どうして0以上だと言えるのか教えてください🙏

基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 不 000000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| 立 (2)|a|-|6|≦1a-b 左 (S) p.42 基本事項 4 基本28 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う MONTUO 2 TRAHE ②方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 A=A2 を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから、平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで,不等式を変形すると |a|≦|a-61+16 (1) と似た形になることに着目。 ← ①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|2-la+b= (al+2|a||6|+|6|2)-(a+b) A≧0 のとき (1) |-|A|≦A=|A| 0 -|A|=A<|A| 合 a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b²) =2(labl-ab)≧0 ...... (*) 0 よって la +6≦(|a|+|6|)2 であるから,一般に |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから |a+6|≦|a|+|6| -|A|≦a≦|A|

(3)の問題です。 ④の部分なのですが、何故④の右辺は3の倍数と言えるのでしょうか…？ 3の倍数ではなく、9の倍数であると私は考えました。それとも、9の倍数という集合の中に3の倍数という要素が入っているから、3の倍数と言えるのでしょうか。

月理法は目が生じたら 17 無理数の証明, 背理法 m を整数とし,2つの命題 (P),(Q)について考える. (P)が3の倍数ならば, mは3の倍数である (Q)/3は無理数である (1) 命題 (P)の対偶を述べよ. (3) 命題 (Q)を証明せよ . 解答 (1) 命題 (P) の対偶は, (2) 命題 (P)を証明せよ. (西南学院大) mが3の倍数でないならば,mは3の倍数でない (2) 命題 (P)の対偶が真であることを示す. mが3の倍数でないとき,整数kを用いて, m=3k+1,3k+2とおける. (ア)m=3k+1のとき m²=(3k+1)=27k3+27k+9k+1=3(9k+9k2+3k)+1 となるので, は3の倍数でない. (イ)m=3k+2のとき m3=(3k+2)3=27k3+54k²+36k+8=3(9k+ 18k +12k+2+2 となるので,'は3の倍数でない. (ア)(イ)より,命題 「m が3の倍数でないならば,mは3の倍数でない」は真で ある. したがって,命題 (P) の対偶が真であるから,命題 (P)も真である.すなわち, 命題(P)が成り立つことが示された. <補足: 合同式を使うと, (ア)(イ)は次のようになる > (ア)≡1(mod3) のとき, m²≡1(mod3) (イ)=2(mod3) のとき, m²=23=8=2(mod3) (3) 3/3 が無理数であることを,背理法を用いて証明する. 33が無理数ではない,すなわち, 33 が有理数である 無理数であることの証明は,有理数であると仮定して、 背理法によって示すことが一般的である と仮定すると, 33=127 (p, gは互いに素な自然数) ①pg を 「互いに素」として おくことを忘れない! とおける. ①より3pg となり,これを3乗すると, 3p3=g3 ·② ②の左辺は3の倍数であるから, 右辺のも3の倍数である. よって, 命題 (P) から, gは3の倍数

