解法と解説お願いします。

練習 11 3点A(6,7,8), B(5,5,6), C(6,4, -2) を頂点とする △ABC において, ∠ABCの大きさを求めよ。

解き方と答えを教えてください！

51 難易度 ア (1) EF= △ABCがあり, Gは重心である。 直線AGと辺BCの交点をD, 直線BGと辺CA の交点をE, 直 線 CG と辺AB の交点をFとする。 BC であり、(△EFGの面積) = - 目標解答時間 カ . (2) 点Eを通り ADに平行な直線と辺BCの交点をHとする。 このとき, BH: HC=カ は最も簡単な整数比で答えよ。 9分 エオ (△ABCの面積)である。 0 : キ ある。ただし, また、線分EH と CG の交点をIとすると,(△CEIの面積) = ク (△ABCの面積)である。 ケコ (③) △ABC を1辺の長さが2の正三角形とする。線分EFを折り目として, △AEF を折り返し, ∠AFB=∠AEC=90°になるようにする。このときできる四角錐 ABCEF の表面積は AB である。 サ +1 (配点 19302 【公式・解法集 26 で 10) 54

下の画像はとある数学IIBの模擬試験のものです。 空欄サシス　の箇所についての質問です。 3枚目の画像の⑵、黒丸で囲ってある　「k≠1/2 のとき〜」のところが理解できません。どうして場合分けしてあるのでしょうか？

(注)この科目には,選択問題があります。(19 ページ参照。) 数学Ⅱ・数学B 第1問 (必答問題) (配点30)(x-232(-4) 円Cの中心Aの座標はア lik(x-2y+7)+2x+y-16:0 〔1〕 座標平面上に円C:x²+y²-4x-8-50と 直線l: (k+2)x- (2k-1)y+7k-16=0 がある。ただし, kは定数とする。 4 であり、半径はウ ⇒/x-2y+7=0.2(2g-7)y-16:0 x+6-16:0 2x-16=0 5g-30 x = 5 (1) 直線ℓはんの値によらず点B エ の個数は ク (L-23-4+(y-4)-16-5=0 の解答群 O HE ケ カキ 13 である。 また、点Bは円Cの クに存在することにより, Cとlの共有点 ○ ・ABIPQのとき Pa=2BP=2 AP2-AB2 Hel の解答群 ○ 25 6才 こうでないPQ=2PH ① 内部 半径5 を通り, AB= ・2/AP2-AH2 2/25-AH² 22√12 A ② 外部 12 ⑩kの値によらず2個である ①kの値によって1個の場合と2個の場合がある ②kの値によって0個の場合と1個の場合と2個の場合がある である。 √(2-5)² + (4-6) (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

(2)についてです。 なぜ6!×7C5ではないのでしょうか？ 解説では、7P5となっています。

78 定義にしたがって確率を求める (1) 男子5人,女子6人が1列に並ぶとき, 次の問いに答えよ. ① 特定の男女2人が隣り合う確率を求めよ. ② 男子どうしが隣り合わない確率を求めよ. 精講 (1) まず, 隣り合う特定の男女2人 解法のプロセス をひとかたまりとみて並べ, そのあ 確率を求める. ↓ と、その2人の左右を並べかえる と考えるとラクです. (2) まず, 6人の女子を並べます。 6人の女子 006000 そして、円貨と円を 両端と6人のすき間 5 か所の合計7か所のど こかに男子を1人ずつ入れていく S と考えるのがラクでしょう. 1人目の男子をどこに入れるか 2人目の男子をどこに入れるか 3人目の男子をどこに入れるか 4人目の男子をどこに入れるか 5人目の男子をどこに入れるか いうように,5人の男子の位置を順に決めてい ましょう。 (信州大) Cortare) ar 全部で何通りあるか調べる. ♫ 条件に合うものが何通りあるか 調べる. ↓ 条件に合う場合の数を全体の場 合の数で割る. ★7か所のどこか ◆残った6か所のどこか : (S) (A)

