相関係数ってどうやって判断していますか？

SPIRAL B 312 次の(1)~(3)のデータに対応する散布図と相関係数を,それぞれ0. (a),(b),(c), (d), (e)から選んで記号で答えよ。 6 9 9 11 13 15 7 7 11 13 15 ye (1) (2) (3) SPIRAL 散布図 T y 10 8 6 2 0 X X X y y y 20 18 16 14 12 2 5 6 3 3 6 8 13 5 8 10 12 8 2 4 6 6 6 10 19 14 11 02468 10 12 14 16 18 20 X 7 9 12 14 15 16 19 1 6 9 10 12 12 14 14 16 10 8 8 7 1 相関係数 (a) - 0.8 (b) -0.5 20 18 16 14 12 y 10 8 6 4 2 0 18 19 11 18 (c) 0.3 2 SON 3 024 68 10 12 14 16 18 20 X 20 18 16 14 12 y 10 8 6 4 2 0 (d) 0.6 02468 10 12 14 16 18 20 (e) 0.9 例題 39

12～15まで教えてください🙏

⑩ アンモニア NH3 34gの物質量は何mol か。 ⑩2 塩化ナトリウム NaCl 585gの物質量は何mol か。 ※ ⑩ 11.2L の水素 H2 の物質量は何mol か。 ※ ⑩ 56Lの酸素 O2 の物質量は何mol か。 ⑩ アンモニア NH3 2.5mol の体積は何Lか。 mol mol mol mol L

数Ⅲの極限です。 (1)の[2]において、赤字の式変形がよくわかりません。解説お願いします。

例題127 2" すべての自然数nに対して、 +1 が成り立つことを証明せよ。 1 1/2 ² 1/2+1 k=1k 無限級数 1+ 13 1 H 数学的帰納法によって証明する。 22" とすると 2/1/27/2+1 n=1のとき 11/13 +…………+ このとき + k=1 (1) は 0 に収束するから,か.201 基本例題 117 のように, p.199 基本事項 ② ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ここで,m→∞ のときn→∞となる。 n 1 k=1k 2m 1 + ······ は発散することを証明せよ。 n 1 k=1k ① とする。 21-1+1-1+1 =1+₁ = 2m+1 51-5+1 2 2 ² 2 = 2 2 ² 2 + 1 € 2m+1 k k=1 k ることの証明 k VIJI k=1 k mm は自然数)のとき, ① が成り立つと仮定すると 2011/16+1 m k=2m+1 1 2m+1 .2m= 00000 基本 117, 重要 126 m+1 2 よって, ①は成り立つ。 2 (+1)+2+1+2+2++200 1 1 m +. = ²² +1+2+1 +2° +2 +2° +2 2m+2m_ 2 2m+2 2m -+1 m +1+ 2 よって,n=m+1のときにも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m IM ********* 1|k k=1 k All 12m+1=2m.2=2m +2m _________1_ -> 2m+k2m+2m (k=1, 2, (=2+₁) ......, 2m-1) CIX 2™ 1 ≥ m +1 213 4章 15 無限級数

教えてください……😭🙏😭🙏

慶応義塾大 (a + b₁ ) ²³ = Q² + 3 α²³ bi +3a (b₁)²+(bi)³ a²+ ³α²¹b²+ =Q² + 3a²b₁-3ab² = 6³²₁ a²-3ab²+(3a²b-b½) + 16 i C -16 [ 0²³-3ab² = -16 1 30²6-6²³= 16 ( + ³ab²}+b³²₁²³¹²³²²²²_Q²+3α²b-3eb³²-6³² = 0 0²³²-6²³² +30²b-3ab² = 0 1₂7 Q-b=0 IEJ. α² +4ab + b² = 0· Q-6-0 3065 Q=bacz 30²b-6²-1630²-a²³=16 20² = 16 0²³²8Q=2 Q = b = 2 (a-bica² + ab +6²) + 3ab(a - b) = 0 (2) Q² + 4 ab + b² = 0 (a-b) (a² + ab + b² +3 ab) = 0 (Q-b) (0² +40b+ b² ) = 0 6 0²³+4ab +(26)²-36²-0 (0+2b)²=36² 満 Q+26 1√3b Q=-261√3b Q.bは整数で Q=b=0 |? Dit & SZA

微分です （3）なんですけど、極値を持たない条件は分かってますし、必要十分条件の意味も分かっている上で質問させていただきます。 必要十分条件となるとわざわざそう書いてあるからには何かあるのではないかと思ったのですが解答を見ると全然特に何も変わったことをしてなかったので色々調... 続きを読む

