解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

1.966x +391y = 23 を満たす整数x,yの組のうち, x+y が3桁の自然数であるものは 全部で何組? (日大理工 2021)

グラフのx軸より下の方にある横線がy=2a-6になっているのですが どっから来たんですか？

3 [2021 関西学院大] aを正の実数とする。 関数 y=|3x²-4ax|+2a-6の0<x<a における最大値をαを用 である。また,y=13x2-4ax+2a-6のグラフとx軸との共有点 イン いて表すと ア イ の個数が3個であるとき, a の値は α = フとx軸との共有点の個数が4個であるとき,aのとりうる値の範囲は である。 <a< 3: Y = |x (32-4a) | 3 1 ・ ぬ Ja y=ja-6 x軸の共有点が3つとなるのは Ga+za + 2a-6 = 0 (²> 2a-6 <0) 2a²+3a-9=0 3 A = 2², -3 ひくひくるより ✓a= = であり,y=13x2-4ax+2a-6のグラ --3 (1-50) + + 7 α²+2a-6 Maxは0㏄のくの より MaxはJa+za-6 0<x<aにおいてだから y=-3x+4ax+2a-6 (2a-3)(a +3) >0 a<-3₁ = <a -73 -6

グラフのx軸より下の方にある横線がy=2a-6になっているのですが どっから来たんですか？

3 [2021 関西学院大] aを正の実数とする。 関数 y=|3x²-4ax|+2a-6の0<x<a における最大値をαを用 である。また,y=13x2-4ax+2a-6のグラフとx軸との共有点 イン いて表すと ア イ の個数が3個であるとき, a の値は α = フとx軸との共有点の個数が4個であるとき,aのとりうる値の範囲は である。 <a< 3: Y = |x (32-4a) | 3 1 ・ ぬ Ja y=ja-6 x軸の共有点が3つとなるのは Ga+za + 2a-6 = 0 (²> 2a-6 <0) 2a²+3a-9=0 3 A = 2², -3 ひくひくるより ✓a= = であり,y=13x2-4ax+2a-6のグラ --3 (1-50) + + 7 α²+2a-6 Maxは0㏄のくの より MaxはJa+za-6 0<x<aにおいてだから y=-3x+4ax+2a-6 (2a-3)(a +3) >0 a<-3₁ = <a -73 -6

グラフのx軸より下の方にある横線がy=2a-6になっているのですが どっから来たんですか？

3 [2021 関西学院大] aを正の実数とする。 関数 y=|3x²-4ax|+2a-6の0<x<a における最大値をαを用 である。また,y=13x2-4ax+2a-6のグラフとx軸との共有点 イン いて表すと ア イ の個数が3個であるとき, a の値は α = フとx軸との共有点の個数が4個であるとき,aのとりうる値の範囲は である。 <a< 3: Y = |x (32-4a) | 3 1 ・ ぬ Ja y=ja-6 x軸の共有点が3つとなるのは Ga+za + 2a-6 = 0 (²> 2a-6 <0) 2a²+3a-9=0 3 A = 2², -3 ひくひくるより ✓a= = であり,y=13x2-4ax+2a-6のグラ --3 (1-50) + + 7 α²+2a-6 Maxは0㏄のくの より MaxはJa+za-6 0<x<aにおいてだから y=-3x+4ax+2a-6 (2a-3)(a +3) >0 a<-3₁ = <a -73 -6

グラフのx軸より下の方にある横線がy=2a-6になっているのですが どっから来たんですか？

3 [2021 関西学院大] aを正の実数とする。 関数 y=|3x²-4ax|+2a-6の0<x<a における最大値をαを用 である。また,y=13x2-4ax+2a-6のグラフとx軸との共有点 イン いて表すと ア イ の個数が3個であるとき, a の値は α = フとx軸との共有点の個数が4個であるとき,aのとりうる値の範囲は である。 <a< 3: Y = |x (32-4a) | 3 1 ・ ぬ Ja y=ja-6 x軸の共有点が3つとなるのは Ga+za + 2a-6 = 0 (²> 2a-6 <0) 2a²+3a-9=0 3 A = 2², -3 ひくひくるより ✓a= = であり,y=13x2-4ax+2a-6のグラ --3 (1-50) + + 7 α²+2a-6 Maxは0㏄のくの より MaxはJa+za-6 0<x<aにおいてだから y=-3x+4ax+2a-6 (2a-3)(a +3) >0 a<-3₁ = <a -73 -6