φ-θの取りうる値の範囲はどのように決めるのでしょうか？

441 2つの円C: (x-1)2+y2=1 と D : (x+2)2+y2 = 72 を考える。 また原点を O(0,0)とする。 このとき、次の問に答えよ。 2016年度 〔2〕 Level A (1) 円 C上に,y座標が正であるような点Pをとり,x軸の正の部分と線分 OP の なす角を0とする。このとき,点Pの座標と線分 OP の長さを 0 を用いて表せ。 (2)(1)でとった点 P を固定したまま,点Qが円D上を動くとき、△OPQ の面積が 最大になるときのQの座標を0を用いて表せ。 (3) 点Pが円C上を動き, 点Qが円D上を動くとき, △OPQ の面積の最大値を求 めよ。 ただし(2),(3)においては,3点O,P,Qが同一直線上にあるときは,△OPQの 面積は0であるとする。 解法 1 イント JC上にある点P, 円 D上にある点Qを考えるのであるから, そのパラメ ータ表示には, 三角関数を用いるのが自然である。これに, 三角形の面積の公式 OE = (x1,y1), OF = (x2, y2) とするとき △OEF= ===—=—=12²₁3 -|X1Y2—X2Y1| を用いて面積を表すことができれば、あとは微分法によればよい。 本題では,2点P, Q が動くとき, 「まず1点Pを固定する」という基本的な考え方 が誘導されている。 〔解法1] では,厳密に論証を重ねながら計算を進めるが,直観的には (1), (2)の結果は ほぼ明らかである。 点Pは第1象限に限られているので, 三角比の問題として処理で きるからである。 〔解法2〕では,この方針で(1), (2) を解答する。 π (1) 円Cの中心をAとおくと, A (1, 0) である。 また,0は0<8<- の範囲にあ

0≦x≦4 を満たすxに対して、2次不等式 x^2-2ax+2a+3>0 が成り立つような定数αの値の範囲を定めよ。 この問題が分かりません🙇‍♂️ 解法を教えてくださると幸いです🙇‍♂️🙏🏻

数学共通テスト重要問題演習の116（2）のみ分かりません(><)必ず良い評価をするので至急回答いただけたら嬉しいです。

116 と表される。 ア ずつ選べ。 OD OD = sOA+(1-s)OQ=sOA+(1-s)(ア と表される。また,点Dは直線CP上にあるから,t を実数として OD = tOP + (1-t) OC=t( イ +(1-t) OC② 四面体OABCにおいて, 2点P, Q をそれぞれ辺 AB, BC 上に AP:PB = 1:2, BQ:QC=1:2 となるようにとり、2直線AQ と CP の交点をDとする。 OD OA, OB, OC を用いて表そう 点Dは直線 AQ上にあるから, s を実数として イ ア の解答群 3 1 の解答群 難易度★★★ ◎/OB+/OC①0B+/OC② L/OB+OC に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つ ⒸOA+OB ⒸOA+OBOA+OB ① ② より OA + SOA+(1-s)(ア = t であり, 4点O, A, B, C は同一平面上にないから,s= エ キ OB + OC 3 イ )+(1-t) OC これより, 例えばx= 目標解答時間 である。 と求まり,yをxを用いて表すと, y = イ)+B(ア であり, 4点 0, A, B, C は同一平面上にないから, α = +yxOA のとき、y= x xt + タ チ 18分 ウ I である。 である。 A ③ OB +/OC t= SELECT 90 ③OA+/OB 次に、辺OA上に OR = x OA (0<x<1) を満たす点 R をとり, 平面 PQR と直線 OCの交点を Sとする｡ (1) 辺OA上を点Rが動くと, 点Sもそれに応じて動く。 その様子を調べてみよう。 点 S は直線 OC 上にあるから,yを実数として, OS = yOC・・・ ③ と表される。 また、点Sは平面PQR 上にあるから, α, β,yを実数として OS = α OP + BOQ + y OR ④ と表される。 ただし,α+β+y=ク である。 ③,④より y OC = オ 力 ケコ y, β=サ 0 B と求まり, S y, Y = 2 C XC y