3次関数が極値をもつ条件、もたない条件 207 日本 例題 関数f(x)=x2+ax² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 関数f(x)=x2-6x2 +6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 関数f(x)=x3+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし、aは定数とする。 3次関数f(x) が極値をもつ f(x) の符号が変わる点がある f(x)=0 が 異なる2つの実数解をもつ =f'(x)=0 の判別式 D> 0 と D>0 ゆえに, α²0 から | f(x)=3x2+2ax f(x)が極値をもつための条件は, f'(x)=0 が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする =a²-3.0=a² ここで D D 4 a=0 f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) +(86)+(1 f(x) が極大値と極小値をもつための条件は、 f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって、x2-4x+2a=0の判別式をDとすると D |=(-2)^-1・2a=4-2aから, 4-2a>0より ゆえに (a+√3)(a-√3) 4 f(x)=3x2+2ax+1 x)が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 変わらないことである。ゆえに、f(x)=0 すなわち 3x+2x+1=0 実数解をもたない。 よって、①の判別式をDとすると x=α D≦0 Jare 極大 y=f(x) ① は実数解を1つだけもつかまたは (*) =a²_3.1=(a+√3)(a-√3) ≤0 ...... D>0 a <2 基本 201,206 重要 210 よって -√3≦a≦√3 (の係数)>0のとき x=B 極小 HIMOLTE 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0から 2 x=0, -a よって a≠0 としてもよい。 (3) D=0 D<0 y=f'(x) y=f'(x) / y=f'(x) / + (*) D<0 は誤り。 x x (1) 関数f(x)=4x²-3(2a+1)x2 +6ax が極大値と極小値をもつとき,定数αが 満たすべき条件を求めよ。 [類 工学院大] 値をもつような定数aの値の範囲を [額] 323 6章 3 関数の増減と極大・極小 36

科学の理想気体についての問題です。温度と物質量が一定のとき、どうしてグラフが双曲線になるのかが

問題 044 Ind 0 説 理想気体の状態方程式(2) 理想気体について, xとyの関係をもっとも適切に表しているグラフはど れか。 (1)と(2)について, ⓐ~ⓔから1つ選べ。 a x 1回目 月 ▼ 2回目 C yt y K R L K ン 0 ⓑ⑥b d 自月 8 (I) 温度と物質量が一定のとき, 圧力と体積yの関係 (2) 圧力と物質量が一定のとき, 絶対温度x と体積yの関係 ( 東京薬科大) 8 ボイルの法則, シャルルの法則, アボガドロの法則と理想気 5

解答1のところで、「直線x=1は接線ではないので…」とありますがその理由を教えてください。

Think 例題 93 円外の点から引いた接線 (1) 点 (17) から円x2+y²=25に引いた接線の方程式を求めよ. MOL 考え方 円外の点から引いた接線は右の図のように. 2本あることに注意する. 【解答1円の中心と接線の距離が円の半径と等 しいことを利用する. 解答2 接点を(x1, yì) として,接線の公式を 利用する. 【解答3 直線と円の連立方程式を考える. |解答 1 円x2+y2=25 は,中心 (0, 0), 半径50円より 直線 x=1は接線ではないので 求める接線の傾き をmとすると, 点 (1, 7) を通るので, y-7=m(x-1) |-m+7|=5√m² +1 つまり, mx-y-m+7=0 円の中心 (0,0)と直線①の距離は,円の半径 5-y=m(x-x) |_m+7\ ___ > (x₁, y₁) ¿Ì# に等しいから. =5 √m²+(−1)² √m² + (−1)² =1[+Al 両辺を2乗すると. m²-14m +49=25(m²+1) 12m²+7m-12=0 (3m+4)(4m-3)=0 3 4/30(S)+(j-x) したがって 1(x, y) E よって,①より 4 Srir I m=- =1/3 のとき. 4x+3y-25=0点(北 m=- m=-- のとき, 3'4 =101 011=+s 3x-4y+25=0 【解答2 求める接線と円x²+y²=25の接点の座標を N DABLON 点 (x1, y1)を通り,傾きが の直線の方程式 **** 距離 ax+by+c=0 の距離は, |ax₁+by₁+c| √a² + b² -5 辺とも0以上だから,2乗 しても同値 お友里さ 接線は2本引ける. YA 1,9 半径 0 X

(3)を解く時、k＝2となっているのですが、こうゆう場合はどうやって解けばいいのですか？k＝1の時のように解いていいのですか？教えてください。

宿題 数列 {an}は an+1=an+2 (n=1,2,3,...) 200 20.0 60.0 50.0 10.0 00:0 0.0 camccc10.0 0800 10 000.00000.0 0.0 a1+a2+a3=-42 eaco o e を満たすものとする。 また, 数列{an}の初項から第n項までの和を 0000.01 10.0000 S (n=1,2,3,….. とする。 0041 STEL 3.0 CSIS 08605.016090 0102 0 380 $131.0 0841 TEEL 数列{bn}は b₁ =1 SSLS AGRES bn+1 = bn + Sn (n=1, 2, 3, ...) を満たすものとする。 2002ees €820.0 300.00PE6.02 2ees 0 JOSE 0 (1) 数列{an}の一般項とSn を求めよ。.0 TRES 0 LASER 0 IPSS 0 812058220 ADS Toes 0 BESE O SIS8.0 8818 090218.0 188480818.0 1961 01831 01 10 COPS 0 Cres. 1885.0 8.0 OSREO 0187 (2) =S(n=1,2,3,…)とおく。 Tmを求めよ。 n k = 1 ITIA (3) 数列{bn}の一般項を求めよ。 また, Σ IM er br k=2 k (k-1) $.0 3006:08A88.0 TJ (n=2,3,4,..) を 求めよ。 8884.0 250F (4) 6 (n=1,2, 3, ･･･) が最小となるような自然数nの値を求めよ。 TOTE 11

