② を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 ← 1x{(x-1)2-kx}=0 c{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,'-(k+2)x+1=0 ...... ③ ...③ の判別式をDとすると D=(k+2)2-4=k+4k>0 (k>0より) よって、③は異なる2つの実数解αB (α <B) をもつ. ③はx=0 を解にもたないので(③にz=0 を代入すると 10 と なって矛盾), ① ② は異なる3点で交わる.

ケの大小比較についてなんですが、写真2枚目にもあるように、私は aの方が大きくなってしまいました。どこを間違っているのでしょうか？

9/0 <0 P 数学Ⅱ・数学B (注)この目には、選択問題があります。(1ページ参照) 第1問 (必答問題(配点 15 a. beは正の実数で 22-33-643 = 126 を満たしている。 このとき a= 210g23-1/310g216- - ( である。 0と1の大小について(より = C ウ 0 > また 6 ウ2 2 が成り立つので21である。Q<C. e H の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① = b log2 より2=1026 C 210g2 31 長く ②< 選択 2bg23 1-1=06-2123_1906-1009 223 1号=号23 <0 2123 bcc. 8-1=2h3-3=2lma3-1po2-4-1480 a 1 より -1= -10g2 b 78 である。 >1 a,b,cの大小について ケ2 が成り立つ。 iba ケの解答群 b<a<c. ⑩ a<b<c 1 a<c<b (2) b<a<c 3 b<c<a 4 c<a<b ⑤ c<b<a -2

解説お願いします。 数学的帰納法の問題です。 写真の紫マーカーのところで、nにk+1を代入するはずなのにnにkを代入しているようにみえます。 私はどこの部分で間違えた考えをしているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

[頻出 例題 324 数学的帰納法 〔5〕… 漸化式から一般項を推定して証明 ★★★☆ a1 = -1, an+1 =an2+2nam-2 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列 {a}について (1) 2, 3, a をそれぞれ求めよ。 (2){a}の一般項を推定し, その推定が正しいことを,数学的帰納法を用 いて証明せよ。 思考プロセス 規則性を見つける a1=-1 ②より a2= ⑦より - an = f(n) と推定 a4= ⑦ より ⑦ より ⇒ 推定が正しいことを数学的帰納法で示す。 [1] n=1のとき正しいことを示す。 [2] n=kのとき正しいと仮定して, ...=f(k+1) を示す。 koken=k+1のとき より 4k+1=... noibA Action» 複雑な漸化式で表された数列の一般項は,推定し数学的帰納法で示せ 解 (1) 与えられた漸化式に, n = 1, 2, 3 を順に代入すると a2= a +2・1・α1-2=(-1)+2・(-1)-2=-3 as = az2+2・2・az-2= (-3)2+4・(-3)-2=-5 a = a32+2・3・α3-2=(-5)2+6・(-5)-2=-7 (2)よりan = -2n+1 … ① と推定できる。 hes I [1] n=1のとき a1 = -2・1+1= -1 よって, ① は n=1のとき成り立つ。 [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ak = -2k+1 n=k+1 のとき,与えられた漸化式よりは -Vaas ak+1=ak2+2kak-2 =(-2k+1)2+2k(−2k+1)-2 = -2k-1 = −2(k+1)+1 よって,①はn=k+1のときも成り立つ。 [1], [2] より,すべての自然数nに対して, a = -2n+1 が成り立つ。 {a} は, 初項-1, 公差 -2の等差数列であると 推定される。よって, そ の一般項 α は an=-1+(n-1) (2) = -2n+1 と推定できる。 漸化式に仮定の式を代入 する。 ①の右辺に n=k+1を 代入した形になっている ことを明示する。

