この63の問題まずナニ言ってるのかすら全くわかりません。解説お願いします🤲

✓ 63 数列{an}がa+2a2+3as++nan=n(n+1)を満たすとき, ヒント ai+az+as+・・・... +αn を求めよ。 62 階差数列を作っても規則性がつかめないときは,更にその階差数列を調べてみる。 3 RR 63 |指針 -4STEP数学B k = k² (n−k+1) =-k3+(n+1)k2 (1≦k≦n) って、求める和は n =Σ{-k²+(n+1)k²) k=1 n n =-Σk³+(n+1)k² k=1 k=1 La であるから, Tn=a1+2a2+303+ + na, として n≧2 のとき,T-T-1 を2通りで表す。 Tn=a1+2a2+343 + +na とする。 n≧2 のとき Tn-Tu-1=nan Tn=n(n+1) であるから T-T_1=n(n+1)-(n-1)n=2n よって, nan=2n であるから (√4-√3) =√2+3 ■指 an=2 (1)(2)ま 部分分析 (3)等式 また,与えられた等式でn=1 とすると +(n+1)n(n+1)(2n+1) 6 1n(n+1)2-3n+2(2n+1)} ゆえに a₁ =2 a1+a2+a3+....+a=2n kk+ を利用

（3）はこれで合ってますか？ 教えていただきたいです。

an=1+4K- An = Dia-Int 32 初頃から第n項までの和S” が,次の式で表される数列{a} の一般項を求めよ。 Si-a1-2 si=ai=2 (1) Sn=n2-3 (2) Sm=n3+1 ん=2のとき n-Int1-3m-3 n=2のとき、 ト n-sh - (n-5n+4) an = (n-3n) fmm-15-3(n-1)} h3n-h²+5m-4 1のとき an A 成り立つ 1 F (3)S=2"-3 31+3mi-1 An = (n+1) - {(n-1) +1} =h+1-(n-3n+3m-1+1) +1+3m²-3n+1-1 3m²-3m+1 n=1のとき成り立たない。 "a₁ = 2 n≥2017 an=35-3nt/ S₁-a1=-1 成り立 an=Bntl 2 立(31) (3) n=2のとき、 am=(2-3)(213) =2-1-2+3 い n-l =2.224 =21(2-1) 〃 2"Y 1のとき成り立たない aに、≧2のとき An=24

数B数列の問題です (3)の答えが何故一致しないのか分かりません。 2枚目写真ででイコールで繋がれている式を 回答▶︎イコールの左側の公式 自分▶︎ 右側の公式 出とこうとしました。どこが違いますか？？？

132 第1章 数列 *68 自然数の列を,次のように1個, 2個 4個 8個 21個 ・・・・・・の群に 分ける。 12,34,5,678, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16 ...... (1) 第n群の最初の自然数を求めよ。 (2)500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。 2 物

マーカーを引いたところが分かりません。 nを大きくしたとき、半径が小さくなるのでθは大きくなると思うのですが、θの最大値は2πですよね？ 解説お願いします！

17-2 nを自然数とする. 半径1の円を互いに重なり合わないように半径1 n an の円に外接させる。 このとき外接する円の最大個数を an とする. lim を求 n→∞n めよ。 ( 東京工業大)

