半円x^2+y^2＝36,x >＝0およびy軸の−6 <＝y <＝6の部分の、両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。 数Cの問題です。解答の最後の不等号のところがわかりません。x >＝0およびy軸の−6 <＝y <＝6←この条件は使わないんですか？2枚目はまた違う問題なんで... 続きを読む

練習 半円x2+y2=36,x≧0およびy軸の-6≦y≦6 の部分の両方に接する円 ③ 137 求めよ。 P(x, y) とすると, 題意を満たす円は ya 半円に内接し, y軸の-6≦y≦6 の部 分に接する。 6 H P(x,y) 0≦x≦6であるから OP=6-x 06x6 ゆえに √x2+y2=6-x -6 よって x2+y2=(6-x)2 ゆえに y2=-12(x-3) x>0かつy2=-12(x-3)≧0であるから 0<x≦3 したがって, 求める軌跡は 放物線y=-12(x-3)の0<x≦3 の部分 X ←0 検討 直線 線を よっ 点 する す

データの分析について、写真一枚目、二枚目の問題の中の（3）のクについて、 解説（写真三枚目）について質問です。 三枚目の文後半の解説が分かりません。 なぜグレーで囲まれた中の条件が成り立つから ➁になるのですか？ 解説お願いします💦🙇‍♀️

モンシロ チョ ツバメ 80 90 100 110 120 図3 モンシロチョウとツバメの初見日 (2017年)の箱ひげ図 120 110 ツバメ 70 100- 90 90 60 80 70- 70 80 90 100 110 120 モンシロチョウ 図4 モンシロチョウとツバメの初見日(2017年)の散布図 (出典: 図3、図4は気象庁 「生物季節観測データ」Webページにより作成)

まず最初にF(x)を求めるのはなぜですか？ なんでg(x)-f(x)なのですか？ 解説願います

164 練習 108 2 つの2次関数 f(x) = 3x2+2x-5, g(x)=x2+2x+α について、 次の条件を満たすよう な定数αの値の範囲を求めよ。 (1)0≦x≦2 を満たすすべてのxに対して f(x) <g(x) f(x) <g(x) (2)0≦x≦2 を満たすあるxに対して (3)0x2 を満たすすべての X1 X2 に対して f(x1) g(x2) f(x1) <g(x2) (4)0≦x≦2 を満たすある x1, x2 に対して F(x)=g(x)-f(x) とおくと F(x) = (x'+2x+α) - (3x+2x-5) =-2x+a+5 (1)0≦x≦2の範囲ですべてのxに対して f(x) <g(x) となるための条件は, 0≦x≦2 における F(x) の最小値がm>0 となることである。 m=F(2)=a-3 より a-3>0 O よって, 求めるαの値の範囲は a > 3 (2)0≦x≦2の範囲であるxに対して f(x) <g(x) となるための条件は, 0≦x≦2 における F(x) の最大値 M が M0 となることである。 M=F(0) = a +5 より a+5 0 よって, 求めるαの値の範囲は a>-5 (3) y=F(x) m M y= =F(x) 0 x X1 X2 に対してf(x1) <g(x2)とな xの範囲ですべての るための条件は,0≦x≦2 における f(x) の最大値がg(x) の最小 値より小さくなることである。 頂点(0, 5),上に凸 の放物線

なぜこの黄色の部分の符号が異なるのですか？ 下も小なりイコールじゃないんですか 教えてください！お願いします

こま 問 11 P: 1K-||+|1-21 + 111-317 i) x<1 のとき 簡単にせよ。 |x-1|=-(x-1), |r-2|=-(x-2), |x-3=-(x-3) こい .. ま P=(-x+1)+(-x+2) +(-x+3) =-3x+6 i) 1≦x≦2 のとき |x-1=x-1, |x-2=-(x-2), |x-3=-(x-3) .. P=(x−1)+(-x+2)+(-x+3) 12=-x+4 i) 2<x<3 のとき |x-1=x-1, |x-2=x-2, |x-3=-(x-3) P=(x-1)+(x-2)+(-x+3) .. =x iv) 3≦x のとき |x-1=x-1, |x-21=x-2, |x-3=x-3 .. P=(x-1)+(x-2)+(x-3) =3x-6 以上のことより -3x+6 (x<1) -x+4 P={ X (1≤x≤2) (2<x<3) 3x-6 (3≤x)

（1）のAHが√6/3になるのはなぜですか？

280 重要 例題 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R をα を用いて表せ。 (2)(1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r を a を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 解答 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって、 直角三角形OBH に着目して考える。 <B (2) 半径Rの球の体積は12/27 4 TR3 C (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径を求める。 (例題167(3) で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり ゆえに OA=OB=R √6 3 OH=AH-OA= a-R △OBHは直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH2 = OB2 a-R=R2 B 3 <AH=- √6 ~a, a BH= √3 C 下は基 170 (1) の結果を SA よって 3 整理して 2- 2√6 -aR=0 3 ゆえに R= 3 √6 a= a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径R の球の体積を V. とすると 4 V=- √2 12 93 B ✓2 a³ V=- 12 170 (2)の結 よって √6 = 3 V1:V= √6 8 √2 =9:2√3 12

