、Bの中は白玉2個, 赤玉2個になり, この状態を
以上を1つの図に表し、 状態が移る確率も書き込みます、 その図を選供図
と言います。さて、あとは漸化式を立てますが、 大事な関係式があります。
という事実です。これは絶対に使うはずです、 忘れないように!
[例題52.箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉1個、白玉3個,合計4個す
、赤玉2個,Bの中は白玉4個になり、この状態を
今後状態が増えていくかもしれないなあと思いながら続けました。誰が?
195
0 2
と書きます。
4 2.
0でAから白玉,Bから赤玉を取るとき(3.1
16
3
Aの中は白玉2
44
個入っている確率を paとする。
/2 0
1
と書きます。
+であることを示せ。
(2 4/
以上で状態は3つ現れました。
(2) Pを求めよ。
(一橋大)
問題文を読んだとき, 最初は状況がつかめません、しばらくすると落ち着
なを小脇に抱え,速く正確に, 安全かつ確実に解こうと思うのです。
0 21
第一手は何をしようか?
今「箱 A, 箱Bのそれぞれに赤玉1個、 白玉3個,合計 4個ずつ入って
いる」 という状態にあります、 文章のままでは書きにくいですね、 これを
き、さあ
4 2.
のから始めます。 Aからは白玉を取るしかありません。
AB
Bから赤玉を取るとき(),Aの中は赤玉1個,白玉3個、Bの中も
2
赤 /1 1\と書くことにしましょう、 すっきりするでしょう、
白(3 3.
11
紙1個、白玉3個になり、
)になります。 これは①だ、
、3 3.
AB
のから始め、Bから白玉を取るとき(-)、白玉の交換なので、@ に戻
るだけです、状態は増えません、
(ア)
赤 /11
白(33
①から始めます. Aから1個, Bから1個取ります。
のでAから赤玉, Bから赤玉を取るとき
その確率は
から始めます。 Bからは白玉を取るしかありません。
Aから赤玉を取るとき
4 4 16
下括弧の中はすべて確率を表す )状態は①のままです。
Aの中は赤玉1個、白玉3個、 Bの中も
9
本玉1個、白玉3個になり、 ①に戻ります。
3 3
0でAから白玉, Bから白玉を取るとき
(=)状態はのの
44
16
から始め、Aから白玉を取るとき
るだけです。状態は増えません、
1
9
10
まです。
16
5
ですから
8
白玉の交換なので、 ③に民
16
16
5
AB
赤/11
白(3 3
8
と書きます。
れは 全確率の和が1である
Aの中は白玉4
0でAから赤玉, Bから白玉を取るとき
13
3
44
16
II