中央大理学部2021年度数学です。 2枚目のn-1はどこから出てきたのですか？ 途中式が知りたいです🙇‍♂️

2 次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び, その記号をマーク解答用紙 (省略) にマーク せよ.ただし, 同じ記号を2度以上用いてもよい。 (20点) コインを繰り返し投げ, 連続した3回が順に, 表裏→表, あるいは, 裏→表裏というパター ンが出たときにコイン投げを終了する. n ≧ 3 に対し, コインをちょうどn回投げて終了する確率をpn とする. 以下の手順により pm を求める. コインをn回投げて 「まだ終了していないがn+1回目に表が出たら終了する」 または「まだ終了して いないがn+1回目に裏が出たら終了する」 という状態にある確率をrm とする. また, コインを回投 げて「まだ終了しておらず, n +1回目に表が出ても裏が出ても終了しない」 という状態にある確率を ケ である. ここでrn+1 と Sn+1 sn とする.このとき, r3 = 1; $3=$r4= 1/₁ S4= をrn, Snを用いて表すと, それぞれ n+1= Sn+1= となる.これらによりsの3項間の漸化式が得られる. この3項間の漸化式は,α <βとして $n+2asn+1=β(Sn+1 - asn), Sn+2 βSn+1=Q(Sn+1-β8n) の形で表すことができる. このα, βはそれぞれα=シ,β=ス である. 上の第1式を計 算すると Sn+2asn+1= セ ソ n-23 となる. 第2式についても同様に計算し, これらを連立して解くと, Snの一般項が Sn = (nan) (n ≥3) となることがわかる. よって P の一般項は となる. 問題2 のク,ケの解答群 b 問題2 のコサの解答群 -Tn 問題2のシス,セの解答群 e @ 1-2√5 6 1+√5 Ⓒ 1-√5 b 2 4 2-√2+√5 4 2-√5 8 3 ⑥/1/28 ⑥/1/2rn+1/28 ⑩ 1/1rn+1/28 2/1rn + 1/28 ™n Sn @ Sn 4 2+√5 (i) 8 @ 4-VB ⑩ 4+ v √5 (m n 8 8 問題2のソの解答群 Ⓒ 1 + √5 2 √5 n-1 n 問題2 のタ,チの解答群 V5 ①2V5 ① 1 +2√5 (5) Pn= チ (βn-2-an-2)(≧3) 1 2√5 Ⓡ 1-2√/5 4 Ⓡ1-2√5 水 8 n+1 d n+2 サ (k 1 4√5 h ( Ⓒ 1-4√³ @ 1+4√³ P 8 8 Sn @ 1+√5 4 1+2√/5 4 1+2√5 8 4 1+ √5] 2

二項定理を使った問題で、(2)の赤線の部分の項の下位2桁が全てゼロになるとなぜわかるんですか？

次の問いに答えよ. (1) 2121 を 400で割ったときの余りを求めよ. (2) 101100 の下位 5桁を求めよ. 考え方 このまま計算して値を求めるのは大変である。このような場合は,二項定理を利用す ることを考える. 10-0²- (1) 21=1+20,400=202 であることを利用し, 二項定理を使う. (2) 101=1+100 より, 1011=(1+100)100=(1+102)100 解答 (1) 2121=(1+20)21 =21Co20°+21C1201+21C2202+ ***18-21C0200 +21C120¹=1×1+21×20 =1+420 =421 mn ni 13×んは ...... + 21 C202020 21 C212021 1 14 100 ぞれ2と3の倍数→400=202より, 21C2202+ +21C212021 は 400の 400xんは全て 101 倍数となる. 1 の倍数になる 400の倍数とならない項,つまり, 21C20°+21C1201 を考えると, =400+21 よって, 400 で割った余りは, (2) 101100=(1+100)100=(1+102) 100 .... fixe (京都教育大) ( お茶の水女子大・改) =1+10000+49500000 =100Co (102)+100C1 (102)+100C2(102)2 € 500 +100C(102)3+..+100C99 (102)+100C100 (102)100 m 100 C3 (102) + + 100 C100 (102) 100 は (102)=1000000 1 100 =49510001 よって,下位5桁は, OTROLIXO 21 ko の倍数であり、下位5桁がすべて0になるので,残り の項を考えると, (404) TORTL 100 Co (102)+100C1 (102) +1002 (102)2 0801 100･99 =1+100×100 + -X10000 2 101 100 p 01=1+9+4 L (1 二項定理で展開する. 部分の項はすべ て 202で割り切れる. 014 残った部分の項より 余りを求める. 20°=1 部分の項は下位 5桁がすべて0にな るため計算しなくて よい. 10001500LMONJAS