(2)です。 nr^nに絶対値をつけていい理由を教えてください。

問 4 nr” (|r|<1) の極限とはさみ打ち (1)を2以上の整数, hを正数とするとき, (1+h)”=1+nh+ n(n-1) h² 2 が成り立つことを証明せよ. (2)0<|r|<1 のとき, limnr" = 0 を証明せよ. n→∞ (金沢大) 0 精講 (1) 数学的帰納法や二項定理などが解法のプロセス 有効ですが,二項定理によると不等 (2)1 式をつくり出す方法で証明ができます. (2) 1(0)とおけるので,(1)より =1+h (h>0) とおく ↓ ( 1 ) を用いて ↓ (12)(n-1)=(nの2次式) n Osnr" s 2次式 したがって,次の不等式が成立します. ↓ はさみ打ち n n 0≦|nrn|=- n nの2次式 ...(*) 一般に an≦xn≦bn, liman = limbn=α から n→∞ n→∞ =(nd + mil limxn=α を導く方法をはさみ打ちの原理とい n→∞ います。 00=x mil この原理を不等式 (*)に適用すれば証明完了です。 解答 (1) 二項定理により (1+h)”=nCo+nCh+nCh+…+ nCnh” ≧nCo+nCih+nCzh2 =1+nh+ n(n-1), -h² 2 ( (2)0<|r| <1 より =1+h (h>0) とおけるから,(1)より n (+1) h <-h>0 2次の項だけで十分

青チャート数学Ⅲ77ページの練習45です 重要例題45の⑵と同じ様に 練習45もこのようにやったら間違いですか？

(1) すべての自然数nに対して、1+1が成り立つことを証明せよ。 1 1 k=1 1 (2) 無限級数1+ n + +....+ +...... は発散することを証明せよ。 2 3 ・基本 34, 重要 44 指針 (1) 数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項 ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 n2" とすると k=1 k k=1 1/11/ 4 ここで,m→∞のときn→∞となる。 (1) k ≥1/12+1 ① とする。 無限級数 阻 解答 [1] n=1のとき k=1k 1/2=1+1/2=1/1/3+1 よって, ① は成り立つ。 +1 [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると100+ このとき 2 11+1 k=1 k (+1)+2+1 2m+1 k=2m+1 k 1 1 + ++ 2m+2 2m+1 > m2m2 1 1 +1+ + ++ 2m+1 2m+2. 2m+2m_ 1 m+1 +1+ .2m= +1 2m+1 2 よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 1 12m+1=2m2=2"+2" 1 1 2m+1 2+2+2 (2+) 2m+k (k=1, 2,., 2-1) [1] [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)S=2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1 k m m Sn≥ +1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim (7/27 +1)=0 .. limSn=∞ m-oo 8012 したがっては発散する。 an≦bnでliman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) 72-00 12-00 n=1n 重45の結果を開いて、無限級数学は発散 0 (2)より、 m を示したい 同様に n Th=8とおく。≧とすると、 k=1 12/2計++言を計計+2より 2m m Th≥ 8 +1 : lin Th=00 " 題意は示された

Sn=の式は分かるんですけどその下の展開の意味がわからいです。 教えてください。🙏

=5(2"-1) e 5 = -5 -1 -1 って Sn= 1 r= V2-1 Sn _(-1){1-(-5)"}(L)+8 1-(-5) -1/2 (1-(-5)^) =√2+1 = $n = (√2-1){(√2+1)"-1} (√2+1) -1 (√2+1)"-1-√2+1 √2 .8

3の答えが243[1ー(3ぶんの2)n] 4の答えが16[(2ぶんの3)nー1]なんですけどなんでですか？やり方教えてください🙏

【3】 次の等比数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。 (1) 1, 3, 9, 27, Sn = 1x (3h-1) 3-1 (3) 81, 54, 36, 24, 3"-1 = 2 1/2(3-1) ((2) 2, -4, 8, -16, Sn = 2x {1-(-2)"} 1-(-2) (4) 8, 12, 18, 27,

数学Bの等差数列と等比数列の各項の席からなる数列の和の問題です。 解説で、なぜn-rが出てきたのかが分かりません。解説よろしくお願いします。（2）の問題です。

66 次の和 Sm を求めよ。 ¯ (1)* Sn = 1·1+2.3+3.32+4·3³ + ··· + n. 3"-1 . (2) Sn = 1·r+372 +53 +7+4 + ··· + (2n-1) (1)

高一数1です。解説お願いします🙏🙏 答えは½<a≦1

64 例題 23 **** 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たす最大の整数xがx=6であるとき、定数αの値の範囲を求めよ。 D 8418-*