全部教えてほしいです！お願いします🙇‍♀️

30 A,B,Cの3組で50点満点のテストを行ったところ、各組のテストの得点は次の表のようになっ た。ただし、表の数値は正確な値であり, 四捨五入されていないものである。 人数 平均値 中央値 27.0 10.0 27.0 5.0 24.0 10.0 (1) 各組の得点を,0点以上5点未満, 5点以上10点未満･･･というように階級の幅を5点とするヒ ストグラムで表したところ、 それぞれ次の⑩~②のうちのいずれかになった。 このとき, A組のヒストグラムはア B組のヒストグラムはイである。 ア 組 A B C (人) 15 ) 10 5 難易度 ★★★ 20 30 30 30.0 25.0 25.0 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 イに当てはまるものを、次の①~②のうちから一つずつ選べ。 0 ① (人) 15 10 目標解答時間 5 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 以下, A組とB組を合わせた50人のデータを考える。 (2) この50人の得点の平均値はウェ 9分 点であり, 中央値は (人) 15 ) カ 10 5 SELECT SELECT 90 60 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 カ については, 当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ① 27.0点より大きい 0 27.0点である 27.0点より小さい ③ 27.0点と同じか異なるか, 判定できない (3) 一般に,n個の値からなるデータ X1, x2, X3, ….', x の平均値xと分散s について,次の関係 式が成り立つ。 s² = ¹² (x₁² + x₂ ² + ··· + x^²³)−(x)² これを利用すると, A組の20人の得点を2乗したものの総和は キクケコ ×20, B組の30人の得 点を2乗したものの総和はサシス ×30 となる。 したがって, A組とB組を合わせた50人の得点の分散はセンとなる。 (配点10) 【公式・解法集 28 30 分析 データの

解き方と答えを教えてください！

106 目標解答時間 L 15 分 数列{an}の初項から第n項までの和 S, が Sm=n+pu+g (n=1,2,3,...……)を満たし, S2=7, S=23 である。 ただし, p, gは定数である。 (1) p= ア g=イウ である。 また, α = I -9 1 9 2 klak²-1 難易度 キク コ 0 であり, n ≧2 のとき, an= n チツ であり、n≧2のとき, bm= サシ n+ (2) 2 k=1 ak²-1 セン(n+ タ (3) 数列{bn} を, b1=1,bn+1=bn+nan (n=1, 2 3 ....) で定義する。 b3= ∙n(n- ナ) (n+ テ オ | ト ス n+ 力 である。 である。 と ヌ である。 (配点 15 ) <公式・解法集 105 106 107 108

この問題の意味は分かるのですが、階差数列の公式がいまいちわかりません。k -1乗だったら、シグマの上のn -1をkに入れて、3のn -2乗になるんじゃないんですか？？初歩的な質問ですが、丁寧に教えていただきたいです！！

基本例題 117a.niba.+(n の1次式) 型の漸化式 DE TÚRINA CAMINI PRO ART 4 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 p.560 基本例題116の漸化式an+1=pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となってい る。このような場合は,nを消去するために階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ②-①から an+1-an= bn これを変形すると ① とすると an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき <a b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で n-1 2 bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) +2=8.31 すなわち bn=8・3-1-2...... (*) an=a+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ 83-1-1) 3-1 00 -2(n-1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn} は{an}の階差数列。 <α=3a+4 から α=-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき 7-1 an=a₁ + Σbk n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3”-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-αn=8・3-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 初項は特別扱い (検討) {an-(αn+β)} を等比数列とする解法 別アプ例題はαn+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ローチ ① の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} β の値を定める。 ①から ゆえに an+1-{a(n+1)+B}=3{an (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-28=0 って α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n−13.0=20 ①より、数列{an- (−2n-1)} は初項α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 563 +X 3章 117 = -2, an+1=-3α-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 6135 1619 15 5 漸化式と数列