至急！ sとtの求め方を教えて欲しいです。 2枚目の問題もお願いします。

まずは、後攻の 第4問~第7問は、いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第5回 数学ⅡB C 第6問 (選択問題) (配点 16 ) 1辺の長さが V である正方形の紙を折ってできる図形について考えよう。 次の左の図のように紙の四つの頂点を A, B, C, Dとし、2本の対角線の交点) をDとする。正方形の紙を対角線 ACを折り目として折り, 右の図のように折っ た後の頂点BをEとし∠EOD = 0 とおく。 ただし, 0°0 180°とする。 D (2) ∠EAD=60° とする。 ED= ク であるから, 0= ケである。 また 52 CE= CD=サ である。 Op-Oc B このとき OA-OB = ア OA. OD= イ である。 2.+= ○Dto 人 ケの解答群 ORICA 30° ① 45° ② 60° 90° ④ 120° ⑤ 135° ⑥ 150° コ サの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Ⓒ OA + OE 0 OA - OE ②ON+OE 3 OA + OD ④OA - OD 6 -OA + OD (1) 0=60°のとき ウ OE. OD= ED = オ 1.1.— ED:1+1-2.1/2 エ 2 正解 であり である。 AE.AD = キ 2 (数学 II. 数学 B 数学C第6問は次ページに続く。) (CE-CA)(CO-CA) (i) 3点 E, C,Dを含む平面をαとし, Aからに引いた垂線との交点を Hとする。Hは上の点であるから, 実数 s, tを用いてCH = SCE+ID の形に表される。 AH.CE=AH.CD= である。 AM: AC+CH AULEF AHACE =(AC+C)CE - LACESCENT CO ○ ス t= タ AH-CE により CH =SCOAtor)++(aAton)) =(stt)OA+Soft (数学 II. 数学 B. 数学 第6問は次ページに続く。) =AN(OMO) =A1011-01+ ale4-01) AH-CE=(AC+CH)-CE GON-ACP ACCE+SCEL+CE-C7 23 AH=(AC+(H) Act (st+jaht so + tap = (stt-1)aA +ac+sastop

数IIBC複素数の問題です！ 下線部の意味がわからないです。 なんで実部が１だったら直角だと導けるんですか？( ; ; ) ちなみにt=β/αで、αやβに具体的な数式は与えられていません

除いて土と等しい。 よってこのとき,3点0, A, B は直角二等辺三角形の3つの頂点 (1) である.k=3のとき, t2-2t+3=0の解は t=1であるからであり a t=1±√2iの実部が1であることから ∠BAO= 2 である。よってこのとき,3点0, A, B は二等辺三角形でない直角三角形の3つの 頂点 (②) である. 一般にk>1である実数んに ついて, -2t+k=0の解はt=1±√k-liであ

イなんですが、σ/√nのときとσ二乗／nの時の違いはなんですか？

傍線部の途中式を教えてほしいです。どうしてこのような式に変形できるのか分かりません💦

α β の表す複素数平面上の点をそれぞれA は実数) とおくと IB-(a+bi) la+bil ⇒(x+yi)-(a+bi)≦la+bil (x-a)²+(y-b)²≤a²²+b² ... @a

数学IIBCの問題です。 1枚目が問題で、2,3枚目が解説です。 赤のマーカーで囲っている問題が解説を読んでも全く分かりません。 2,3枚目の、赤のマーカーで引いている所が該当部分の解説です。 どなたか解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

4 B 第2問 (必答問題) (配点 15 ) logsa'sxt=10gax+210ga Xog 第3回 5 1 x+2A M a 109230 10 1093 10g(1oglogsax) =(log33 - (og, α) また, x≧1 のとき, Xのとり得る値の範囲は X ≧ ウ である。 10g logia-2 であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つようなαの値の範 囲を求めよう。 次の問題について考えよう。 f(x)=x2+ 2 AX - A + イ2 問題 α を正の定数とする。 不等式 (log3x)(log3a²x) ≥ log 9 とおくとき,f(X) の最小値をAを用いて表せば ① A<エの オー - A + 2 が x≧1であるすべてのxについて成り立つようなαの値の範囲を求め 方針 10g3x=X, 10g3a = A とおき, ① を X, A を用いて書き直す。 x≧1 のときのXのとり得る値の範囲を考慮する。 10gx = X, 10g3a = A とおくと (logsx) (10gsax)=x(ア2A+X) 10g 9 -=A- イス と変形できるので,不等式① は X, A を用いて A≧ I のとき 手 A + ク である。 これより, x≧1 であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つ ようなαの値の範囲は ケ ≤as コ (数学ⅡI, 数学B, 数学C 第2問は次ページに続く。) である。 f(x)=(x+A)-A-A+2 (-A-1-A12) +2 log.0 <0 aɛz - (log, 0) — log, α-> X2+ ア AX-A + イ MO と変形できる。