三重大学の過去問です。 (1)〜(3)全部わかりません！教えて頂きたいです🙏

20. [2021 三重大] h(x), f(x) & h(x)=√₁\x−2t\dt, f(x) = −x³−3x²-3x+2(x+4)h(x) XEDS. (1)≧0の場合とx<0の場合に分けて,h(x) をxの関数として表せ。 また,f(-3)=(-2)=110)=f'(3)=0 を示せ。 (2) x>0における関数f(x) の極値を求めよ。 (3) 曲線 y=f(x) の(0, 0) 以外の点における接線で,傾きが1のものをすべて求めよ。

シグマ計算についてです。 黄色部分から何をしているのかよく分かりません。 どなたかこの過程を丁寧に解説してほしいです🙇🏻‍♂️

21 1 6 SI FSh }} 1 E 5ak (k+1) (k+2) = 1 5ak (k+1} 1 (k+1)(k+2) = + (2²3-3-1)- 5a 1.2 (1 532021/2/2 5a 1 (n+1)(n+2) 3 (n+1)(n+2) -2 5a 2 (n+1)(n+2) + 1 {n (n+1) 1 (n+1)(1+2) }

(4)の解説の上の4行がよくわかりません 詳しくお願いします

bi モルディブ FERY 例題 次の数を7 (1) a+26 インド ベンガル ブロック で割った余りを求めよ。 (2) ab CHART ミャンマー 124 割り算の余りの性質 00000 は整数とする。 αを7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。このとき、 パンコク 割り算の問題 前ページの基本事項3の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,6=7l+4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 04 ビエンチャング =7(7kl+4k+3+1)+5 したがって 求める余りは 102 (3)a^ a=7k+3,6=7l+4 (k, lは整数)と表される。 a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+20)+3+8 (1) [標込添=7(k+20+1)+4 したがって 求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7(4k+31)+12 4 5. を展開して, 7× ○+▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 α = (d²)^2 に (4) 割り算の余りの性質 4 α” を m で割った余りは,” をmで割った余りに等しい を利用すると, 求める余りは 「32021 を7で割った余り」 であるが, 32021 の計算は不可 着目し,まず, α²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 能。 このような場合,まずα” をmで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CURLER 100+ (3) a²=(7k+3)²=49k² +42k+9=7(7k² +6k+1)+2 5 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) よって, d²=7m+2 (mは整数)と表されるから a=(a²)²=(7m+2)²=49m²+28m+4 パラオ (4) a2021 ｢日本 *+ (SAE) E- =7(7m²+4m)+4 したがって 求める余りは4 (4)(3)より,d* を7で割った余りが4であるから, を7 で割った余りは,4･3を7で割った余り5に等しい。 ゆえに,dを7で割った余りは5･3を7で割った余り 1に等しい。 2021=(α6)336.5であるから, 求める余りは,1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは p.536 基本事項 ■ 3 537 別解 割り算の余りの性質 を利用した解法。 4 章 章 (1) 2を7で割った余りは 2 (2=7.0+2) であるか 267で割った余 りは2･48を7で割っ た余りに等しい。 ゆえに, α+2を7で 割った余りは3+1=4を 7で割った余りに等しい。 よって 求める余りは4 (2) abを7で割った余り は3・4=12を7で割った 余りに等しい。 よって、求める余りは 5 (3) α を7で割った余り _は3481を7で割った 余りに等しい。 よって、求める余りは 4 =x (2) 1 整数の割り算 である。 である。 1,2) (m-1) の倍数で である ったと 約数は, る, る。 ある =C² を 数