【2】で、赤線を引いたとこはなぜ出て来るのかを教えて欲しいです。私はX＋１>=0だと思いました🥹‪ お願いします

基本 例題 35 (1)|3x+8|=5x 絶対値を含む方程式 (場合分け) 次の方程式を解け。 00000 (2) x+1|+|x-1|=2x+8 基本 22 CHART & SOLUTION 絶対値は 場合分け (1)||= (正の定数)ではないから、基本例題 34(1),(2)のようには解けない。そこで a≧0 のとき |a|=a, a < 0 のとき |a|=-a により、場合分けをして絶対値記号をはずす。 → 絶対値記号内の式3x+8が0となるxの値が場合の分かれ目になる。 なお,得られた解が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず チェックすること。 (2) x-1<0 x-1≥0 _x+10 x+1≥0 (2)2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるの値は, それぞれ-1,1であるから, x1 -1≦x<1, 1≦x の 3つの場合に分ける。 場合の分かれ目 解答 1章 1次不等式 (1) [1] 3x+80 すなわち x! のとき 8 1内の式≧0 の場合。 |3x+8|=3x+8 方程式は 3x+8=5x これを解いて x=4 8 これはx≧- を満たす。 3 8 [2] 3x+8<0 すなわち x のとき | |内の式<0 の場合。 3 |3x+8|=-(3x+8) 方程式は -(3x+8)=5x これを解いて x=-1 マイナスをつける 8 3 これはx<- を満たさない。 に分ける E したがって, 方程式の解は をはず x=4 (2) [1] x<-1 のとき -(x+1)-(x-1)=2x+8x+1<0, x-1 <0 これを解いて x=-2 これはx<-1を満たす。 *[2] -1≦x<1 のとき (x+1)-(x-1)=2x+8 Aと 成立 x+10, x-1 < 0 [3] 1≦x のとき これを解いて x=-3 これは-1≦x<1を満たさない。 (x+1)+(x-1)=2x+8 x+1>0, x-1≧0 整理すると0.x=8 となり, これを満たすx は存在しない。 したがって, 方程式の解は x=-2 ■ (1) 3x+8|≧0 から 5x≧0 すなわち x 0 よって, 3x+8≧0 であるから 3x+8=5x と進めてもよい。 このように, |A|≧0 の利用が役立つ場合もある。

(2)について。 PとQが出会うのはなぜ5回硬貨を投げるときと言えるんですか？例えば6回硬貨投げても出会えません？

皿229 思考の P, 反復試行による点の移動 [2]★★☆☆ Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて,表が出たらx 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作を繰り返す。 ○Pは原点O(0, 0) から, Q は点 (4,6)から出発するとき (1)P, Q(3,2)で出会う確率を求めよ。 (2)P,Qが出会う確率を求めよ。 硬貨を投げることを繰り返す反復試行 y 6 P→>> 4 x « Action 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 例題 225 条件の言い換え 下の (量) 独立な試行 回 (1)Pが点(3,2)に達する表□回□回 Qが点 (3,2)に達する表回, 裏 (2) P, Q が出会うときの点の座標はどのような場合があるか? (1)P,Qが点 (3,2) に達するのは硬貨を5回投げるとき P,Qが点(32)に達す である。 Pがこの点に達するのは表が3回裏が2回出る場合で 5 (/)(/)=1 5 Qがこの点に達するのは表が1回、裏が4回出る場合で あるから,この確率はC.(1/2) (1/2) = あるから,この確率はDC(1/2)(1/2)=1/12 5 32 P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから, 求める確率は 5 × 5 25 1 16 32 (2) PQ が出会うのは5回硬貨を投げるときであり、 出会う点の座標は (4,1),3,2,2,3) (1,4) (05) るには、硬貨を何回投げ るか調べる。 6 章 P Qの2人合わせて 2 分動くから, 人が出会うのはそれぞれ 5目盛り移動するときで ある。 17 いろいろな確率 (41)のとき 54 のいずれかである。 それぞれの確率は 50 (12)(12)×(12) 5 5 = Q 5 (3,2)の 25 50 512 210 (2,3)の 3 C2(1/2)(1/2)x2C(1/2)(1/2)= 1005 P 4 x 210 (14) 50 210, (05) とき 5 210 対称性から よって、 求めてでは 5 +50 +100 +50 +5 105 点 (41) 点 (0,5), 点 (32) 点 (1,4) で出会う確率は等しい。 512 10

べ

数2の問題です。2次不等式の解がすべての実数〜みたいな問題の時、どうやって符号の向きを判断しているのか何回やっても分かりません。例えば大門26の(１)2次不等式x²-mx+m+1＞0の解がすべての実数である。という問題で、D＜0を使って求めるんですが、なぜD＜0になるのかが... 続きを読む

2次不等式の応用 2次不等式の解がすべての実数など 次の条件を満たすように, 定数の値の範囲を定めよ。 (1)2次不等式 x-mx+m+1>0の解がすべての実数である。 DO (2) 2次不等式-x2+2mx-m-6>0の解がない。 DSO 解答 (1) 2-2√2<m<2+2√2 (2) -2≤m≤3 2次不等式の応用: 2次不等式の解がすべての実数解をもつ 次の条件を満たすとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 2次不等式 x²-(m-1)x+3>0の解がすべての実数となる。 DCD (2)2次不等式 -x2+2mx+m≧0が解をもつ。 D≦O 解答 (1) 12/3 <<1+2√3 (2) m-1,0≦m (c)

k＜1+√5としてはいけないのでしょうか？間違いの理由を教えてくださいm(_ _)m

68 (3) 実数全体の集合を R で表し,これを全体集合とする。Rの2つの部分集合 A={x||x-1|<√5}, B ={x|-k≦x≦k}を考える。ただし,kは正の定数とする。 (1) ADBとなるkの値の範囲を求めよ。 (2) A∩BØ となるkの値の範囲を求めよ。 (3) AUBに属する整数の個数が7個となるkの値の範囲を求めよ。 (1) 不等式 |x-1<√5 を解くと -55x-1<√5より 1-√5 <x<1+√5 xa(a>0)のとき -a<x<a