これでもあってますか？？

114 第3章 図形と方程式 標問 51 交点の軌跡 (1) αを任意の実数とするとき, 2つの直線ax+y=a, x-ay=-1の交 点はどんな図形をえがくか. (2) // sa≦√3のとき(1)の2直線の交点はどんな範囲にあるか. ・精講 パラメータαを含む2直線の交点の 軌跡を求める問題です。 求める軌跡 をCとすると,Cは, パラメータαによって決ま 点(x,y) の全体ですから (x,y)EC ⇔ ax+y=a |x-ay=-1 ということになります。 このとき 上の連立方程式を解いて をみたす実数 αが存在する a²-1 2a a²+1, y=a²+1 x=- とする必要はありません。 2式をみたす実数αが 存在するためのx,yの条件を求めます. (i)y=0 のとき, ②' をみたす α が存在するのは x=-1のときであり,このとき① は -α+0=a となるので, a=0 が ① ②' をみ す。 すなわち, (x,y)=(-1, 0) は条件をみたす. (ii)y=0 のとき,②' をみたすαの値は α = - x+1 y これが①もみたすためのx,yの条件は x+1 ••x+y=₁ x+1 y y 解法のプロセス 図形 f(x, y, a) = 0 g(x, y, a)=0 の交点の軌跡 CEVIC ↓ 解答 (1) ax+y=a ...... ① x-ay=-1 ...... ② ① ② をみたす実数α が存在するためのx,yの条件を求める. ②はya=x+1 ･･････ ②' と変形できる. これをαについての方程式とみる. (愛知学院大) (1) 2式をみたす実数α が存在 するためのx,yの条件を求 める (2) 2式をみたすαが 1≦a≦√3の範囲に存在 するためのx,yの条件を求 める x2+y^2=1かつy=0 任意の実数a に対して②は成 立 ← ①, ② をみたすα は 0 0 1 -1 /1x HA (i), (ii) より 求める交点の軌跡は 円x2+y2=1 ただし, 点 (1, 0) を除く. MOLD $2 1/1/35 sas/3③として, ①, ②, ③ をみたす実数a が存在するため (2) のx,yの条件を求める ( 1 ) より (i)y=0 のとき, ①, ② をみたすα が存在する条件はx=1であり、この とき, αは0であるが,これは③をみたさない. (ii)y=0 のとき, ①, ②, ③ をみたすαが存在するためのx,yの条件は YA 1 x² + y² = 1/² √² ≤x+1 ≤ √ 3..... y -1<x<1 より x+1>0であり、④から0. 以上 (i), (i) より 求める交点の軌跡は x2+y²=1 x+1 -≤ y ≤√√3(x+1) √3 [x² + y² = 1 E B 115 /3 2 2 -≤y≤1 -1 別解 2直線ax+y=a ...... ①, x-ay = -1... ② の位置関係を調べる とαの値にかかわらず, ①は定点A (1, 0), ② は定点B(-1, 0) を通り, ① と ②は直交している. よって, ①, ② の交点は A,Bを直径の両端とする円上を動く. (1) α がすべての実数を動くとき, ①は直線x=1 以外 のAを通る直線すべてを表す. ② も直線y=0 以外 のBを通る直線のすべてを表す。 よって,交点の軌跡は 円x2+y^2=1 ただし, 点 (1, 0) は除く. (2) 1/15 ≦a≦√3より,① の傾き -αのとり得る範囲 は -√3≤-as-√3 であり,右図より,交点の軌跡は,円x2+y²=1の √3 -My≦1の部分である. 0 AL B YA 11 1x 0 -1 -1 傾き 15 傾き 第3章 A 1 x √3 1-√3 演習問題 (51-1) 2直線y=tx, y=(t+1)x-t の交点をPとする. tが変化するとき, Pの軌跡の方程式を求めよ. (学習院大 ) 51-2 xy平面において円 (x-t)^2+y^2=t と直線y=tx の交点をP(t) と する.t が正の実数を動くとき,P(t) のえがく曲線を求めて, それを図示せよ. ( 広島文教女大)

このkの不等式はどう導くのでしょうか。 2枚目のような計算になってしまいます。 教えて下さい🙇‍♀️

-√13 ≤k≤√13 13 関数の合成を用いる方法 から, (x,y)=(cost, sine) (0≦0 <2π) と表すことができ、 (sing= 2 -√13 ≦2x+3y≦√13 =2cos0+3sin0=√/13sin(0+α) $20 ■ (0+α) [≦1 だから, 直線の距離を用いる方法 ・① 2 2.0+3.0-k| 15程式の解入 √13' 9 /22+32 cos a=- <グラフの共有点 とおくと 1, ② を同時に満たす (x,y) が存在するので, 3 /13 一点をもつ。 よって, 条件 bが条件x2+y2 = 1 および d'+b2=4 を満たすとき, ax+by 小値を求めよ. EAE ≦1より,-√13≦k≦√13 (半径)