この問題の(2)の解説の下線部がなぜこうなるのか全くわかりません。教えてくださいm(_ _)m

[頻出 ★★☆☆ \3 例題 1164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 のときの0の値を求めよ。 D 頻出 (1) 関数 y=sin03 cos) の最大値と最小値, およびそ (2)関数y= 4sin0+3cose (0≧≦T)の最大値と最小値を求めよ。 ESHRON 思考プロセス 加法定理 Sπ ReAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 0≤ 0 B M (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ y=2sin0- 3 サインのみの式 S π 3 sin (0) 2 sin (0) S 図で考える 0 (2) 合成すると, αを具体的に求められない。 0 B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 π (1)ysind-√3 cost=2sin (0- 3 OMO より よって 2 したがって 3 ≤0- π 3 VII √3sin(0)≤1 23 -√3 ≤ 2sin(0-4) ≤ 2 O 3 20 -√3 4 -10 11 x √3 3 π π 0- 3 2 8-4 - 1 すなわち 5 すなわち 0 = _2 6 πのとき最大値2 -1 π π 0- 3 3 すなわち 0 0 のとき 最小値√3 3 2 y = 4sin0+3cos0 = 5sin (0+α) とおく。 5 4 ただし, α は cosa= sina 5 π 0 ≤0≤ より 2 π +α sin(1⁄2 + a) ~ ① より 0<a< であり, sinα <sin a≦ata≦ 10= 35 2 ... ･･① を満たす角。 0 4 y 1 1 <3> ---- π 4 3 から ≦sin (0+α) ≦1 5 最 3≤ 5sin(0+a) ≤ 5 kh, y t 最大値 5, 最小値 3 sina ≦ sin (+α) ≦1 +αである -1 0 mai 41x 5 162 曜 164(1) 関数 y=sin-cos (0≧≦)の最大値と最小値,およびそのときの 9 の値を求めよ。 (2)関数y=5sin0 +12cos (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 (S) 293 p.311 問題164 π 3 である ARC

この問題 なんですけどどうしても答えが分かりません ！誰か解説していただければ嬉しいです！ よろしくお願いいたします🙇

す 17 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入るようにす 12, 3, 45, 6, 7, 8, 9|10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 | ... (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 2020 は第何群の第何番目の項か。 p.39

この問題 なんですけど階差数列で求めるのかな と思い計算してみたら間違ってしまいます。 誰か解説していただけたら嬉しいです！ よろしくお願いいたします🙇

13 次の数列{a}の一般項を求めよ。 (1)4, 10, 20, 34, 52, (2)1,3,7, 15,31,.. ...

この計算が分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

n+1 (2) (3k-5) k=1 S

この問題の（２）が分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

20 20 (2) 第2群に入る数は初項 n-n+ 1, 公差 2, 項数nの等差数列とな るから,その総和は 1/12n{2(m²-n+1)+(n-1)・2}= n 問15 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には2n個の数が入るようにする。 1,2|3, 4, 5, 6-7, 8, 9, 10, 11, 12 |‥‥ (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2)第n群の項の総和を求めよ。 p.40 Training17 p.55 LevelUp8

黄色の線で引いた部分のくくりだしの仕方が分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

数B(いろいろな数列の和①) ◎次の数列の初項から第n項までの和を求めよう。 +> カー ②X (2n-1)-2(2n+1)-2 ① 3.15.2.7.2.9.23 Sn=3.1+5.2+7.2++(21)2+(2n+1) ・2 -12Sn=3.2+5.2+ー+ -Sn=3+2(2+2++2)-(2n+1)2″ =3+2.2(2n-1)-2-2-2 2T =3+2·2"-4-2n·2-2h-1-2" (1-2n)-2"-1 (2n-1)2+1

解説の傍線部がわかりません。 だれか教えてください🙇‍♀️

■次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのの値を 求めよ。 [450 451] 450 (1) y=sin(0- y=sin(0-4) (0≤0≤π) 3

②÷①より、の部分で(r^10)^2になるのは分かったのですが、そのつぎの+r^10+1がどうしてそうなるのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

177 115 等比数列 (II) 初項から第 10 項までの和が 3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある.この等比数列の第31 項から第60 項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. Ⅰ. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3 ..1, a(30-1) r-1 -=3+18=21 2 求める和をSとすると, S+21=a(6-1) ......3 r-1 I わり算をすると αが消える ②① より (10)2+r10+1=7 .. (10)2+210-6=0 (p10+3)(~10−2)=0 ゆえに よって, r1=2 このとき ①より, a -=3 ・⑤ 210+30 ④ ⑤ ③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) ari0(1-20-1) -=3 ..1, -=18 ......②, r-1 r-1 S=ar30(230-1) ・③ とおいても解けます. II r-1 ポイント 数列を途中から加えるときは, 項数に注意 問題 115 山覚列の初項から第3項までの和が 80,